波的多解性

波动问题的多解性北京怀柔区第二中学崔尚云Emil：[e-mail]一、波动图像问题中的多解性1、波的时间周期性2、波的空间周期性3、波的双向性和对称性1、波长与距离的关系不确定（λ与s）2、周期与时间关系不确定（t与T）3、传播方向不确定（x与－x）4、传播方向、距离与波长关系不确定5、周期与时间、波长与距离关系均不确定6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定二、多解性的典型问题1、波长与距离：2、周期与时间3、传播方向课堂小结：4ns4TnTt左、右两种情况1、波长与距离的关系不确定（λ与s）例1、一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质点A向上运动到最大位移时，在其右方相距为SAB=0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。已知波长λ大于0.15m，求这列波的波长。A、B两点的距离与波长的关系不确定，根据波的周期性，在波的传播方向上，位于波峰和波谷的两质点的距离为半波长的奇数倍。解析：0.3mABV故波长∴当n=0时，λ=0.6m当n=1时，λ=0.2m0.3mAB∴n2SABm15.01n26.0（n=0，1，2，······）∴n1.5n=0或n=1V波向右传播的过程中，对于x=0的质点，t时刻位于波峰，（t=0.2）s时刻到达平衡位置且向下振动。由于已知中未给出Δt=0.2s与周期的关系，考虑质点振动的周期性，有：2、周期与时间关系不确定（t与T）4TnTt例2、一列简谐波沿x轴正方向传播，实线为t时刻的波形图象，虚线为这列波在（t+0.2）s时刻波形图象，则这列波的传播速度为。解析：0123456x/my/cm148.0nTsmnn)14(58.0)14(4∴∴TV（n=0,1,2,…）3、传播方向不确定（x与-x）例3、如图所示，一列横波以10m/s的速度沿水平方向传播，实线为某时刻波形，虚线为Δt时刻后的波形，已知2TΔtT（T为周期），由此可知，Δt可能是：（）-10123456x/my/cmA、0.3sB、0.5sC、0.6sD、0.7s解析：设Δt内传播Δx，根据波长与周期的关系若2TΔtT，有2λΔxλ。但因题目未说明波的传播方向，由于波传播的双向性造成Δt有两个可能值:-10123456x/my/cm①若波向右传播，则STTt7.0431②若波向左传播，则STTt5.0412解析：由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S对于上题中的Δt，对应的Δx也有两个可能值。-10123456x/my/cm若波向右传播，则mx7431若波向左传播，则mx5412变换：43414、传播方向、距离与波长关系不确定如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，试求这列波的频率。036x/cmy/cmAB1、不知道波的传播方向；分析：2、AB与波长的关系不明确；例4、∴需考虑波的双向性及周期性（1）设波沿x轴正方向传播，当波长最长时，如图所示由波的周期性可知：解析：∴43nAB3n412.0∴)Hz)(3n4(50vfx/cm036y/cmAB（2）当波沿x轴负方向传播且波长最长时，有∴41nAB1n412.0∴)Hz)(1n4(50vf（n=0，1，2，······）（n=0，1，2，······）⑴⑵5、周期与时间、波长与距离关系均不确定一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。经过1.0s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波速可能为（）例5、A、4.67m/sB、6m/sC、10m/sD、14m/sab14m由题意知：波向右传播，（1）本题，波长与距离关系不确定，当波长最长时，如图解析：∴43nab3n456ab（2）同时，周期与时间关系的不确定∴1k44T（n=0，1，2，······）T41kTt（k=0，1，2，······）ab∴s/m3n4)1k4(14Tv（n=0，1，2，······）（k=0，1，2，······）综上所述，有分别带入n、k计算，得结论为（A、C）。6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第一次运动到波谷则t的可能值有（）例6、A、1个B、2个C、3个D、4个PQvPQPQPQPQ（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：解析：答案：（D）PQ1、波的时间周期性简谐波上的质点，在(t+kT)时刻的振动情况与它在t时刻的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t时刻的波形也与（t+kT）时刻的波形重复出现，这就是波的时间周期性。t时刻t+T时刻t+2T时刻2、波的空间周期性在同一波线上，凡坐标相差为整数倍的波长的质点，它们振动的情况是完全一致的，这种完全一致的振动势必会重复出现，这就是波的空间周期性。3、波的双向性和对称性波源的振动要带动它左右相邻的介质的振动，双向性和对称性是指波在波源左、右介质中同时传播，且关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同。