移动通讯原理ch10.2_3

2002-4-21现代通信原理第十章数字信号的载波传输第十章数字信号的载波传输§10.2数字信号的最佳接收§10.3二进制数字信号调制的误比特率待续第十章数字信号的载波传输§10.2数字信号的最佳接收§10.2.1匹配滤波器匹配滤波器准则分析特殊情况二进制数字接收机§10.2.2最小错误概率最佳接收机二元系统M个发送信号最大似然准则接收机§10.2数字信号的最佳接收条件–高斯白噪声线性信道上匹配滤波器最大输出新噪比最小差错概率§10.2.1匹配滤波器为零均值高斯白噪声，其双边带谱密度为输出信号为HT(f)HR(f)+y(t)u(t)u(t)kskkTtItu)()()(0tn20n)()()(tntytyskskskTthIty)()(匹配滤波器（2）冲激响应是经后的响应，服从高斯分布，均值为零，方差为在时刻对抽样，则得到kskskTthIty)()(dfefHfHthftjRT2)()()()(0tn)(tn)(fHRdffHnRn202)(20tt)(ty)()(|)(0000tntytystt匹配滤波器（3）如满足奈氏第一准则，则为抽样点的噪声变量000000)()()()(kkskkskskTthIthIkTthIty)(),(fHfHRT0,00,)(00kkhkTthsdfefHfHIhItyftjRTs020000)()()()(0tn匹配滤波器（4）当为双极性二进制码(即取＋1或－1)时，可以求出抽样点的信噪比为根据施瓦兹不等式，当时，SNR为最大，即kIdffHndfefHfHNtySNRRftjRTs20220|(|2})()({)(002*0)()(ftjTRefHCfHkI匹配滤波器（5）匹配准则:收发滤波器复共轭。为噪声谱密度（单边），为观察区间的信号能量000222*022*0max,22}|(|{|(|2})()({)(0nEnEndffHdffHndfefHCfHSNRSNRssTTftjTT特殊情况假定要使输出信噪比最大，必须让传递函数与信号频谱的复共轭成正比，即，这儿K为常数。这时匹配滤波器的冲激响应为对于一般信号都是实信号，HR(f)+y(t)s(t)u(t)sfTjefKSfH2*)()(dfefkSthtTfjs)(2*)()()()(*fSfS)()()()(2tTKSdfefkSthstTfjs特殊情况（续）–这说明匹配滤波器的冲激响应是输入信号S(t)的镜像及平移。而匹配滤波器的输出信号波形可计算为–卷积公式可以看出，匹配滤波器的输出信号波形与输入信号波形的自相关函数成正比。)()()()(*)()(sssTtkRdhtSthtSty二进制数字接收机根据匹配滤波器准则，一个二进制数字信号的接收机框图应为dzztTSzxKdTStxKdhtxthtxtytTtsTsTssss)()()()()()()(*)()(00二进制数字接收机(续)当T＝Ts时，有由上式，可画出另一种形式，图中相乘与积分完成相关器的功能，它在t=Ts时的抽样值与匹配滤波器在t=Ts时刻的输出值是相等的。dttStxKdzzSzxKTyssTTss00)()()()()(§10.2.2最小错误概率最佳接收机如果发送信号为接收信号为X(t)可以看成是均值为Si(t)的正态分布，方差为，因此X(t)的条件概率密度函数为–该式称为似然函数likelihood，实际上就是条件概率密度函数使差错概率最小——最大似然准则MitSi,,2,1),()()()(tntStXi2ndttStxnxfsiTikns020)]()([1exp)2(1)(二元系统只有两个,和似然函数dttStxnxfsTknts0210)()]()([1exp)2(1)(1dttStxnxfsTknts0220)()]()([1exp)2(1)(2)(tSi)(1tS)(2tS错误概率错误概率平均错误概率TVSSdxxfSP)()(121VSSTdxxfSP)()(212VSVSSSeTTdxxfSPdxxfSPSPSPSPSPP)()()()()()()()(2211212121错误概率Pe确定就可求出Pe，随概率不同而不同最佳判决门限，对求微分满足TVTVTV0)()()()(2112TSTSTeVfSPVfSPVP)()()()(1221SPSPVfVfTSTS判决准则因此，按如下规则判决如果等概，即，则这个规则称为最大似然法则，即在接收到的X值中，哪个似然函数大就判为哪个信号如，，那么)()(21SPSP＝2122111221r)()()()()()()()(判为，判为，SPSPVfVfrSPSPVfVfTSTSTSTS)()(21SPSP＝)()(21tStS0TV2211211)()(1)()(rVfVfrVfVfTSTSTSTS判为，判为，M个发送信号如果有M个发送信号–满足最大似然准则接收机，错误概率最小。