杆件应力计算与强度分析

材料力学•杆件应力强度分析3.1轴向拉伸或压缩时应力3.2材料的力学性能与失效判据3.3剪切和挤压的实用强度分析计算13.4圆杆扭转应力·强度3.5非圆截面杆自由扭转3.10斜弯曲、拉（压）弯曲组合变形的强度分析第3章杆件应力强度分析3.6纯弯曲时的正应力3.7横力弯曲时的正应力3.8弯曲切应力3.9提高弯曲强度的措施材料力学•杆件应力强度分析21）问题的提出:FFA1FFA2A2A1,内力谁大?F1F1A1F2F2A2A2A1,F2F1,哪个安全?1.拉压直杆横截面上的应力前面已经求出横截面上的内力,但横截面上的应力如何分布？各点应力值？这些仅用平衡方程是无法求解的,现在引出材料力学分析应力的基本方法。§1轴向拉伸或压缩时应力分析材料力学•杆件应力强度分析3FF平面假设：原为平面的横截面，变形后仍为平面实验观察——变形规律——应力分布规律2）基本方法：◊变形规律及平面假设：各线仍为直线，保持水平竖直（无歪斜扭曲）;无角度改变（错动）相对平行移动，间距改变◊变形特点：应力分布规律：—仅—仅线应变，无切应变在横截面上均匀分布（各网格变形均匀）材料力学•杆件应力强度分析43）应力计算PFNNFAdA无关与dA（∵）危险截面：危险点：AAdAPdA内力最大的面，截面尺寸最小的面应力最大的点正负：拉为正，压为负材料力学•杆件应力强度分析54）公式说明：Saint-Venant原理（局部效应原理）荷载分布形式,只影响其作用处附近局部区域的应力、变形分布与大小；应力均布是对杆内大部分区域而言，若杆表面受力均匀——变形、应力均匀；（橡胶模型实验）97.003.1hh/4FFh（尖楔力）若受集中力或其它非均布力——而离载荷稍远处，则影响甚微。则截面附近变形、应力不均匀而加载点附近应力、变形——与荷载分布形式有关2.058.2材料力学•杆件应力强度分析例题1.1悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。横梁平衡0CMmaxsin0FACWACmaxsinWF0.8mWABC1.9mdmaxFmaxFWCARCxFRCyFmaxF6材料力学•杆件应力强度分析由三角形ABC求出220.8sin0.3880.81.9BCABmax1538.7sin0.388WFkN斜杆AB的轴力为：max38.7NFFkN斜杆AB横截面上的应力为332638.710(2010)412310123NFAPaMPa0.8mWABC1.9mdmaxFmaxFWCARCxFRCyFmaxF7材料力学•杆件应力强度分析xPPmmm-m外法线用n表示，n与轴线的夹角为：αα据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，斜截面上各点受力也相同。pα设杆的横截面积为A，A则斜截面积为：cosAA由平衡方程0xF0PApcosAcosPAPp这是斜截面上与轴线平行的应力2.直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力8截面法,材料力学•杆件应力强度分析npαP将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力:斜截面的外法线仍然为n，切线设为t。t正应力为剪应力为τα利用投影关系，有:2coscosp2sin2cossinsinp为横截面正应力9材料力学•杆件应力强度分析10npαPtτα222cossin（1）=f(),=g()（2）、有极值（3）符号规定:xn★说明:max=发生在横截面。任何面上的恒为正，2minmax=发生在与轴线成450斜面上。2材料力学•杆件应力强度分析112)单元体：单元体—代表点的分析工具，是包围分析点的无限小的几何体，常取为正六面体.(拉压杆点M的单元体:)1)一点的应力状态：过一点有无数截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态.补充:PM单元体的性质—微面上，应力均布；平行面上，应力相等材料力学•杆件应力强度分析12材料抵抗破坏和变形的能力（强、刚度)，与材料本身固有性质有关,认识材料力学性质主要靠实验方法,试验设备、仪器加载测力设备（万能实验机，扭转、冲击、振动、疲劳实验机…）变形量测仪器（引伸仪、千分表、电阻应变仪…)其它还如：光学（激光、X光）、声学（超声波探伤仪）、伽马射线探伤…）操作台工作台示力盘万能实验机拉压实验可全面了解材料受力-变形－失效整个过程中呈现的力学性能§2材料的力学性能材料力学•杆件应力强度分析13（拉伸试件）l0dh试验条件：(标距)常温(20℃)；静载（极其缓慢）；标准试件：l0l1（压缩试件）材料力学•杆件应力强度分析14)(LL1.低碳钢的拉伸性能(--图)PL(P--L图))(APAEDCBPL消除几何尺寸误差影响材料力学•杆件应力强度分析15As屈服极限Eb强度极限四个阶段和极限应力p比例极限e弹性极限BCD材料力学•杆件应力强度分析16A四个阶段和极限应力p比例极限e弹性极限tgE（应力-应变呈正比(线性)的最高限应力）p--比例极限①线弹性阶段B)(nf（卸载后变形可完全恢复的最高限应力）e--弹性极限(弹性模量)EO直线段曲线段材料力学•杆件应力强度分析17②屈服(流动）阶段s---屈服极限(450滑移线：晶格错动(滑坡)塑性材料的失效应力应力增长缓慢,而应变迅速增长——屈服（流动）Ds屈服极限C(CD段)Ap比例极限四个阶段和极限应力Be弹性极限材料力学•杆件应力强度分析18④颈缩（断裂）阶段(EG段)③强化阶段(DE段)ｂ---强度极限（材料所能承受的最高限应力）ｂE强度极限(试件中部)颈缩G四个阶段和极限应力Ds屈服极限CAp比例极限Be弹性极限材料力学•杆件应力强度分析19F卸载规律：卸载时应力与应变成直线关系E冷作硬化：钢材冷拉（过屈服阶段）后卸载,则再加载peGop比例极限提高而塑性降低的特性.