2019年江苏省南通市中考数学试卷

第1页，共7页2019年江苏省南通市中考数学试卷2019江苏南通中考真卷热度：863一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列选项中，比−2∘𝐶低的温度是（）A.−3∘𝐶B.−1∘𝐶C.0∘𝐶D.1∘𝐶2.化简√12的结果是（）A.4√3B.2√3C.3√2D.2√63.下列计算，正确的是（）A.𝑎2⋅𝑎3＝𝑎6B.2𝑎2−𝑎＝𝑎C.𝑎6÷𝑎2＝𝑎3D.(𝑎2)3＝𝑎64.如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱5.已知𝑎，𝑏满足方程组{3𝑎+2𝑏=42𝑎+3𝑏=6，则𝑎+𝑏的值为（）A.2B.4C.−2D.−46.用配方法解方程𝑥2+8𝑥+9＝0，变形后的结果正确的是（）A.(𝑥+4)2＝−9B.(𝑥+4)2＝−7C.(𝑥+4)2＝25D.(𝑥+4)2＝77.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为𝑂，在数轴上找到表示数2的点𝐴，然后过点𝐴作𝐴𝐵⊥𝑂𝐴，使𝐴𝐵＝3（如图）．以𝑂为圆心，𝑂𝐵长为半径作弧，交数轴正半轴于点𝑃，则点𝑃所表示的数介于（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.如图，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐴𝐸平分∠𝐶𝐴𝐵交𝐶𝐷于点𝐸，若∠𝐶＝70∘，则∠𝐴𝐸𝐷度数为（）A.110∘B.125∘C.135∘D.140∘9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程𝑠（单位：𝑚）与时间𝑡（单位：min）的函数图象，其中曲线段𝐴𝐵是以𝐵为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（）A.25min∼50min，王阿姨步行的路程为800𝑚第2页，共7页B.线段𝐶𝐷的函数解析式为𝑠＝32𝑡+400(25≤𝑡≤50)C.5min∼20min，王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段𝐴𝐵的函数解析式为𝑠＝−3(𝑡−20)2+1200(5≤𝑡≤20)10.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐴𝐶＝2，∠𝐵＝30∘，△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转𝛼(0∘𝛼120∘)得到△𝐴𝐵′𝐶′，𝐵′𝐶′与𝐵𝐶，𝐴𝐶分别交于点𝐷，𝐸．设𝐶𝐷+𝐷𝐸＝𝑥，△𝐴𝐸𝐶′的面积为𝑦，则𝑦与𝑥的函数图象大致（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.计算：22−(√3−1)0＝________．12.5________信号的传播速度为300 000 000________/________，将300 000 000用科学记数法表示为________．13.分解因式：________3−________＝________．14.如图，△________中，________＝________，∠________＝90∘，________为________延长线上一点，点________在________上，且________＝________，若∠________＝25∘，则∠________＝________度．15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有________个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为________．16.已知圆锥的底面半径为2𝑐𝑚，侧面积为10𝜋𝑐𝑚2，则该圆锥的母线长为5𝑐𝑚．17.如图，过点________(3, 4)的直线________＝2________+________交________轴于点________，∠________＝90∘，________＝________，曲线________=𝑘𝑥(________0)过点________，将点________沿________轴正方向平移________个单位长度恰好落在该曲线上，则________的值为________．18.如图，________中，∠________＝60∘，________＝6，________＝2，________为边________上的一动点，则________的最小值等于________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第3页，共7页19.解不等式4𝑥−13−𝑥1，并在数轴上表示解集．20.先化简，再求值：(𝑚+4𝑚+4𝑚)÷𝑚+2𝑚2，其中𝑚=√2−2．21.如图，有一池塘，要测池塘两端𝐴，𝐵的距离，可先在平地上取一个点𝐶，从点𝐶不经过池塘可以直接到达点𝐴和𝐵．连接𝐴𝐶并延长到点𝐷，使𝐶𝐷＝𝐶𝐴．连接𝐵𝐶并延长到点𝐸，使𝐶𝐸＝𝐶𝐵．连接𝐷𝐸，那么量出𝐷𝐸的长就是𝐴，𝐵的距离．为什么？22.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．23.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24.8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？