2011创新方案高考数学复习精编(人教新课标)--10.9条件概率、事件的独立性与二项分布(理)

1第十章第九节条件概率、事件的独立性与二项分布（理）题组一条件概率1.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.310B.29C.78D.79解析：设事件A为“第1次抽到是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到是卡口灯泡”，则P(A)＝310，P(AB)＝310×79＝2190＝730.在已知第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝730310＝79.答案：D2．设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________________．解析：由题意知，P(AB)＝310，P(B|A)＝12，∴P(A)＝P(AB)P(B|A)＝31012＝35.答案：353．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.722题组二相互独立事件4.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.5960B.35C.12D.160解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此，他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－23×34×45＝35.答案：B5．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()A.18B.14C.12D.116解析：理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AB－C，且A，C，B之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝12，所以P(AB－C)＝P(A)·P(B)·P(C)＝18.答案：A6．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．解：(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)＝C26C14＋C36C310＝23.P(B)＝C28C12＋C38C310＝1415.(2)因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(A－B－)＝P(A－)P(B－)＝(1－23)(1－1415)＝145，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝1－P(A－·B－)＝1－145＝4445.3题组三独立重复试验7.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.81125B.54125C.36125D.27125解析：所求的概率为C230.62×0.4＋C330.63＝0.648＝81125.答案：A8．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A．(12)3B．C25(12)5C．C35(12)3D．C25C35(12)5解析：质点由原点移动到(2,3)，需要移动5次，且必须有2次向右，3次向上，所以质点的移动方法有C25种，而每一次移动的概率都是12，所以所求的概率等于C25(12)5.答案：B9．2009年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．解：(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝34，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2)·P(A3)＝34×34×14＝964.(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故P(B)＝C34×(34)3×14＋C44×(34)4＝189256.4题组四二项分布问题10.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6581，则事件A在1次试验中出现的概率为________．解析：A至少发生一次的概率为6581，则A的对立事件A：事件A都不发生的概率为1－6581＝1681＝(23)4，所以，A在一次试验中出现的概率为1－23＝13.答案：1311．某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0～67～1213～1819～2425～3031人以上频率0.10.150.250.200.200.1(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？(2)全线途经10个停靠点，若有2个以上(含2个)，乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？解：(1)每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.1＋0.15＋0.25＋0.20＝0.7.(2)从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为0.20＋0.20＋0.1＝0.5，途经10个停靠点，没有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为(1－12)10，途经10个停靠点，只有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率C110(12)1(1－12)9.所以，途经10个停靠点，有2个以上(含2个)停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率P＝1－(1－12)10－C110(12)1(1－12)9＝1－1210－529＝101310240.9.∴该线路需要增加班次．12．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射5击的概率是多少？解：(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次，相当于作4次独立重复试验．故P(A1)＝1－P(A1)＝1－(23)4＝6581，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)＝C24×(23)2×(1－23)4－2＝827，P(B2)＝C34×(34)3×(1－34)4－3＝2764.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝827×2764＝18.所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，则A3＝D5D4·D3·(D2D1)，且P(Di)＝14.由于各事件相互独立，故P(A3)＝P(D5)·P(D4)·P(D3)·P(D2D1)＝14×14×34×(1－14×14)＝451024.所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为451024.