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6.3整式的乘法我们一起来探索…研究课题:数学研究室下面的三个式子可以表达的更简单吗?你的理由是什么?分组研究!(1)(2)(3)232bb25343axax2233(2)xyxyz请同学们观察下面的例子yxxy2232①每个单项式由几个因式构成,这些因式是什么?yxxy2232②根据乘法结合律yxyxyxxy22223232)3()2(22yxyx③根据乘法交换律变更因式的位置2232yyxx④根据乘法结合律重新组合)()()32(322222yyxxyxxy⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则可得3322632yxyxxyyxyx2232计算4xy与-3xy2的乘积4xy·(-3xy2)=[4·(-3)](x·x)(y·y2)=.-12x2y3=4·x·y·[(-3)·x·y2]一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘.说明:①系数相乘为积的系数;②相同字母因式,利用同底数幂的乘法相乘,作为积的因式;③只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数也作为积的一个因式;④单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式;例1计算:mnmnxyx32323(1)(3)(7);43(2)().32解:32332345(1)(3)(7)(3)7()()21;mnmnmmnnmn例题解析23233343(2)()3243()()322.xyxxxyxy例题解析例题解析例2计算:解:).)(25(2)2()3()21(2)1(2832622xyyxyxyxxzyzxxy;22224231(1)2()(3)212()(3)()()()23;xyxyzxzxxxyyzzxyz62382939393(2)2(25)()22527.xyxyxyxyxyxyxy例题解析数学活动室试一试:32321210510225.xx()()();()解:(1)(2×103)×(5×102)=(2×5)×(103×102)=10×105=1×106(2)2x3·5x2=(2×5)·(x3·x2)=10·x5计算:2322154()2abbca解:原式==2232154()()()2aabbc4510abc开动你的脑筋,算一算:2(2)()_______mnnxyxy(1)3254()()___________yxyx(2)(3)已知单项式A和B,它们的系数都是不为1的正整数,且A和B的积为,则A=_________,B=___________.224ab222mnxy554()yx问题:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶),分别是a,b,c.你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,即总收入为:________________所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:________________ma+mb+mcm(a+b+c)提出问题:根据上式,你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗?单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.即:m(a+b+c)=ma+mb+mc例3计算:解:222(1)2(32)(2)(24).xyxxyyababbab;22223223(1)2(32);(2)(3)(2)(2)(2)()642;xyxxyyxyxxyxyxyyxyxyxy例题解析2223222(2)(24)(2)()()()(4)()24.ababbabababababbabababab例题解析例4计算:解:222212()5().2xxyyxxyxy222232232232212()5()225547.xxyyxxyxyxyxyxyxyxyxy例题解析例5如图,计算四边形AECF的面积.分析:四边形AECF的面积即长方形ABCD的面积减去梯形ADGF、三角形GCF、三角形AHE、梯形HBCE四个部分的面积.例题解析解:四边形AECF的面积为111176(36)53262(26)22224542364213.2abbbabaabbbaabababababab例题解析1.计算:2a2·(3a2-5b)解:原式=(2a2·3a2)-(2a2·5b)=6a4-10a2b根据乘法分配律,乘以它的每一项.解:(-2a2)·(3ab2-5ab3)=(-2a2)·3ab2+(-2a2)·(-5ab3)=-6a3b2+10a3b3概括:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得积相加.3.化简:x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)解:原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x.某地区在退耕还林期间,将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林区现在的面积.①图形法:mbnbmana由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.例6计算:解:(1)(3)(56);(2)(23)(4).xyxyabab2222(1)(3)(56)56151852118;xyxyxxyxyyxxyy例题解析2222(2)(23)(4)283122512.ababaababbaabb例题解析例7计算:解:222(1)(1)(4)44(14)454;xxxxxxxxx114(2.23;xxmm())例题解析222(2)(2)(3)236(23)66.mmmmmmmmm例题解析例8计算:解:22(1)(32)(1)(1)(2);(2)()(3).xxxxabaabb222(1)(32)(1)(1)(2)3(32)2(21)2424;xxxxxxxxxx例题解析223222233223(2)()(3)3322.abaabbaababababbaababb例题解析例9如图,用含有x的代数式表示槽型钢材的体积.解:槽型钢材的体积为2232323223(27)(27)6(27)(27)1242271035.Vxxxxxxxxxxxxxxxx例题解析练一练1.(x+5)(x-7);2.(x+5y)(x-7y);3.(2m+3n)(2m-3n);4.(2a+3b)2.解:1.(x+5)(x-7)=x2-7x+5x-35=x2-2x-352.(x+5y)(x-7y)=x2-7xy+5xy-35y2=x2-2xy-35y24.(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b)3.(2m+3n)(2m-3n)=4m2-6mn+6mn-9n2=4a2+12ab+9b2=4a2+6ab+6ab+9b2=4m2-9n2小结单项式乘以单项式的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘以多项式的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
本文标题:《整式的乘法》课件2
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