25.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90∘，∠𝐴＝30∘，𝐵𝐶＝1，以边𝐴𝐶上一点𝑂为圆心，𝑂𝐴为半径的⊙𝑂经过点𝐵．（1）求⊙𝑂的半径；（2）点𝑃为劣弧𝐴𝐵中点，作𝑃𝑄⊥𝐴𝐶，垂足为𝑄，求𝑂𝑄的长；（3）在（2）的条件下，连接𝑃𝐶，求tan∠𝑃𝐶𝐴的值．26.已知：二次函数𝑦＝𝑥2−4𝑥+3𝑎+2（𝑎为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在𝑥≤4的部分与一次函数𝑦＝2𝑥−1的图象有两个交点，求𝑎的取值范围．27.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵＝2，𝐴𝐷＝4．𝐸，𝐹分别在𝐴𝐷，𝐵𝐶上，点𝐴与点𝐶关于𝐸𝐹所在的直线对称，𝑃是边𝐷𝐶上的一动点．（1）连接𝐴𝐹，𝐶𝐸，求证四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是菱形；（2）当△𝑃𝐸𝐹的周长最小时，求𝐷𝑃𝐶𝑃的值；（3）连接𝐵𝑃交𝐸𝐹于点𝑀，当∠𝐸𝑀𝑃＝45∘时，求𝐶𝑃的长．28.定义：若实数𝑥，𝑦满足𝑥2＝2𝑦+𝑡，𝑦2＝2𝑥+𝑡，且𝑥≠𝑦，则称点𝑀(𝑥, 𝑦)为“线点”．例如，点(0, −2)和第4页，共7页(−2, 0)是“线点”．已知：在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，点𝑃(𝑚, 𝑛)．（1）________1(3, 1)和________2(−3, 1)两点中，点________是“线点”；（2）若点𝑃是“线点”，用含𝑡的代数式表示𝑚𝑛，并求𝑡的取值范围；（3）若点𝑄(𝑛, 𝑚)是“线点”，直线𝑃𝑄分别交𝑥轴、𝑦轴于点𝐴，𝐵，当|∠𝑃𝑂𝑄−∠𝐴𝑂𝐵|＝30∘时，直接写出𝑡的值．答案1.A2.B3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.C10.B11.312.𝐺𝑚𝑠3×10813.𝑥𝑥𝑥(𝑥+1)(𝑥−1)14.𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶𝐹𝐴𝐵𝐸𝐵𝐶𝐴𝐸𝐶𝐹𝐵𝐴𝐸𝐴𝐶𝐹7015.𝑥9𝑥−11＝6𝑥+1616.517.𝐶𝑦𝑥𝑏𝑥𝐴𝐴𝐵𝐶𝐴𝐵𝐶𝐵𝑦𝑥𝐵𝐴𝑦𝑎𝑎418.𝐴𝐵𝐶𝐷𝐷𝐴𝐵𝐴𝐵𝐵𝐶𝑃𝐶𝐷𝑃𝐵+√32𝑃𝐷3√319.4𝑥−1−3𝑥3，4𝑥−3𝑥3+1，𝑥4，将不等式的解集表示在数轴上如下：20.原式=𝑚2+4𝑚+4𝑚÷𝑚+2𝑚2=(𝑚+2)2𝑚⋅𝑚2𝑚+2＝𝑚2+2𝑚，当𝑚=√2−2时，原式＝𝑚(𝑚+2)＝(√2−2)(√2−2+2)＝2−2√221.量出𝐷𝐸的长就等于𝐴𝐵的长，理由如下：在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐶中，{𝐶𝐷=𝐶𝐸\angleACB=\angleDCE𝐶𝐴=𝐶𝐷，∴△𝐴𝐵𝐶≅△𝐷𝐸𝐶(𝑆𝐴𝑆)，∴𝐴𝐵＝𝐷𝐸．22.画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率=36=12．23.每套《三国演义》的价格为80元24.二一乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．25.作𝑂𝐻⊥𝐴𝐵于𝐻．在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，∵∠𝐶＝90∘，∠𝐴＝30∘，𝐵𝐶＝1，∴𝐴𝐵＝2𝐵𝐶＝2，∵𝑂𝐻⊥𝐴𝐵，∴𝐴𝐻＝𝐻𝐵＝1，∴𝑂𝐴＝𝐴𝐻÷cos30∘=2√33．如图2中，连接𝑂𝑃，𝑃𝐴．设𝑂𝑃交𝐴𝐵于𝐻．∵𝑃𝐴^=𝑃𝐵^，∴𝑂𝑃⊥𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐻𝑂＝90∘，∵∠𝑂𝐴𝐻＝30∘，∴∠𝐴𝑂𝑃＝60∘，∵𝑂𝐴＝𝑂𝑃，∴△𝐴𝑂𝑃是等边三角形，∵𝑃𝑄⊥𝑂𝐴，第5页，共7页∴𝑂𝑄＝𝑄𝐴=12𝑂𝐴=√33．连接𝑃𝐶．在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=√3𝐵𝐶=√3，∵𝐴𝑄＝𝑄𝑂=12．∴𝑄𝐶＝𝐴𝐶−𝐴𝑄=√3−√33=2√33，∵△𝐴𝑂𝑃是等边三角形，𝑃𝑄⊥𝑂𝐴，∴𝑃𝑄＝1，∴tan∠𝐴𝐶𝑃=𝑃𝑄𝐶𝑄=12√33=√32．26.∵二次函数𝑦＝𝑥2−4𝑥+3𝑎+2＝(𝑥−2)2+3𝑎−2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线𝑥＝2，顶点坐标为(2, 3𝑎−2)，其性质有：①开口向上，②有最小值3𝑎−2，③对称轴为𝑥＝2．由题意得{2×2−1≥3𝑎−216−4×4+3𝑎+2≤2×4−1，解得𝑎=53，故该二次函数的图象在𝑥≤4的部分与一次函数𝑦＝2𝑥−1的图象有两个交点，𝑎的取值为53．27.如图：连接𝐴𝐹，𝐶𝐸，𝐴𝐶交𝐸𝐹于点𝑂∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，∴𝐴𝐵＝𝐶𝐷，𝐴𝐷＝𝐵𝐶，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶∴∠𝐴𝐸𝑂＝∠𝐶𝐹𝑂，∠𝐸𝐴𝑂＝∠𝐹𝐶𝑂，∵点𝐴与点𝐶关于𝐸𝐹所在的直线对称∴𝐴𝑂＝𝐶𝑂，𝐴𝐶⊥𝐸𝐹∵∠𝐴𝐸𝑂＝∠𝐶𝐹𝑂，∠𝐸𝐴𝑂＝∠𝐹𝐶𝑂，𝐴𝑂＝𝐶𝑂∴△𝐴𝐸𝑂≅△𝐶𝐹𝑂(𝐴𝐴𝑆)∴𝐴𝐸＝𝐶𝐹，且𝐴𝐸 // 𝐶𝐹∴四边形𝐴𝐹𝐶𝐸是平行四边形，且𝐴𝐶⊥𝐸𝐹∴四边形𝐴𝐹