2017年广州市黄埔区中考一模数学

2017年黄埔区初中毕业班综合测试(数学)第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1.－5的相反数是（）．A．5B．－5C15D．152.如图所示的几何体的左视图是（）．3.下列事件中是必然事件的是（）．A．打开电视机，正在播广告B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点是6C．地球总是绕着太阳转D．今年10月1日，广州市一定会下雨4.化简2a12a的结果是（）．A．4a1B．4a1C．1D．15.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）．A．7B．9C．12D．9或126.一元二次方程x2－4x＋5=0根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7.如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书（）本．A．3B．3.5C．4D．58.已知ABC，∠A=90°，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转85，点B旋转到点E，点C旋转到点F，得到AEF．则下列结论错．误．的．是．（）．A．BAE85B．ACAF，C．EFBCD．EAF859.已知0≤x≤12，那么函数y=－2x2＋8x－6的最大值是()．A．－6；B．－2.5；C．2；D．1．10.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD=15，CD⊥AB于M，如果sinACB=35，则AB=()．A．24B．12C．9D．6第二部分非选择题(共120分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11.计算(a3)2的结果是．12.如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°，则∠1=度．13.分解因式：m22m．14.已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”．它的逆命题是．15.定义新运算：对于任意实数a，b都有：ab=a(ab)1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：25=2(25)1=2(3)15，那么方程3x=13的解为x．16.如图，在ABC中C90,ACBC22，D是AB的中点，点E，F分别在AC,BC上运动（点E不与点A,C重合）且保持AECF，连接DE,DF,EF．则DEDFCECF三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分9分）解不等式：5x32x，并把解集在数轴上表示出来.18．（本小题满分9分）如图，M为矩形ABCD边AD的中点，求证：BM=CM．19．（本小题满分10分）已知A()()abbabaab（1）化简A；（2）如果a,b是方程x23x+20的两个根，求A的值20.（本小题满分10分）已知点P(1,a)在反比例函数y2x的图象上，点P关于y轴的对称点P'在一次函数ykx4的图象上．（1）求a的值；（2）求此一次函数的解析式．21．（本小题满分12分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看魔术表演，但是只有一张魔术表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回.然后重新洗匀后背面朝上放回到桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两次抽到的数字之和为奇数，则小明去；如果两次抽到的数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法列举两次抽取卡片，依次记下两个数字所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．22．（本小题满分12分）小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学，结果这天比平时慢了13小时到学校．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，求小明步行和骑自行车的速度各是多少？23．（本小题满分12分）如图，已知在等腰ABC中，A=B=30，CDAC交AB于点D．（1）尺规作图：作线段AD的中点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．并连接CE；（2）已知AD23，P是线段BC上一点，若以P,D,B为顶点的三角形与BCE相似，DP的长为多少?24．（本小题满分14分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（O不与A,E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM,ON．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）问OB为何值时，⊙O经过AD的中点？（3）DMN的周长是否一个定值？请说明理由．25．（本小题满分14分）已知直线l1：ykx(k0)；抛物线：yax2bx1．（1）若抛物线经过（1，t），（3，t）两点，且抛物线的顶点在直线yx上，求此时抛物线的顶点坐标；（2）若把直线l1向上平移（k2+1）个单位长度得到直线l2，且无论非零实数k为何值，直线l2与抛物线都只有一个交点．①求此时抛物线的解析式；②已知MN是过点(0,2)且平行于x轴的直线，点P是此抛物线上的一个动点（点P不在y轴上），过点P作直线PQ∥y轴与直线MN交于点Q，O为原点．求证POQ是等腰三角形．