Z变换及离散系统分析方法

2020/2/71z-变换及离散系统分析方法z-TransformInstructor:TedEmail:[e-mail]:138360340682020/2/72162020/2/731z-变换的定义2z-变换的收敛域3逆z-变换4z-变换的性质5传输函数和系统函数主要内容2020/2/74连续时间信号复频域分析Laplace变换1）z-变换的定义()xt频域分析()()jtXjxtedt傅立叶变换()()stXsxtedtsjs平面j0sj0()Xj()Xs推广虚轴2020/2/75离散时间信号复频域分析z-变换1）z-变换的定义()xn频域分析()jjnnXexne序列的傅立叶变换()nnXzxnzjzrez平面Re[]zIm[]z01rjze1r推广单位圆()jXe()Xz2020/2/76Laplac/Fourier/z-transform连续信号傅立叶变换虚轴上的拉氏变换连续信号的频谱离散信号傅立叶变换单位圆上的z变换序列的频谱序列的傅立叶变换单位圆上的z-transform2020/2/77z-变换2）z-变换的收敛域()nnXzxnz收敛条件：X(z)收敛的充要条件是绝对可和。nnxnzM()即：收敛条件定义:使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的集合称作X(z)的收敛域。2020/2/78例：a1()()nxnaunnnnnnXzazazifazthatiszathenXzaz10011()(),1,ROC1()1()zXzza2020/2/793）z-反变换定义：已知X(z)及其收敛域，求序列x(n)的变换称作z-反变换。1()[()]xnZXz长除法：部分分式法：留数法：101()()()nnBzXzxxzxzAz122()()()()()CCBzABXzAzzazbzczc1()Res[()]nxnXzz其中，部分分式法是最常用的方法。2020/2/710LinearityDelaysofshiftsMultiplicationbyanexponentialInitialvaluetheoremfinalvaluetheoremDifferentiationofX(z)ConjugationofacomplexsequenceConvolutionParseval’srelation4）z-变换的性质2020/2/7115）传输函数和系统函数()xn()hn()yn系统函数1.2.3.10()()()NMkrkrynaynkbxnr()()()()()kynxnhnxkhnk()()()HzYzXz()()nnHzhnz4.()()()|jjjnzenHehneHz传输函数数字系统2020/2/7125）传输函数和系统函数()()()HzBzAz120121212()()1MMNNBzbbzbzbzAzazazazz的有理分式11()()()MrrNkkzzHzGzp,1,,;rzrMZeros,1,,;kpkNPoles根据系统的极-零分布特性分析系统特性。2020/2/7135）传输函数和系统函数因果性H(z)收敛域包含单位圆因果且稳定：要求H(z)收敛域不仅包含单位圆，还要包含。所以对于一个因果稳定系统，要求H(z)收敛域满足：,01rzr()0,0hnn使用系统函数极点分布特性分析系统因果性和稳定性H(z)收敛域包含()nhn稳定性即H(z)的所有极点位于单位圆内部。2020/2/7145）传输函数和系统函数11()()()MrrNkkzzHzGzpjze()arg[()]11()()()()jMjmjjNMjjHemNjkkecHeGeHeeed采用几何的方法分析系统零极点分布对系统频率特性的影响。幅频特性相频特性2020/2/715频响的几何表示法Geometricevaluation11()NijiNiiCHeADvvNiiNii11)(0~2contrarotatePole-zerodiagram零点矢量长度极点矢量长度2020/2/716Hz.z.z1121108015..Hz.z.z3111525103105Hz.z.z21111103105DirectFormCascadeFormParallelFormThesameH(z)mayhavedifferentimplementationstructurecostefficiencycomputationerrorstabilityfiniteword-lengthsensitivity2020/2/7171z-变换的定义2z-变换的收敛域3逆z-变换4系统函数零极点分布特性小结2020/2/718课堂测验3：设一因果系统系统函数为：)()1()(nxnbyny(1)求该系统的系统函数及其收敛域(2)当时，画出其零、极点分布图并定性画出其频响曲线10b