二次函数图象的平移(1)

授课者：liou•eg1：在同一直角坐标系中，画出y=x2与y=x2+1的函数图像分析：用列表-描点-连线的方法x…..-2-1012……y=x2……41014y=x2+1…………521258642-2-4y-10-5510xOy=x2y=x2+1函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?•1.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?•2.函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?归结：像函数y=x2+1的图象和y=x2的图象具有形状相同、位置不同特征的函数图像都可以通过图像平移来实现。•3.图像平移要注意什么呢?•4.你能观察出上图的平移方向和距离吗？规律探究:为了发现平移的特点，小明和小刚同学作了如下的2幅函数图像，你能帮助他们吗？平移的方向和距离函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.沿y轴平移有什么规律呢?8642-2-4y-10-5510xOx…..-2-1012……y=x2……41014y=x2-2…………y=x2y=x2-22-1-2-12函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?你发现的规律是:函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.上加(+)下减(-)相同上k下|k|换言之，y=ax2(a≠0)y=ax2+k沿y轴平移规律:上加(+)下减(-)上，k单位沿y轴下，k单位Q1:函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。Q2:将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。变式思考1.将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上92.将函数y=-3x2+4的图象保持不动，把y轴向上平移向个单位可得y=-3x2的图象。通过上述学习结合前面学习，你能观察下图并完成填空吗？当a0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a0时,抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。42-2-4-6-8y-10-5510xO108642-2y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大kQ4.抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。Q5.抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3你能归纳y=ax2+k(a≠0)的性质吗y=ax2+k(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,k)(0,k)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2x40,0x3x1,|x2||x1|,|x3||x4|,则()x1x2x3x4y1y4y3y2A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1D.y4y2y3y1B（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.cD1.（必做题）教材P10.练习2~32.（选做题）一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入蓝内，已知蓝筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？5.3512xy