灰色系统理论建模全教程g

灰色系统理论与应用项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列算子频率统计截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重点（不明确）内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭经验三种不确定性系统研究方法的比较分析(灰色系统理论、概率统计、模糊数学)白色系统模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确、外延不明确”的特点。比如“年轻人”就是一个模糊概念。因为每一个人都十分清楚“年轻人”的内涵。但是要让你划定一个确切的范围，在这个范围之内的是年轻人，范围之外的都不是年轻人，则很难办到。因为年轻人这个概念外延不明确。对于这类内涵明确、外延不明确的“认知不确定”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。灰色系统与模糊数学的区别主要在于对系统内涵与外延的处理态度不同，研究对象内涵与外延的性质不同。“灰色”概念着重研究外延明确、内涵不明确的对象;“模糊”概念则是研究内涵明确而外延不明确的对象。概率统计研究的是“随机不确定”现象着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。比如说到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之”是一个灰概念，其外延是很清楚的，但如果要进一步问到底是15亿到16亿之间的哪个具体数值，则不清楚。一、灰色系统理论的产生和发展动态1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究迅速发展。1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。一、灰色系统理论的产生和发展动态•白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。二、灰色系统的基本概念•黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。•灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系统内各因素间有不确定的关系。区分白色系统于灰色系统的重要标志是系统内各元素之间是否具有确定的关系二、灰色系统的基本概念运动学中物体运动的速度，加速度与其所受到的外力有关，其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此。物体的运动便是一个白色系统。二、灰色系统的基本概念作为实际系统，灰色系统在世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的，尤其在社会经济领域，如粮食作物的生产等。三、灰色系统理论的主要内容灰色系统理论经过20多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。三、灰色系统的应用范畴灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：（1）灰色关联分析。（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测….等等。（3）灰色决策。（4）灰色预测控制。灰色系统理论是人们认识客观系统改造客观系统的一个新型的理论工具。四、灰色系统理论建模的主要任务第一节：关联分析一、关联分析的背景一、关联分析的背景一、关联分析的背景序列曲线的几何形状比较应用举例问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养兔业？二、应用举例二、关联系数的定义二、关联度的定义5.0一般取应用举例应用举例Step1.选取参照数列选取铅球运动员专项成绩作为参照数列Step2.将各个数量按照其对参照数列的意义初始化Step3.将初始化后的数列代入(8-1)和(8-2)，即先求出关联系数，然后在关联系数的基础上求出关联度。应用举例Step4.对关联度依据大小排序，给出分析结果。应用举例例：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价1．评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤．2．对原始数据经处理后得到以下数值，见下表编号专业外语教学量科研论文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483．确定参考数据列：4．计算，见下表0{}{9,9,9,9,8,9,9}x)()(0kxkxi编号专业外语教学量科研论文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515．求最值6．