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乘法公式的拓展及常见题型整理例题:已知ba=4,求abba222。⑴如果1,3caba,那么222accbba的值是⑵1yx,则222121yxyx=⑶已知xy2yx,yxxx2222)()1(则=⑴若()()abab22713,,则ab22____________,ab_________⑵设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=⑶若()()xyxya22,则a为⑷如果22)()(yxMyx,那么M等于⑸已知(a+b)2=m,(a—b)2=n,则ab等于⑹若Nbaba22)32()32(,则N的代数式是⑺已知,3)(,7)(22baba求abba22的值为。⑻已知实数a,b,c,d满足53bc,adbdac,求))((2222dcba例题:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab例2:已知a=201x+20,b=201x+19,c=201x+21,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值⑴若499,7322yxyx,则yx3=⑵若2ba,则bba422=若65ba,则baba3052=⑶已知a2+b2=6ab且a>b>0,求baba的值为⑷已知20042005xa,20062005xb,20082005xc,则代数式cabcabcba222的值是.(四)步步为营例题:3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)6)17((72+1)(74+1)(78+1)+1224488ababababab1)12()12()12()12()12()12(3216842222222122009201020112012221123112411…2201011(五)分类配方例题:已知03410622nmnm,求nm的值。⑴已知:x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值为。⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0,则11xy的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式20032004xy的值为.⑷若xyxy2246130,x,y均为有理数,求yx的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.(六)首尾互倒例1:已知242411112,1;(2);(3)xaaaxaaa求:()例2:已知a2-7a+1=0.求aa1、221aa和21aa的值;⑴已知0132xx,求①221xx=②221xx=⑵若x2-219x+1=0,求441xx的值为⑶如果12aa,那么221aa=2、已知51xx,那么221xx=_______⑷已知31xx,则221xx的值是⑸若12aa且0a1,求a-a1的值是⑹已知a2-3a+1=0.求aa1和a-a1和221aa的值为⑺已知31xx,求①221xx=②441xx=⑻已知a2-7a+1=0.求aa1、221aa和21aa的值;(七)知二求一例题:已知3,5abba,求:①22ba②ba③22ba④abba⑤22baba⑥33ba⑴已知2nm,2mn,则)1)(1(nm_______⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22ab7,a+b=5,则ab=若22ab7,ab=5,则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22ab7,a-b=5,则ab=⑸若22ab3,ab=-4,则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a+b=3,a3+b3=9,则ab=,a2+b2=,a-b=第五讲乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2—b2完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2变形公式:(1)2222ababab(2)2222ababab(3)222222ababab(4)224ababab二、思想方法:①a、b可以是数,可以是某个式子;②要有整体观念,即把某一个式子看成a或b,再用公式。③注意公式的逆用。④2a≥0。⑤用公式的变形形式。三、典型问题分析:1、顺用公式:例1、计算下列各题:①224488ababababab②3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式:例2.①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②221123112411……2201011③1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655【变式练习】填空题:①26aa__=2__a②241x+__=(2)6.x2+ax+121是一个完全平方式,则a为()A.22B.-22C.±22D.03、配方法:例3.已知:x²+y²+4x-2y+5=0,求x+y的值。【变式练习】①已知x²+y²-6x-2y+10=0,求11xy的值。②已知:x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,求:x+y+z的值。③当x时,代数式2x取得最小值,这个最小值是当x时,代数式24x取得最小值,这个最小值是当x时,代数式234x取得最小值,这个最小值是当x时,代数式243xx取得最小值,这个最小值是对于2243xx呢?4、变形用公式:例5.若240xzxyyz,试探求xz与y的关系。例6.化简:22abcdabcd例7.如果22223()()abcabc,请你猜想:a、b、c之间的关系,并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知0136422yxyx,yx、都是有理数,求yx的值。3.已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。二:1.已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。2.已知6,4abab求ab与22ab的值。3、已知224,4abab求22ab与2()ab的值。4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值5.已知6,4abab,求22223ababab的值。6.已知222450xyxy,求21(1)2xxy的值。7.已知16xx,求221xx的值。8、0132xx,求(1)221xx(2)441xx9、试说明不论x,y取何值,代数式226415xyxy的值总是正数。10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc,请说明该三角形是什么三角形?B卷:提高题一、七彩题1.(多题-思路题)计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006.(2)二变:利用平方差公式计算:22007200820061.二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?课标新型题1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=(28-1).根据上式的计算方法,请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考:1、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.2、已知2083xa,1883xb,1683xc,求:代数式bcacabcba222的值。3、已知4yx,1xy,求代数式)1)(1(22yx的值4、已知2x时,代数式10835cxbxax,求当2x时,代数式835cxbxax的值5、若123456786123456789M,123456787123456788N试比较M与N的大小6、已知012aa,求2007223aa的值.一、填空(每空3分)1.已知互为相反数,和ba且满足2233ba=18,则32ba2、已知:,52anbn4,则n610_______3.如果2212xxm恰好是另一个整式的平方,那么m的值4.已知2264bNaba是一个完全平方式,则N等于5.若a2b2+a2+b2+1=4ab,则a=,b=6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值7.(a2+9)2-(a+3)(a-3)(a2+9)=8.若a-a1=2,则221aaa4+41a=9.若2x+y+(3-m)2=0,则(my)x=10.若2134825125255nn,则n________11、已知,32nmnnmm22234)3(_______12.已知122axxnxmx(nm,是整数)则a的取值有_______种13.若三角形的三边长分别为a、b、c,满足03222bcbcaba,则这个三角形是14.观察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+l)=x3-l.(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1,根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=.二、计算(
本文标题:乘法公式的拓展及常见题型整理
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