二元一次方程组的图象解法

复习1、一次函数y=2x-5的图象是，通常过（，0）、（0，）两点画直线即可。一条直线2.5-52、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是（）（A）y=4x-4和y=-4x+4,（B）y=2x-3和y=2x+7（C）y=3x-1和y=-2x-4（D）y=4x-1和y=X+5B32那么,其它各组的两条直线的位置关系是.相交2x-y-3=0y=2x-3移项移项二元一次方程一次函数从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：(1)3x＋y=7(2)3x＋2y=6解:(1)y=－3x+7(2)移项得:2y=－3x+6y=x+3-23第十三章：一次函数13.4二元一次方程组的图象解法思考：方程3x+2y=6的解有多少个？你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？我们把方程3x+2y=6化成一次函数的形式对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，列表如下y=x+3-23…－1.501.534.567.5……3210－1－2－3…xy=x+3-32思考：表中每一对x、y的值代入方程3x+2y=6都成立，所以每组有序数对都是方程3x+2y=6的解以这些有序数对为坐标，在坐标平面内找出点作图，就得到二元一次方程3x+2y=6的图象。由上可知，二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数y=x+3的图象。它是一条直线-321234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=6二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图象上的点有什么关系？你认为应如何表述?一般地，一次函数y=kx＋b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解;以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。两个一次函数关系式可以写成一个二元一次方程组这两个一次函数的图象问题??相应的二元一次方程组的解与有什么关系？小结：一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，所以每个二元一次方程的图象都是一条直线，这样，解二元一次方程组，就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了。例：1.在平面直角坐标系内画出方程x+2y=2的图象l1与方程2x-y=-6的图象l22.设直线l1与l2相交于点P，写出点P的坐标P(___,___);3.检验点P的坐标是不是下面方程组的解？x+2y=22x-y=-61234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-58l1：x+2y=2l2：x+2y=2-22小结：直线l1是方程x+2y=2的图象，因此，直线l1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解；同理，直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解。所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解，也就是说，是二元一次方程组x+2y=22x-y=-6的解小结：像这样利用作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法利用图象解法解方程组是从“形”的角度研究代数问题，数与形有着密切联系。例1：利用图象解法解方程组x-y=-1①2x+y=1②解对于方程①，有31y20x对于方程②，有13y0-1xy1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4所以方程①的图象是通过(0,1)和(2,3)两点的直线l1所以方程②的图象是通过(-1,3)和(0,1)两点的直线l2l1：x-y=-1l2：2x+y=1由图可知，l1与l2交于一点(0,1)所以，原方程组的解是x=0y=1小结：由以上的讨论可知，用图象解法解二元一次方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出每一个二元一次方程的直线。这两条直线若相交，其交点的坐标，就是方程组的解。二元一次方程组中的两个方程所确定的两条直线是否必定会相交于一点呢？例2利用图象解法解方程组5x-2y=410x-4y=8解对于方程①，有3-2y20x过(0,-2)和(2,3)画出表示方程①的直线同样，(0,-2)和(2,3)也在表示方程②的直线上，所以方程①、②的图象都是通过(0,-2)和(2,3)两点的直线l，就是说，这两条直线重合，显然，直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解y1234o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4l：5x-2y=4(10x-4y=8)例3利用图象解法解方程组3x+2y=-26x+4y=4方程组的两个方程的图象有怎样的位置关系？方程组的情况怎样？解：作出两个方程的图象1234567o4321-1-2-3-4x-1-2-3-4-583x+2y=-26x+4y=4如图，两条直线平行，所以方程组无解思考：以上几个方程组可以写成如下标准形式，你能说出在什么情况下，方程有唯一的解，在什么情况下方程有无数个解，在什么情况下，方程无解吗？a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2x-y=-1①2x+y=1②5x-2y=410x-4y=83x+2y=-26x+4y=4