(一次函数单元测试题含答案)

第1页，共16页一次函数单元测试题（分数120分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.一次函数𝑦=(𝑘+2)𝑥+𝑘2−4的图象经过原点，则k的值为()A.2B.−2C.2或−2D.32.已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏−𝑥的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A.𝑘1，𝑏0B.𝑘1，𝑏0C.𝑘0，𝑏0D.𝑘0，𝑏03.若直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过第一、二、四象限，则直线𝑦=𝑏𝑥+𝑘的图象大致是()A.B.C.D.4.已知直线𝑦=(𝑚−3)𝑥−3𝑚+1不经过第一象限，则m的取值范围是()A.𝑚≥13B.𝑚≤13C.13≤𝑚3D.13≤𝑚≤35.下列函数关系式中：①𝑦=2𝑥+1；②𝑦=1𝑥；③𝑦=𝑥+12−𝑥；④𝑠=60𝑡；⑤𝑦=100−25𝑥，表示一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，直线𝑦=23𝑥+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当𝑃𝐶+𝑃𝐷最小时，点P的坐标为()A.(−3,0)B.(−6,0)C.(−32,0)D.(−52,0)7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8.如图，△𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形，∠𝐴=90∘，𝐵𝐶=4，点P是△𝐴𝐵𝐶边上一动点，沿𝐵→𝐴→𝐶的路径移动，过点P作𝑃𝐷⊥𝐵𝐶于点D，设𝐵𝐷=𝑥，△𝐵𝐷𝑃的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A.B.C.D.第2页，共16页9.小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差𝑠(米)与小明出发时间𝑡(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小华先到达青少年宫；②小华的速度是小明速度的2.5倍；③𝑎=24；④𝑏=480.其中正确的是()A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④10.已知一次函数𝑦=𝑎𝑥+4与𝑦=𝑏𝑥−2的图象在x轴上相交于同一点，则𝑏𝑎的值是()A.4B.−2C.12D.−12二、填空题（本大题共10小题，共30分）11.函数𝑦=1√𝑥+2−√3−𝑥中自变量x的取值范围是______．12.如果直线𝑦=−2𝑥+𝑏与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为______．13.已知𝑦−2与x成正比例，当𝑥=1时，𝑦=5，那么y与x的函数关系式是______．14.正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝑂，𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1，𝐴3𝐵3𝐶3𝐶2…按如图所示放置，点𝐴1、𝐴2、𝐴3…在直线𝑦=𝑥+1上，点𝐶1、𝐶2、𝐶3…在x轴上，则𝐴𝑛的坐标是              ．15.已知一次函数𝑦=(−3𝑎+1)𝑥+𝑎的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是______．16.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______．17.如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=−√52𝑥+2√5与x轴，y轴分别交于点A，B，将△𝐴𝑂𝐵沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______。18.如图，点A的坐标为(−2,0)，点B在直线𝑦=−12𝑥+2上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是______．19.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲第3页，共16页的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发______秒.20.点C坐标为(2𝑘−1,4𝑘+5)，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．三、解答题（本大题共6大题，共60分）21.如图，已知直线PA：𝑦=𝑥+1交y轴于Q，直线PB：𝑦=−2𝑥+𝑚.若四边形PQOB的面积为56，求m的值．（8分）22.如图，在直角坐标系中，直线𝑦=𝑘𝑥+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△𝑂𝐴𝐵的面积为10，求这条直线的解析式．（8分）23.如图，已知一次函数𝑦=−𝑥+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点𝐶(−1,0)的直线交y轴于点D，交线段AB于点E．(8分）(Ⅰ)求点A，B的坐标；(Ⅱ)若△𝑂𝐶𝐷与△𝐵𝐷𝐸的面积相等，①求直线CE的解析式；②若y轴上的一点P满足∠𝐴𝑃𝐸=45∘，求点P的坐标(直接写出结果即可)．24.如图，在平面直角坐标系中，直线𝑙1:𝑦=12𝑥+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线𝑙2:𝑦=12𝑥交于点A．（12分）(1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)若D是线段OA上的点，且△𝐶𝑂𝐷的面积为12，求直线CD的函数表达式；(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第4页，共16页25.