山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合0,1,|12ABxx，则ABA.0,1B.1,0,1C.1,1D.12.设复数21izi，则其共轭复数为A.1iB.1iC.1iD.1i3.给出下列命题：①若数列na为等差数列，nS为其前n项和，则232,,nnnnnSSSSS是等差数列；②若数列na为等比数列，nS为其前n项和，则232,,nnnnnSSSSS是等比数列；③若数列,nnab均为等差数列，则数列nnab为等差数列；④若数列,nnab均为等比数列，则数列nnab为等比数列A.1B.2C.3D.44.设,为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是A.//,llB.,//llC.//,////llD.,//ll5.已知sin3cos0，则tan2A.33B.33C.3D.36.执行如图所示的程序框图，输入1,5xn，则输出sA.-2B.-3C.4D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数23sincossinfxxxx的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移6个单位，得到函数ygx的图象，则ygx的一个递增区间是A.5,66B.,22C.4,123D.,049.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则AFA.1142ACBDB.1124ACBDC.1223ACBDD.2133ACBD10.已知平面区域33,,32233xyDxyzxyxyxy，若命题00,,xyDzm为假命题，则实数m的最小值为A.34B.74C.214D.25411.如图，正方体1111ABCDABCD绕其体对角线1BD旋转之后与其自身重合，则的值可以是A.56B.34C.23D.3512.已知22,01,0xxeaxxfxaxxe，若函数fx有四个零点，则实数a的取值范围是A.1,eB.,eC.,eD.1,e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是.14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为.15.已知数列na的前n项和221nnnSanN，则其通项公式na.16.已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的对边，BC边上的高为2a，则cb的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列na是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3aaa成等差数列.（1）求na的通项公式；（2）若31lognnnbaanN，求数列nnab的前n项和nS.18.（本题满分12分）如图，已知AD是ABC内角BAC的角平分线.（1）用正弦定理证明：ABDBACDC；（2）若120,2,1BACABAC，求AD的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处.你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCDABCD中，,MN分别是棱1111,ABBC的中点，平面ABCD平面11ABBA，平面ABCD平面11BCCB.（1）证明：1BB平面ABCD；（2）已知六面体1111ABCDABCD的棱长均为5，3cos5BAD，设平面BMN与平面11ABD相交所成二面角的大小为求cos.21.（本题满分12分）已知函数lnxxfxaxxaRe在1x处的切线方程为11.ybxbRe（1）求,ab的值；（2）证明：2.fxe（3）若正实数,mn满足1mn，证明：112mnmnee.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知平面直角坐标系xoy中，点1,0P，曲线C的参数方程为2cossinxy（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为的直线l的极坐标方程为sinsin.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于,MN两点，且1113PMPN，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数,,abc均大于0.（1）求证：abbccabc；（2）若1abc，求证：2221abbcacabbcac.