二次函数图像和性质公开课

二次函数历年来在菏泽市中考题中所占比例：2011年共21题.选择题第8题（4分），20题（9分）应用题，21题（9分）二次函数综合题，一小两大共22分.2012年共21题.选择题第8题图像（3分），20题（9分）应用题，21题（10分）二次函数综合题，一小两大共22分.2013年共21题.选择题第8题图像题（3分），21题二次函数综合题（12分），一小一大共15分.2014年共21题.选择题第8题动点函数图像题（3分），填空12题图像题（3分）21题（10分）二次函数综合题，两小一大共16分.（一）二次函数的图像和性质复习重点及目标：1.熟练掌握二次函数的图像和性质.2.熟练掌握二次函数图像特征与系数a,b,c的关系.3.掌握二次函数图像平移特征及解析式求法.4.会利用二次函数图像解方程或不等式.考点一:二次函数的定义1.一般地,如果y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.二次函数三种基本形式:)0(12acbxaxy）（一般式)0()-(22akhxay）（顶点式)0)()(-(321axxxxay）（交点式已知抛物线与x轴交点的横坐标x1,x2已知抛物线顶点坐标（h,k)已知抛物线任意三点坐标例1(2014.云南)抛物线y=x2-2x+3的开口方向,顶点坐标为,对称轴.1、配方法：y=(x-1)2+22a4bac4y1a2bx2向上(1,2)x=1解：2、公式法：一、求抛物线的顶点、对称轴考点二:二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像和性质1、开口方向：向上2、对称轴：abx2abacab44,2-2yxa＞0abx23、顶点坐标：4、增减性：在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而减小考点二：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像和性质1、开口方向：向下2、对称轴：abx2abacab44,2-23、顶点坐标：4、增减性：在对称轴右侧，y随x的增大而减小在对称轴左侧，y随x的增大而增大a＜0abx2xy例2(2014襄阳)函数值大小比较二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上且x1x21,则y1,y2的大小关系是()Ay1≤y2By1＜y2Cy1≥y2Cy1＞y2Bx1x2y2y1考点三：抛物线y=ax2+bx+c的图像与系数a,b,c的关系：1、a的符号：开口向上a0开口向下a0xyxy2、C的符号：（以a0为例）交点在x轴上方c0交点在x轴下方c0经过坐标原点c=0xyxyxy对称轴在y轴右侧:对称轴在y轴左侧:3、b的符号：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.abx20＜2abx02abxxyxya、b异号a、b同号0＜2ab02ab02ab02ab左同右异4、△=b2-4ac的符号：xyoyxyx与x轴有两个交点:△0与x轴无交点:△0与x轴一个交点:△=0例3(2014莱芜)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①abc0,②2a-b=0,③4a-2b+c0,④(a+c)2b2其中正确的个数有()A1个B2个C3个C4个a0c0b0(a+c)2-b20(a+c+b)(a+c-b)0c二次函数图像与系数a,b,c的关系例4(2014荆门)二次函数图像与平移抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是()Ay=(x-4)2-6By=(x-4)2-2Cy=(x-2)2-2Dy=(x-1)2-3By=x2-6x+5=(x-3)2-4y=(x-3)2-4+2向上平移2个单位y=(x-3)2-2向右平移1个单位y=(x-3-1)2-2=(x-4)2-2上加下减，左加右减解法二：将抛物线y=(x-3)2-4的顶点（3，-4）向上平移2个单位得点（3，-2），向右平移1个单位得点（4，-2）.∴y=(x-4)2-2变式训练抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是()Ay=(x-4)2-6By=(x-4)2-2Cy=(x-2)2-2Dy=(x-1)2-3Cy=x2-6x+5=(x-3)2-4口诀：上加下减，左加右减例5(2014黄石)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数值y0时,x的取值范围是()Ax-1Bx3C-1x3Dx-1或x3D利用图像解不等式例6(2014宁波)待定系数法求解析式已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三点(1)求二次函数的解析式(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三点.,5416,1,024cbaccba12121cba121212xxy解得：∴(2)当y=0时，，0121212xx∴D（-1,0）.解得：x=2或x=-1，例6(2014宁波)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三点(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值-1＜x＜4谈谈今天的收获感谢各位老师和同学，请提出宝贵意见！