材料力学•杆件应力强度分析202.塑性和强度指标两塑性指标：1)延伸率:001100LLL2)面积收缩率:001100AAA为界以005将工程材料分为：脆性005005两强度指标:(脆性材料)——唯一指标ｂs(塑性材料)——以此可衡量各材料的塑性性质、塑性变形程度(以减缓冲击,吸收能量…)塑性承受动载、冲击的零部件（轴、齿轮、连杆…）,除强度足够外还须有良好的塑性指标值塑性变形过大，影响构件正常工作（功能）材料力学•杆件应力强度分析213.其它材料拉伸性能A锰钢B硬铝C16锰低碳钢Q235球墨铸铁D青铜5002507501000（MPa）20103040(%)塑性材料材料力学•杆件应力强度分析22条件屈服极限0.2%0.2002.0对无明显屈服阶段的材料,以产生塑性应变时所对应的应力值作为其屈服极限塑性材料当变形达到一定程度将影响正常工作，固工程上须有一指标标志此种状态：)00(G0.2——条件屈服极限材料力学•杆件应力强度分析23(拉伸性能)割线斜率__tgE2)破坏突然,无征兆(变形尚微小)脆性材料玻璃钢1)无屈服、无颈缩b0.5%)00(铸铁(典型脆性材料)破坏应力值低.脆性断裂材料力学•杆件应力强度分析244.材料的压缩性能低碳钢压缩1)E、同拉伸；s(腰鼓状)2)强度极限测不出材料力学•杆件应力强度分析251)破坏突然,无屈服现象;∴脆性材料只宜用作承压零部件(机器床身、底座、箱体，电机外壳，建筑基础…)2)抗压强度抗拉强度铸铁压缩(约45度面)铸铁压缩应力·应变曲线0.5%)00(压缩拉伸灰铸铁HT15-33:(拉）98~274(压）637（MPa）600300材料力学•杆件应力强度分析5.失效、安全因数和强度计算1）安全因数和许用应力工作应力AFNnu极限应力塑性材料脆性材料）（2.0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力spssnn2.0脆性材料的许用应力bbcbbtnnn—安全因数—许用应力26屈服极限强度极限工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。强度储备一般bsnn因为断裂破坏比屈服破坏更危险材料力学•杆件应力强度分析2）强度条件AFNmaxAFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题①强度校核：NFA②设计截面：已知外力、材料,求AFN③确定许可载荷：已知截面、材料,求27已知外力、截面、材料安全max不安全材料力学•杆件应力强度分析例题2.1油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。pDF24π每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,即:解:油缸盖受到的力根据强度条件AFNmax22.6mmm106.22104061035.0636622pDdpDFFN224π6NFA得24422pDd即螺栓直径:Dp28材料力学•杆件应力强度分析例题2.2AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。FFFN2sin/1解：1)计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A:FFFNN3cos120yF0xF0cos21NNFF0sin1FFN2)根据斜杆的强度，求许可载荷kN6.57N106.57108.4210120212134611AFAF1NF2NFxyα查表得斜杆AC面积为A1=2×4.8cm21112NFFA29材料力学•杆件应力强度分析FFFNN3cos123)根据水平杆的强度，求许可载荷kN7.176N107.1761074.12210120732.113134622AFAF1NF2NFxyα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm22223NFFA4)许可载荷576576minmin.kN176.7kN.kNiFF30材料力学•杆件应力强度分析6.应力集中的概念常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。maxK理论应力集中因数1）形状尺寸的影响：2）材料的影响：应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。31材料力学•杆件应力强度分析静载荷作用下塑性材料—有屈服,可不考虑应力集中。脆性材料—无屈服,应力集中处首先断裂(灰铸铁的应力集中主要由内部组织的不均匀和缺陷造成,而外形或截面尺寸改变的影响不是主要的)动载荷作用下不论什么材料都必须考虑应力集中的影响,而且往往是造成构件破坏的主要根源。（第十章详细讨论）32材料力学•杆件应力强度分析FF1.剪切挤压破坏(实例和概念)①连接件发生剪切与挤压的构件常见于连接件,例如：螺栓、铆钉、键、焊缝、榫头……（可拆卸）（不可拆卸）FF螺栓铆钉§3剪切和挤压的实用计算33材料力学•杆件应力强度分析键（齿轮）（轴）（焊缝）FF（榫头）F连接件虽小，起着传递且承受载荷作用——结构的薄弱环节m34材料力学•杆件应力强度分析②受力和变形特点：以铆钉为例：外力——垂直于轴线，沿交界面发生相对错动②剪切面：两组力系交界的错动面（平行于截面的内力）剪力FSP剪切面①受力特点：变形特点：两组平行力系作用两侧，相等相反、相距很近P（合力）相应切应力PnnFS35材料力学•杆件应力强度分析Pnn