二次根式的化简 (1)

4.1.2二次根式的化简二次根式的基本性质：、2二次根式的定义：、1）的式子叫作二次根式（形如0aa0)0(.20.122aaaaaaaa220aaa时，当3320122aaaa化简2223-433π1843-3321π答案：aa内有意义？在实数范围取什么值时，二次根式当3-2aax32-03-02aaaa且得，且解：由1、2、。的取值范围是，则、若xxx4--4324x如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？由于∠B＝90°，因此AC2＝AB2+BC2＝22＋22＝8，从而8ACABCD22还有其他计算方法吗？如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？2222OA2OA4OA2ABOBOABCACODOCOBOA22222OAAC即由此可见:2282424=连结BD，交AC与点O。∵四边形ABCD正方形，且边长为2的算术平方根是888)8(2的算术平方根是8228242222222你能用前面学过的性质说明吗？822所以8221、做一做944252、自主探究（1）观察两个等式的左右两边，你发现了什么规律？请用字母列示表示出一般情况。0,0bababa0,0bababa（2）你能对上式进行推理证明吗？bababababababa2222证明：∵0,0bababa积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积积的算术平方根的性质下列选项中正确的是。3-2-3-2-1949424251642516398984推广：0,0,0cbacbacba0,0bababa（3）（4）例1化简二次根式322201解：525420125252224216322224242叫做平方因子、我们把式子中2242151、思考3535152、被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？还能化简吗？为什么？被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。（注意：移到根号外的数必须是非负数）0,012420,091223baabbbabaaba3ba391221242abb例2：化简下列二次根式解：baa223ab312ab3142当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。一般步骤：①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。②再根据积的算术平方根的性质和把平方因子移到根号外。)0(2aaa尝试练习设，化简下列二次根式。00ba，解：721在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。3282ba72或236bba2222222322263282babab227218926222326归纳化简二次根式的步骤：•1、当被开方数（式）不是积的形式，要；•2、把根号下的挑出来；•3、直接把根号下的每一个去掉平方号以后移到根号外（注意：移到根号外的必须是非负数）因数（式）分解平方因子平方因子1、P133练习:1.2.3.bababa24432222122124482强化练习2、下列二次根式的化简正确吗？34343164822253122535315225322535315正确解法：34342～～～～～性质错用课堂小结1、积的算术平方根的性质是化简二次根式的依据之一。2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。0,0babaab3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要全部移到根号外。二次根式的化简•化简二次根式的结果必须满足：1、根号内不能含有能开方的因数或因式2、根号内被开方数不含分母3、分母上不带根号满足上述条件的二次根式，叫做最简二次根式挑战自我将下列