二次根式的定义和性质.

a（a≥0）的平方根，a算术平方根是.a复习回顾一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，a称为被开方数。a二次根式的定义被开方数a≥0；二次根号二次根式表示一些非负数的算术平方根．(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)例一:下列各式是二次根式吗?325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)1(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根(0).aa形如的式子叫做二次根式练习1、判断下列哪些是二次根式？为什么？x0x（4）222aa（3），23m（5）(0).aa形如的式子叫做二次根式2116，⑵（1）二次根式有意义求下列二次根式中字母的取值范围：11aa2112233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。二次根式有意义：被开方数为非负数xx1)4(4)3(2练习2、x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x二次根式有意义：被开方数为非负数112xxxx631232x14x当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.二次根式有意义：被开方数为非负数（　　）　（　　），时，、当yxyx0311的值。求、已知xyzzyx0236522-13(-5)×2×(-2)=20综合训练2.已知a.b为实数，且满足你能求出a+b的值吗？12112bba722baba21.若=0，则=_____。3、已知有意义,那A(a,)在象限.a1a作业：4、2+的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。5132321304bb225aababa63257m182x检测：指出下列哪些是二次根式？检测：2要使下列式子有意义，x需要满足什么条件？3x)(138xx)(2125x)(322xx)(4221xx)(5探究：二次根式的性质122242023121724311702222222）的非负数，因此有（是一个平方等于术平方根的意义，的算术平方根，根据算是一般地，aa2)(（a≥0）归纳例题12511).)((2522))((计算：解：515112.).)((205452522222　　　　　)())((二次根式的性质1aa2)(（a≥0）223310)()(计算：练习1解：223310)()(172710223310)()(探究：二次根式的性质2210.232222020.1032一般地，根据算术平方根的意义，aa2a-a(a≥0)(a≤0)例题讲解化简：252)()(解：2aaa02aa22355252综合练习12yx2211122223yxyx(x﹤y)xy212x(x0)1x综合练习2?)(22有区别吗与aa2.从取值范围来看,2a2aa≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)2a2a-a(a≤0)==∣a∣.)(,,,,,,　　　　我们称这样的式子为　接起来的式子，把数和表示数的字母连除、乘方和开方）运算包括加、减、乘、本运算符号（基本的式子，它们都是用基　　，　　形如0352aaxtsabbaa代数式≥归纳化简下列各式:)0,0()4()8(6416)3()5()5()2()32()23)(1(2222222babammm实数p在数轴上的位置如图所示，化简222)1(pp121)2(1pppp1.若１＜Ｘ＜４，则化简的结果是＿＿＿＿＿22(4)(1)xx2.设a,b,c为△ABC的三边，化简2222()()()()abcabcbaccba32a+2b+2c（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质