相交线与对顶角公开课

相交线与对顶角蚌埠六中杨青举出生活中相交线的例子相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。我们先来研究相交线。取两根木条,用钉子把它们钉在一起,就得到两条直线相交的模型.ab固定一根木条,另一根绕钉子转动,它们的交角也随之变化，可以得出两条直线相交的不同情况与他们的交角有关b当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？1、对顶角的概念如图所示，∠1与∠3有什么特点？∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角叫做对顶角2314ABCDO例1：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？121221122、邻补角的概念∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点？∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，且另一边在同一直线上．像这样的两个角叫做邻补角。2314ABCDO显然：两个邻补角的和为１８０度练习：下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212邻补角的基本图形12下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDB（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。（3）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO综合练习1综合练习21、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是，∠COF的对顶角是∠COB的邻补角是和CDEFABOABCDOEFABOCDEFO∠DOB∠EOD∠AOCABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOEFABOEFABOEFABOEFABOEFABOCDEFOCDEFOCDEFO对顶角：2×3=6邻补角：4×3=12∠BOD3、对顶角的性质4231ABCDO对顶角的性质：对顶角相等。∵∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∴∠1＝∠3180°180°这个推理过程还可以写成：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）∴∠1=∠3（同角的补角相等）例题2已知：直线a，b相交，∠1=400求∠2、∠3、∠4的度数？ab1234解：∠3=∠1=400（对顶角相等）∠2=1800-∠1=1800-400=1400（邻补角的定义）∠4=∠2=1400（对顶角相等）变式练习•变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？•变式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度数？ab1234jk321OFEDCBA变式1：∠1=40,∠2=50求∠3的度数？•已知直线AB、CD相交于O点OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。EOABCD变式练习思维拓展：若∠AOC=300,OH平分∠AOE且∠BOG-∠DOE=30,求∠BOG的度数jk321OFEDCBAOGHCDBAFE4321变式1：∠1=40,∠2=50求∠3的度数？两条直线相交，有组对顶角。三条直线相交于一点，有组对顶角。四条直线相交于一点，有组对顶角。ｎ条直线相交于一点，有组对顶角。2612n（n-1）寻找规律归纳小结①有一个公共顶点；②角的两边互为反向延长线①有一条公共边②另一条边互为反向延长线公共边对顶角相等角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角邻补角互补①都是两条直线相交而成的角；②都有一个公共顶点；③都是成对出现的①有无公共边②两直线交时，对顶角只有一对邻补角有两个小结今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训练和提高自己的识图能力和计算推理能力。基础训练同步练习1