《结构可靠性分析》第6章 荷载与荷载效应组合

荷载与荷载效应组合第六章6.1结构作用的分类一、作用－荷载与荷载效应在以概率论理论为基础的结构极限状态设计法中，荷载是必不可少的基本变量之一，因此寻求结构荷载的统计规律是十分重要的。本章将对作用的分类、荷载的概率模型、荷载代表值的取值、荷载效应组合模式、荷载组合值系数的确定等问题。定义：施加在结构上的集中或分布荷载，以及二、作用的分类引起结构外加变形或约束变形的原因，总称为结构上的作用。例如，结构构件的自重、风压、雪压或楼面上的人群和物品等，一般称为直接作用，习称荷载；基础不均匀沉降、温度变化、地震等，一般称为间接作用，习称结构的外加变形或约束变形。施加在结构上的各种作用使结构所产生的内力、变形和裂缝，一般统称为效应。1．作用按时间变异的分类这种分类是对作用的基本分类，因为它直接关系到概率模型的选择，而且按各类极限状态设计时所采用的作用代表值一般与其出现的持续时间长短有关。按照这种分类，作用可分为：①永久作用：在设计基准期内，其值不随时间变化，或变化与平均值相比可以忽略的作用。其统计规律与时间参数无关，可用随机变量概型描述。②可变作用：在设计基准期内，其值随时间变化，或其值变化与平均值相比不可以忽略的作用。其统计规律与时间参数有关，可用随机过程概型描述。③偶然作用：在设计基准期内可能出现也可能不出现的作用。但是一旦出现，其值很大且持续时间很短。2．作用按空间位置变异的分类这种分类对作用效应的计算有明显的影响。按照这种分类，作用可分为：①固定作用：在结构空间位置上具有固定分布的作用，但其量值可能是随机的。（如屋面上的水箱，工厂内位置固定的设备）②可动作用：在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布的作用，但其出现的位置和量值可能是随机的。（如活载，风载等）3．作用按结构的反应分类这种分类是因为对结构分析时，有时需要考虑作用的动力效应。按照这种分类，作用可分为：①静态作用：对结构不产生动力效应或其动力效应可以忽略不计。（如结构自重，民用或一般工业建筑楼面上的活载）②动态作用：对结构产生不可忽略的动力效应。（如吊车荷载，风载，地震，设备震动等）注意：作用的这种分类不在于作用本身是否具有动力特性，而在于作用是否使结构产生不可忽略的加速度。6.2荷载的概率模型对于荷载，目前常用两种概率模型：对于与时间参数无关的永久荷载，一般采用随机变量概率模型；对于与时间参数有关的可变荷载，一般采用随机过程概率模型。荷载的随机过程概型，用符号：这里主要介绍平稳二项随机过程模型，即将可变荷载的样本函数模型化为等时段的矩形波函数，其基本假定为：体。为观测的基本结果的全为设计基准期，式中表示。TTttQ,0,,0,,1。荷载一次持续施加于结构上的时段长度为，而在设计基准期T内可分为r个相等的时段，即r＝T/;2。在每一时段上，可变荷载出现时〔即Q(t)0〕的概率为p，不出现的概率为q=1-p;3。在每一时段上，可变荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，且在不同的时段上其概率分布函数FQi(x)相同，这种概率分布称为任意时点荷载概率分布;6.3荷载统计分析方法来描述。概率分布函数中任意时点荷载的采用随机过程矩形波幅值的变化规律TtxtQPxFTttQQi,0,,,0,,04。不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，并且在时段内是否出现荷载，也是相互独立的。采用平稳二项随机过程模型，每种可变荷载必须给出三个统计要素：1.可变荷载出现一次的平均持续时间＝T/r;2.在任一时段上荷载出现的概率p；3.任意时点随机变量的概率分布FQi(x)。一般，参数和p可以通过调查测定或经验判断得到。任意时点荷载随机变量的概率分布FQi(x)是结构可靠度分析的基础，它是根据实测数据进行假设检验来确定的。考虑一次二阶矩方法的基本变量均是按随机变量考虑的，因此在确定了FQi(x)后，必须将上述荷载随机过程转换成随机变量。一般取荷载在设计基准期内的最大随机变量，即：随机变量。内荷载最大值为设计基准期式中TQTttQQTT0,max为了推导设计基准期最大荷载随机变量QT的概率分布函数FQT(x)，先得求出在任一时段i(i=1,2,..,r)上的荷载概率分布函数FQ(x)。全概率公式时，当，有：过程假设根据荷载平稳二项随机0000,03,2tQxtQPtQPtQxtQPtQPtxtQPxFxiQ001111xFxxFppxFpQQiQi时，显然有当rQiriQiriiTQTTxFpxFptxtQPTtxtQPxQPxFQ1111,0maxT4,111的概率分布函数为：内最大荷载准期两项假定，可得设计基再根据上述式中：r=T/为设计基准期内的总时段数。对于每一时段上必然出现的荷载，例如楼面持久性荷载，此时p=1。那么Q(t)在T内平均出现的次数m应为m＝pr＝r。所以FQT(x)可改写为：FQT(x)＝〔1-p[1-FQi(x)〕｝r＝〔FQi(x)〕m此式不涉及荷载在任一时段中出现的概率p，因此使用时比较方便。但是对于p1的荷载（例如临时性楼面活荷载、风、雪荷载来说，其结果是近似而偏于安全的。这是因为：内平均出现的次数。