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为𝑦=−2𝑥+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B(12分）(1)求A、B两点的坐标；(2)若点𝑃(𝑚,𝑛)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作𝑃𝐸⊥𝑥轴于点E，𝑃𝐹⊥𝑦轴于点F，连接EF，问：①若△𝑃𝐴𝑂的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．如图，长方形ABCD中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，点P从A出发沿𝐴→𝐵→𝐶→𝐷的路线移动，设点P移动的路程为x，△𝑃𝐴𝐷的面积为y．（12分）(1)写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．(2)求当𝑥=4和𝑥=18时的函数值．(3)当x取何值时，𝑦=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上．第5页，共16页一次函数单元测试题答案和解析【答案】1.A2.A3.D4.D5.D6.C7.C8.B9.A10.D11.−2𝑥≤312.±613.𝑦=3𝑥+214.(2𝑛−1−1,2𝑛−1)，15.0𝑎1316.𝑦=𝑥−2或𝑦=−𝑥+217.(0,4√55)18.(−45,125)19.1520.𝑦=2𝑥+721.解：A点坐标为(−1,0)，Q点坐标为(0,1)，B点坐标为(𝑚2,0)，解方程组{𝑦=𝑥+1𝑦=−2𝑥+𝑚得{𝑥=𝑚−13𝑦=𝑚+23，则P点坐标为(𝑚−13,𝑚+23)，∵四边形PQOB的面积=𝑆△𝑃𝐴𝐵−𝑆△𝑄𝐴𝑂，∴12⋅(𝑚2+1)⋅𝑚+23−12⋅1⋅1=56，整理得(𝑚+2)2=16，解得𝑚1=2，𝑚2=−6(舍去)，∴𝑚的值为2．22.解：当𝑦=0时，𝑘𝑥+4=0，解得𝑥=−4𝑘，则𝐴(−4𝑘,0)，当𝑥=0时，𝑦=𝑘𝑥+4=4，则𝐵(0,4)，因为△𝑂𝐴𝐵的面积为10，所以12⋅(−4𝑘)⋅4=10，解得𝑘=−45，所以直线解析式为𝑦=−45𝑥+4．23.解：(1)∵一次函数𝑦=−𝑥+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，当𝑦=0时，𝑥=1，当𝑥=0时，𝑦=1，∴点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,1)；(2)①∵𝑆△𝐶𝑂𝐷=𝑆△𝐵𝐷𝐸，第6页，共16页∴𝑆△𝐶𝑂𝐷+𝑆四边形𝐴𝑂𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝐸+𝑆四边形𝐴𝑂𝐷𝐸，即𝑆△𝐴𝐶𝐸=𝑆△𝐴𝑂𝐵，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且𝑦𝐸0，∴12×𝐴𝐶×𝑦𝐸=12×𝑂𝐴×𝑂𝐵，∴12×2×𝑦𝐸=12×1×1，𝑦𝐸=12，把𝑦=12代入直线AB的解析式得：12=−𝑥+1，∴𝑥=12，设直线CE的解析式是：𝑦=𝑚𝑥+𝑛，∵𝐶(−1,0)，𝐸(12,12)代入得：{−𝑚+𝑛=012𝑚+𝑛=12，解得：𝑚=13，𝑛=13，∴直线CE的解析式为𝑦=13𝑥+13．②𝑃点的坐标为(0,0)，连接OE，∵𝐸(12,12)，∴∠𝐸𝑂𝐴=45∘，∴若∠𝐴𝑃𝐸=45∘，则点P与点O重合，故点𝑃(0,0)．第7页，共16页24.解：(1)直线𝑙1：𝑦=−12𝑥+6，当𝑥=0时，𝑦=6，当𝑦=0时，𝑥=12，∴𝐵(12,0)，𝐶(0,6)，解方程组：{𝑦=12𝑥𝑦=−12𝑥+6得：{𝑦=3𝑥=6，∴𝐴(6,3)，答：𝐴(6,3)，𝐵(12,0)，𝐶(0,6)．(2)解：设𝐷(𝑥,12𝑥)，∵△𝐶𝑂𝐷的面积为12，∴12×6×𝑥=12，解得：𝑥=4，∴𝐷(4,2)，设直线CD的函数表达式是𝑦=𝑘𝑥+𝑏，把𝐶(0,6)，𝐷(4,2)代入得：{2=4𝑘+𝑏6=𝑏，解得：{𝑏=6𝑘=−1，∴𝑦=−𝑥+6，答：直线CD的函数表达式是𝑦=−𝑥+6．(3)答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是(6,6)或(−3,3)或(3√2,−3√2)．25.解：(1)令𝑥=0，则𝑦=8，∴𝐵(0,8)，令𝑦=0，则−2𝑥+8=0，∴𝑥=4，∴𝐴(4,0)，(2)∵点𝑃(𝑚,𝑛)为线段AB上的一个动点，∴−2𝑚+8=𝑛，∵𝐴(4,0)，∴𝑂𝐴=4，∴0𝑚4∴𝑆△𝑃𝐴𝑂=12𝑂𝐴×𝑃𝐸=12×4×𝑛=2(−2𝑚+8)=−4𝑚+16，(0𝑚4)；(3)存在，理由：∵𝑃𝐸⊥𝑥轴于点E，𝑃𝐹⊥𝑦轴于点F，𝑂𝐴⊥𝑂𝐵，∴四边形OEPF是矩形，∴𝐸𝐹=𝑂𝑃，当𝑂𝑃⊥𝐴𝐵时，此时EF最小，∵𝐴(4,0)，𝐵(0,8)，∴𝐴𝐵=4√5∵𝑆△𝐴𝑂𝐵=12𝑂𝐴×𝑂𝐵=12𝐴𝐵×𝑂𝑃，第8页，共16页∴𝑂𝑃=𝑂𝐴×𝑂𝐵𝐴𝐵=4×84√5=85√5，∴𝐸𝐹最小=𝑂𝑃=85√5．26.解：(1)当点P在线段AB上，即0≤𝑥≤6时，𝐴𝑃=𝑥，𝐴𝐷=8，根据三角形的面积公式可得：𝑦=12⋅𝐴𝐷⋅𝐴𝑃=12×8𝑥=4𝑥，当点P在线段BC上运动，即6≤𝑥≤14时，面积不变，为𝑦=12×8×6=24；当点P在线段CD上运动，即14≤𝑥≤20时，𝐷𝑃=6+8+6−𝑥=20−𝑥，𝐴𝐷=8，根据三角形的面积公式可得：𝑦=12⋅𝐴𝐷⋅𝐷𝑃=12×8×(20−𝑥)=80−4𝑥，∴𝑦与x之间的函数关系式为𝑦={4𝑥(0≤𝑥≤6)24(6≤𝑥≤14)80−4𝑥(14≤𝑥≤20)，画出函数图象如图；(2)当𝑥=4时，𝑦=4𝑥=4×4=16，当𝑥=18时，𝑦=80−4𝑥=80−4×18=8；(3)当𝑦=4𝑥=20，解得𝑥=5，此时点P在线段AB上，当𝑦=80−4𝑥=20，解得𝑥=15，此时点P在线段CD上．【解析】1.【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解.注意一次项系数不为零.把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【