2018届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案

北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－12．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝()A．－4B．3C．－43D.433．下列一元二次方程两实数根和为－4的是()A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝04.如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是()A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，35．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为()A．－3B．3C．－6D．66.已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为()A．－1B．9C．23D．277.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是()A．x2＋3x－2＝0B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0D．x2－3x＋2＝08.已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为()A．－10B．4C．－4D．109.菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为()A．－3B．5C．5或－3D．－5或310.如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．11.一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．12.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.13.已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．14.已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．15.关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．16.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为________________．17.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．18.关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(1)x2＋2x＋1＝0;(2)3x2－2x－1＝0；(3)2x2＋3＝7x2＋x;(4)5x－5＝6x2－4.20.已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21.已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．答案：1---9DDDAADCCA10.－a/bc/a11.－412.201613.1014.10－40015.m1/216.x2－10x＋9＝017.解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m－1)≥0，整理得：4－4m＋4≥0，解得：m≤2(2)∵x1＋x2＝2，x1·x2＝m－1，x12＋x22＝6x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝6x1·x2，即4＝8(m－1)，解得：m＝32.∵m＝32＜2，∴m的值为3218.解：(1)由题意可得Δ＝(k＋2)2－4k×k4＞0，∴4k＋4＞0，∴k＞－1且k≠0(2)∵1x1＋1x2＝0，∴x1＋x2x1x2＝0，∴x1＋x2＝0，∴－k＋2k＝0，∴k＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k使两个实数根的倒数和等于019.解：(1)x1＋x2＝－2，x1·x2＝1(2)x1＋x2＝23，x1·x2＝－13(3)x1＋x2＝－15，x1·x2＝－35(4)x1＋x2＝56，x1·x2＝1620.解：(1)由Δ≥0得k≤12(2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2＜0时，2(k－1)＝－(k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k＝－321.解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a－6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a－6≠0，∴a≠6.由根与系数的关系得x1＋x2＝－2aa－6，x1x2＝aa－6.∵－x1＋x1x2＝4＋x2.∴x1＋x2＋4＝x1x2.即－2aa－6＋4＝aa－6，解得a＝24.经检验，a＝24是方程－2aa－6＋4＝aa－6的解．∴a＝24(2)∵原式＝x1＋x2＋x1x2＋1＝－2aa－6＋aa－6＋1＝66－a为负整数．∴6－a＝－1，－2，－3，－6，解得a＝7，8，9，12