在为式中TtQprmxFxFeexFpxFmQiprQiprxFrxFprQiQTQiQi111111公式FQT(x)＝〔FQi(x)〕m表明，在T内最大荷载随机变量QT的概率分布FQT(x)，可以根据任意时点荷载随机变量的概率分布FQi(x)和荷载在T内的平均出现次数m求得。它也是国际结构安全度联合委员会（JCSS）推荐的近似公式。此外求任意时段长度上的最大荷载随机变量的概率分布也可应用上述公式，此时仅需将T改为该时段长度即可。可见只要通过调查、实测和统计分析获得FQi(x)和荷载在T内的平均出现次数m后，就可求得任意时段中最大荷载的统计特征。当然这个模型还有许多需要完善的地方，如m的取值问题，每一时段内假定荷载的峰值为恒定（即等时段的矩形波函数）以及时段长度的取值问题等等。6.4常用荷载的统计分析结果一、恒载恒载是永久荷载，在整个设计基准期T内必然出现，即p=1，总时段数r=1，则平均出现次数m=pr=1，从而可用随机变量来描述，并记作G。经统计假设检验，恒载标准值GK服从正态分布，其任意时点的概率分布函数FQi(x)为：duGGuGxFxkKKQi22011.006.1exp2074.01故恒载在设计基准期T内的最大值概率分布函数为：FQT(x)＝〔FQi(x)〕m＝FQi(x)，即与任意时点荷载概率分布相同。二、民用建筑楼面活荷载民用建筑楼面活荷载一般分为持久性活荷载Li(t)和临时性活荷载Lr(t)两类。前者指在设计基准期T内经常出现的荷载，后者指短暂出现的活荷载。1．办公楼楼面活荷载1)持久性活荷载办公楼持久性活荷载在设计基准期T内任何时刻都存在，故出现的概率p=1,时段接近10年，故总时段数r=5，荷载在T内的平均出现次数m=pr=5。任意时点持久性活荷载的概率分布服从极值Ⅰ型分布，且9.138306expexpxxFLi在设计基准期T内的最大值概率分布函数为：9.1386.529expexp9.138306expexp5xxxFLiT2)临时性活荷载取m=5,任意时点临时性活荷载的概率分布服从极值Ⅰ型分布，且1905.245expexpxxFLrs在设计基准期T内的最大值概率分布函数为：1903.551expexp1903.551expexp5xxxFLrT2．住宅楼楼面活荷载1)持久性活荷载住宅楼持久性活荷载的统计分析与办公楼活载相同，类似地可得：住宅楼持久性活荷载在T内的平均出现次数m=pr=5。任意时点持久性活荷载的概率分布服从极值Ⅰ型分布，且2.1267.430expexpxxFLi在设计基准期T内的最大值概率分布函数为：2.1267.633expexp2.1267.430expexp5xxxFLiT2)临时性活荷载取m=5,任意时点临时性活荷载的概率分布服从极值Ⅰ型分布，且6.1964.354expexpxxFLrs在设计基准期T内的最大值概率分布函数为：6.1968.670expexp6.1964.354expexp5xxxFLrT三、风荷载在设计基准期50年内，年最大风荷载接近每年出现一次，故取m=50。设Wk为荷载规范规定的风荷载标准值，为当地50年一遇的基本风压值确定的。（任意时点）年最大风荷载的概率分布服从极值Ⅰ型分布，且不按风向时：kkwyWWxxF167.0359.0expexp'按风向时：kkwyWWxxF151.0323.0expexp设计基准期T内最大风荷载概率分布函数为：不按风向时：kkwyWTWWxxFxF167.0012.1expexp50''按风向时：kkwyWTWWxxFxF151.0912.0expexp50四、雪荷载在设计基准期50年内，年最大雪荷载接近每年出现一次，故取m=50。设Sok为荷载规范规定的雪荷载标准值，为当地50年一遇的基本雪压值确定的。（任意时点）年最大雪荷载的概率分布服从极值Ⅰ型分布，且oKoKsySSxxF199.0244.0expexp设计基准期T内最大雪荷载概率分布函数为：oKoKsysTSSxxFxF199.0024.1expexp506.5荷载代表值根据不同极限状态的设计要求，在设计表达式中采用不同的荷载代表值。永久荷载采用标准值作为代表值，可变荷载采用标准值、组合值、准永久值或频遇值作为代表值。荷载的各种代表值应具有明确的概率定义。一、荷载标准值荷载标准值是荷载规范中对各种荷载规定的设计标准值，它是结构设计采用的荷载基本代表值。荷载的其它代表值是以标准值为基础乘以适当的系数后得到的。1)永久荷载永久荷载标准值一般相当于永久荷载概率分布的0.5分位值，即正态分布的平均值。2)民用房屋楼面活载荷载规范规定办公楼、住宅楼楼面活荷载的标准值LK=2KN/m2。（老规范为1.5KN/m2）①办公楼楼面活荷载办公楼楼面活荷载相当于设计基准期最大荷载平均值加3.16倍标准差。在设计基准期内，楼面活荷载考虑以下两种组合方式的最不利值：第一种是持久性活荷载在设计基准期内的最大值加上临时性活荷载的任意时点分布值，即LT1=LiT+Lrs第二种是持久性活荷载的任意时点分布值加上临时性活荷载在设计基准期内的最大值，即LT2=Li+LrT二、荷载准永久值①住宅楼楼面活荷载住宅楼楼面活荷载相当于设计基准期最大荷载平均值加2.38倍标准差。所以住宅的保证率低于办公楼的保证率。3)风荷载、雪荷载风荷载和雪荷载标准值由原来规定的30年一遇提高到50年一遇。荷载准永久值主要用于正常使用极限状态。准永久值根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准