这种接收机可以推出实际上是一个相关的结构。isjsiSjimjmixfxf判为；;;,,2,1;,,2,1)()(2020110201)()()()(,)()()()(SdttStXdttStXSdttStXdttStXssssTTTT判为判为最大似然准则接收机–与上图等效的匹配滤波器形式的最佳接收机第十章数字信号的载波传输§10.3二进制数字调制的误比特率§10.3.1二进制最佳接收的误比特率§10.3.2二进制非相干解调时的误比特率2FSK非相干解调误比特率2ASK非相干解调误比特率2DPSK差分相干解调误比特率作业§10.3二进制数字调制的误比特率二进制数字调制时，接收端解调可以采用相干解调，也可以采用非相干解调，它们的抗噪声能力不同，误码性能也不同。§10.3.1二进制最佳接收机的误比特率采用匹配滤波器或相关器形式分析匹配滤波器输入输出)()()(tntStxidtnhdtShdtxhthtxtyi000)()()()()()()(*)()(误比特率分析(1)T=Ts时收到S1(t)和S2(t)，y(t)的均值为m1和m2y(t)的方差取决于噪声为匹配滤波器的传递函数，为噪声功率谱dTnhdTShTyssis00)()()()()(信号项噪声项dtShmdtShm022011)()()()(2)(21022ndHy)(H20n误比特率分析(2)满足采用最大似然准则，如)()(21SPSP＝2211211)()(1)()(rVfVfrVfVfTSTSTSTS判为，判为，dttStxnxfsTknts0210)()]()([1exp)2(1)(1dttStxnxfsTknts0220)()]()([1exp)2(1)(222221122210)()(0)()(SmTymTySmTymTyssss判为，判为，误比特率分析(3)如，简化后得总误比特率如果，则归一化距离d越大则错误率越低。2211212)(2)(SmmTySmmTyss判为，判为，12mmdyyfSPdyyfSPPmmSmmSb2222112121)()()()(21)()(21SPSPdQmmQmmmQmmmQPyyyb2212122121121121ymmd221§10.3.2二进制非相干解调时的误比特率2FSKA点为窄带高斯，B点将出现两种情况–有信号时，为莱斯分布–无信号时，为瑞利分布02)(exp)()(202221xxAIAxxxprpnn，02exp)()(2222xxxxprpnn，－2FSK非相干解调误比特率联合概率误比特率2222101,4exp21)()(nVVNCFSKbAdrrpdrrpPTT)()()(21rprprp理想情况理想时，带通滤波器的带宽为snsTnBnTB0021)/2(,2b2ssbTEATAE即)2exp(210,nEPbNCPSKb2ASK非相干解调误比特率有信号为莱斯分布，无信号为瑞利分布，因此只要分别求出这两种情况下的误比特率，再统计平均。信噪比很高时带通f包络检波判决TsVTnnNCASKbAQAP2218exp2122,22,8exp21nNCASKbAP理想情况理想情况下，带通滤波器的带宽为，，，以及代入，得由此可见，非相干解调时2FSK与2ASK误码性能一样。也是任何二进制信号最佳非相干检测时得错误概率。sTB1snTnBn0022/sETA2/EEb)2exp(210,nEPbNCASKb2DPSK差分相干解调误比特率对于这种信号检测，我们认为是在二个符号间隔内观察信号，发现它是在之间内是正交的。sTt202DPSK（续）其误比特率性能优于非相干2FSK和2ASK)exp(21)2exp(21002,nEnEPbDPSKb作业P318~31910.510.610.810.14二进制调制误比特曲线