2017年黄埔区初中毕业班综合测试数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力要求参照评分标准给分．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加.4．只给整数分数．一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，满分30分．）二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，满分18分．）题号111213141516答案6a154(2)mm如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．14三、解答题：(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分9分）本题主要考查一元一次不等式解法，数轴表示.题号12345678910答案AACDCDADBC解：523xx，………………………………4分33x，…………………………………5分1x.………………………………………7分画数轴……………………………………………9分18．（本小题满分9分）本小题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质，考查几何推理能力和空间观念．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴,ABDCAD，………2分∵M是边AD的中点，∴AMDM，………3分在BAM和CDM中，ABDCADAMDMSAS（）BAMCDM，………………6分∴BMCM，………………9分19．（本小题满分10分）本题主要考查分式运算、平方差公式、解一元二次方程（或韦达定理），考查代数运算能力.解：（1）2222()()()()()=abababAbabaababababababab()()()abababababab．………………5分（2）解方程23+20xx，得121,2xx，即1,2ab．……9分第18题MDCBA–1–2–3–412340所以32+=abAab………………10分说明：用韦达定理得到即+3,2abab相应给分．20．（本小题满分10分）本题主要考查反比例函数、一次函数、对称性等基础知识，考查待定系数法及数形结合的思想.解：（1）∵(1,)Pa在2yx上，∴21a，2a.………………………………3分（2）∵(1,2)P关于y轴对称点为'P，∴'(1,2)P．………………………………6分∵'(1,2)P在=4ykx上，∴42k．∴2k．所以所求一次函数的解析式为=24yx．……………………10分21．（本小题满分12分）本题主要考查列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，考查数据分析能力.解：（1）用列表法列举所有可能：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）………………6分（2）上述所有出现的结果均是等可能的，且有16种可能．其中和为偶数的有8种，和为奇数的有8种．因为81P==162（和为偶数），81P==162（和为奇数），所以这个规则公平．………………12分22.（本小题满分12分）本题主要考查行程问题，解分式方程等知识，考查解决简单实际问题的能力．设小明步行的速度是每小时x千米，则小明骑车的速度是每小时4x千米，………………1分依题意得，22143xx.………………6分解得，92x，418x………………10分经检验它是原方程的解，且符合题意．答：小明步行的速度是每小时92千米，骑车的速度是每小时18千米．……………12分23.（本小题满分12分）本题主要考查尺规作图、三角形相似的判定与性质、特殊三角形三边的关系、解直角三角形、勾股定理等基础知识，考查推理能力、分类讨论的思想等．（1）如图点E为所求，连接CE．………3分（2）∵E是边AD的中点，DECBA∴CEAEED，∵=30A，∴CDAEED，=60ADC∴CDAEED，=60ECD而=30B，∴=603030BCDADCB．∴=60+3090ECBECDBCD∴11=23322ECEDBDCDAD………………6分方法一①过D作DPBC交BC于P，在BPD和BCE中，BPDBCEBBAA（）BPDBCE．DPBDECEB，即3323DP32DP．……………………9分②过D作'DPAB交AB于'P，在'BPD和BEC中，'PDBECBBB'AA（）BPDBEC．P'PABCED'DPBDECBC，即'333232DP'1DP．………………12分综合①②若以,,PDB为顶点的三角形与BCE相似，DP的长为32或1．方法二①过D作DPBC交BC于P，则13sin3sin30322DPBDB．………………9分②过D作'DPAB交AB于'P，则3'tan3tan30313DPBDB'1DP．………………12分综合①②若以,,PDB为顶点的三角形与BCE相似，DP的长为32或1．24.（本小题满分14分）本题主要考查圆的切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形等知识，考查推理能力，方程的思想、转化思想等．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴ABBC，又∵OB是⊙O的直径，∴BC是是⊙O的切线．………2分（2）方法一在RtOAM中，222AOAMOM，第24题AMBCNDOE设OBR则4AOABOBR，OMR，若⊙O经过AD的中点，即122AMAD则222(4)2RR．解得52R…………5分∴当52OB时，⊙O经过AD的中点．（2）方法二在RtOAM中，222AOAMOM，设，OBRAMx则4AOABOBR，OMR，则222(4)RxR．解得2168xR若⊙O经过AD的中点，即122xAMAD∴22162+165==882xR…………5分∴当52OB时，⊙O经过AD的中点．（3）答：DMN的周长是一个定值．…………6分理由如下．方法一延长MN交BC的延长线于E，FEAMBCNDOEODNCBMAFE连接,BMBN，过B作BFMN，垂足为F．∵MN为⊙O的切线，B