取计算，得011minmin()()min(0,1,0,1,0,0)0nmiikxkxk011maxmax()()max(7,6,5,6,6,5)7nmiikxkxk111111100.5700.57(1)0.778(2)1.00010.5700.57(3)0.778(4)0.636(5)0.467(6)0.333(7)，＝，＝，＝，＝＝1.000，0.5＝同理得出其它各值，见下表编号10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.6360.7780.6360.4670.6360.3680.77831.0000.6361.0000.5380.5380.4120.63640.5380.7780.7780.7780.4120.3680.53850.7780.5380.5381.0000.7780.3680.77860.7781.0000.4670.6360.5380.4120.778(1)i(2)i(3)i(4)i(5)i(6)i(7)i7．分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：8．如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号．即713.07000.1333.0467.0636.0778.0000.1778.001r02030405060.6140.6800.5990.6830.658rrrrr，，，，010503060204rrrrrr存在的问题及解决方法应用举例第二节：优势分析为什么要进行优势分析？有时，参考列不止一个，被比较的因素也不止一个，这时，就需要进行优势分析。举例：某关联矩阵R潜在优势子因素，次潜在优势子因素；潜在优势母因素等应用举例：建筑业收入交通收入；商业收入；农业收入；工业收入国民收入；交通投资。科技投资；农业投资；工业投资；固定资产投资；如下：个子因素，个母因素某地区有:::::::::::,5665432154321YYYYYYXXXXXXYji国民收入工业农业商业交通建筑固定工业农业科技交通投资行第三节：生成数累加生成的意义：应用举例图8-2图8-3存在的问题解决的方法图8-7没有累加生成时的误差为21.26%第四节：GM模型欲确定系数，必须先求出B需要使得残差的平方和最小。（用最小二乘法）应用举例第五节：灰色预测应用举例预测步骤GM(1.1)模型的精度检验模型选定之后,一定要经过检验才能判定其是否合理,只有通过检验的模型才能用来作预测,灰色模型的精度检验一般有三种方法:相对误差大小检验法,关联度检验法和后验差检验法.下面对这三种方法做个简单介绍.相对误差检验法(1)(1)(0)ˆˆ(1.1),ˆ,GMXXX设按建模法已求出并将做一次累减转化为即(0)(0)(0)(0)ˆˆˆˆ[(1),(2),,()](231)Xxxxn计算残差得(0)(0)ˆ[(1),(2),,()](232)EeeenXX(0)(0)ˆ,()()(),1,2,,ekxkxkkn其中计算相对误差得(0)()()100%,1,2,,(233)()ekrelkknxk计算平均相对误差得11(),(234)nkrelrelkn后验差检验法(0)(0)2212ˆ(1.1)(231),(232),,GMXXESS设按建模法所求出的如所示残差如所示原始序列及残差序列的方差分别为和则2(0)21122211[()]1[()](235)nknkSxkxnSeken(0)1111,(),()nnkkxxkeeknn其中计算后验差比为21/(236)CSS计算小误差概率为1()0.6745(237)pPekeS1212,.CpCCSSSSC指标和是后验差检验的两个重要指标.指标越小越好越小表示大而越小大表示原始数据方差大,即原始数据离散程度大.小表示残方差小,即残差离散程度小.小就表明尽管原始数据很离散,而模型所得计算值与实际值之差并不太离散.1,,0.6745,,,.ppCp指标越大越好越大表明残差与残差平均值之差小于给定值的点较多即拟合值(或预测值)分布比较均匀.按两个指标可综合评定预测模型的精度模型的精度由后验差和小误差概率共同刻划.一般地,将模型的精度分为四级,见表2-1模型精度等级均方差比值C小误差概率p1级（好）C=0.350.95=p2级（合格）0.35C=0.50.80=p0.953级（勉强）0.5C=0.650.70=p0.804级（不合格）0.65CP0.7021表精度检验等级参照表,,MaxpC模型的精度级别的级别于是的级别关联度检验法灰关联分析实质上就是比较数据到曲线几何形状的接近程度,一般来说,几何形状越接近,变化趋势也就越接近,关联度就越大.因而在进行关联分析时,必须先确定参考数列,然后比较其它数列同参考数列的接近程度,这样才能对其它数列进行比较,进而做出判断.000001(1),(2),,(),(1),(2),,(),1,2,,,:iiiiXXXXnXXXXnimXX设为参考序列为其它序列则与的关联系数为0000min()()maxmax()()()()maxmax()()iijijijiiijXjXjXjXjXjXjXjXj,1,2,,jn其中从关联系数的计算来看,我们得到比较数列与参考数列在各点的关联系数值,结果较多,信息过于分散,不便于比较,因而有必要将每一比较数列各个时刻的关联系数集中体现在一个值上,这一数值就是灰关邓氏灰联度.色关联度为11(239)niijjn(0)(0)(0)(0)0000(0)(0)(0)(0)(1),(2),,(),ˆ(1),(2),,(),1,2,,.(1(,2,,),.1,2,,),iiiiXxxxnmXxxxnimmimmiiii设原始数据序列为参考序列用种灰色如果r在所有关联度中建模方法所得模型值分别为求出该个序列与参考序列的邓最大则第种灰色建模方法为所建模型中最好关联度的模型氏小结：1.灰色系统理论的概述；2.关联度的概念以及关联分析；3.优势分析；4.生成数；5.GM模型:GM(1,N)模型、GM(1,1)模型6.灰色预测灰色系统理论与应用