启东中学2014届中考总复习电子教案 专题28：小题不能大做--选择题解题策略

数学电子教案选择题是中考必考题型之一，它提供四个选项，其中一项是正确选项，或是符合题意的选项，其它三项叫做“干扰项”．所谓的“干扰项”就是要求其它选项要对正确选项进行干扰，一要干扰，二要干扰有效，三要干扰出考生的典型错误．于是干扰是命题者的初衷，也是评价选择题的一项重要标准．我们列出选择题选项设计的四种常见“干扰项”设计方式，可以帮助我们加深对选择题解题技巧的理解．1．概念混淆法对于概念性较强的试题，可针对考生客易产生混淆的概念、性质、公式和法则等来编制诱误项．例1：(2013贵州铜仁)下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解题思路】由对角线判定平行四边形、矩形、菱形、正方形，对角线互相平分且相等是矩形,故选项A错误；对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形，故选项B错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项C正确；对角线互相平分且互相垂直、相等的四边形是正方形，故选项D错误．【启发】在平时的复习中，必须对相关、相近、易混、易错的知识进行比较和辨析，才能排除干扰准确作答．2、条件疏漏法条件疏漏是学生解选择题时经常出错的原困，尤其是疏漏隐蔽条件的情况更为普遍．因此，由疏漏条件所产生的结果作为诱误项，是编制选择题的一种最常用方法．例2：（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为（）．【解题思路】利用分类讨论思想进行分类讨论，当4为直角边和是斜边时，然后利用勾股定理即可求解．【启发】在平时的解题中要养成认真审题的习惯，练就一双发现题目隐含条件的慧眼．3．计算差错法计算差错，包括公式或运算法则得误用、错用，数值计算或字符运算的失误，乃至笔误，这些都是考生解答数学选择题时的常见过失．由此导致错误结论，是一类非常普遍的现象．所以在设计选择题时，模拟考生的演算过失何差错，常常可得到迷惑性和干扰性比较大得干扰项，对提高试题的针对性和鉴别力十分有效．由此所设计的试题，除了较好得考查功能外，还有良好得警示作用和教育功能．A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【解题思路】A选项错误，或是解不等式时发生符号错误，当x3时，二次根式没有意义；B选项中x=3时，二次根式为零，但x3时，二次根式没有意义；C选项少考虑了为零的情形；D选项是对的，考虑到了被开方数是一个非负数．【启发】本题最容易犯的错误有，一是弄反不等号方向，二是弄丢等号；考生在平时的练习中一定要细心观察，反复体会，熟练掌握各类题目的解题技巧，努力提高解题的正确率．例3：（2013湖北武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）3xA．502B．503C．504D．505【解题思路】找到变化规律，并用含操作次数n的代数式表示出来，再根据正方形的数目为2013列方程求出n的值，本题极易因为推理不当，少算或多算1次操作次数．【启发】推理的依据是数学的定理、公理和法则，如果不能熟记，则就有可能产生推理错误．4．推理错乱法推理错乱是学生解答题数学选择的又一种常见失误．因此，将解题过程中不合逻辑的推理而造成的错误结果设计成干扰项，是一种行之有效的选择题设计方法．例4：（2013山东烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）当然，除了上述四种方法外，还有题意误解法、集合变通法、字符误用法、图形错觉法等，有时还可多种方法混台设计．由于篇幅关系，不再举例说明．下面着重谈谈如何快速求解选择题．1．直接法：直接法是指从题设条件出发，运用有关概念、性质、公理、定理、法则和公式等知识，通过严格的推理和运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选项，直接法经常用于处理涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目．选项一元二次方程的解A项方程可化为x2＝－3，因此方程无解B项可化为x(x＋2)＝0，方程的解为x1＝0，x2＝－2；C项方程的解为x1＝x2＝－1；D项方程的解为x1＝1，x2＝－3；例5：(2013福州)下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝0【评析】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的”个性”，用简便方法巧解选择题，是建立在扎实掌握”三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错．2．特例法：用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设已知条件，经过适当的运算，从而得出特殊结论，再利用该结论对各个选项进行检验，从而作出正确的选项．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例6：△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）．A．120°B．125°C．135°D．150°一般解法：该题中，特殊条件有∠ADC＝90°，I为内心，AB＝AC．由I为内心，∠ADC＝90°易得到∠AIC＝135°，这就是“间接已知”，可算作本题宝贵的“已知”条件．它与所求∠AIB有什么关系呢？再由AB＝AC，AI平分∠BAC易得△AIB≌△AIC，从而∠AIB＝∠AIC＝135°．真可谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”．特殊值法：假设△ABC为等边三角形，很容易可得∠AIB＝∠AIC＝135°．【评析】解这道题的关键是发现∠AIB和∠AIC的相等关系．如果考生一味地为求∠AIB而求∠AIB，但看不到∠AIB和∠AIC之间的关系，那就难以走出迷津．从特殊性看，解几何题理念之一“特殊的条件有特殊的作用”．当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略．近几年中考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右．3．排除法所谓排除法就是从题设条件入手，结合从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演、估计或估算，排除干扰项，从而得出正确判断的方法．其优点是可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算，从而得出正确答案．缺点是若对隐含条件挖掘不深或抓不住问题本质特征时，在排查过程中容易出现遗漏，也易受干扰支的影响，作出错误的判断．【一般解法】由①得x≤2由②得x＞－1,∴此不等式组的解集为－1＜x≤2．∴此不等式组的最小整数解是0【排除法】可将－1、0、1、2逐一代入不等式组检验，只要符合要求即可．【评析】排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法．例8：已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3n12n12【评析】代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题．若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度．【解题思路】把四个选项中的数值从大到小依次代入中，发现只有11是符合题意的最大值，故选B．4．代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断．即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．例9：（2013山东济宁）已知ab＝4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（）A．a≥－4B．a≥－2C．－4≤a≤－1D．－4≤a≤－24ab【评析】方法二虽然叙述复杂了点，但一眼就能看出结果，从“形”的角度直观地发现了范围，降低了运算量，这种数形结合的分析策略显然对于选择题的求解速度大有好处，值得同学们积累．【解题思路】由ab＝4可得5．图象法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断．习惯上也叫数形结合法．，即a与b成反比例函数关系，画出反比例函数图象，由自变量b的取值范围，探求函数a的取值范围．6．极限法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变．应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程．PABOFECD【解题思路】本题属于动点问题，出在选择题中，可以采取极限法，求点P运动到点A处或点D处时，此时点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和就是一条线段的长了．【评析】极限法也是用来解选择题的一种常用有效方法．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案．7．估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此可以猜测、合情推理、估算而获得．这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次．【解题思路】由于点A的坐标为（－6，4），所以△AOB的面积为12，又点D是OA的中点，可推断AC＞BC，所以△AOC的面积超过12的一半．估算法，省去了很多推导过程和比较复杂的运算，考场上可以节省宝贵的时间，从而提高我们的解题速度，其应用十分的广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．综上，解选择题要充分利用题目本身所提供的新信息，把常规题变为特殊技巧的快速解答题，避免“小题大做”．