混凝土变形及裂缝宽度计算

变形和裂缝宽度的计算外观感觉裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命耐久性—心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性—承载能力极限状态安全性——结构的功能•结构的极限状态:承载能力极限状态:安全性正常使用极限状态:使用性和耐久性•对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。•正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以及变形（刚度）。•验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组合两种情况。对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。一、裂缝产生的原因及控制•混凝土构件中产生裂缝的必要条件是结构中存在拉应力。•结构中产生拉应力的原因主要有：荷载作用结构的不均匀沉降收缩作用和温度变化混凝土凝结、硬化施工1裂缝产生的原因2裂缝控制的目的和要求•目的：•保证结构的耐久性•满足建筑物的正常使用要求•正截面裂缝控制等级：•一级——严格要求不出现裂缝的构件。（按荷载效应组合设计时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力）•二级——一般要求不出现裂缝的构件。（按荷载效应组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按照荷载效应准永久值组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力）•三级——允许出现裂缝的构件。（按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值。）3裂缝控制措施•混凝土配合比；•混凝土的养护•适当提高配筋率，采用变形钢筋•减少沉降影响(设置后浇带）•减少温度及收缩影响（设置后浇带）•减少约束•使用纤维混凝土•预应力二、裂缝宽度计算——荷载引起的裂缝宽度1裂缝的出现、分布与开展★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力产生突增Dss=ft/r，配筋率越小，Dss就越大。★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。★当距裂缝截面有足够的长度l时，混凝土拉应力sc增大到ft，此时将出现新的裂缝。★如果两条裂缝的间距小于2l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l~2l）之间，平均间距可取1.5l。★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。9.3裂缝宽度的计算2裂缝间距ctmAfluuAflmctctssssAfAA21ssluAAmssssss21dAfmctrdfmt41rdfuAflmtmct41rdKlm◆上式表明，当配筋率r相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制裂缝宽度的一个重要原则。◆但上式中，当d/r趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。◆试验表明，当d/r很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层c和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下，rdKcKlm12对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率r的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件rdKcKlm12ffstehbbbhA)(5.0rtemdKcKlr12采用rte后，裂缝间距可统一表示为，根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为，受弯构件及大偏心受压构件temdclr08.09.1轴心受拉构件)08.09.1(1.1temdclrc——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm），当c20mm时，取c=20mm；d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。3裂缝宽度mcmsmllw85.0)1(scsssssEsmsssmlEws85.0◆平均裂缝宽度mscsl)1(钢筋应力不均匀系数由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。sssss1钢筋应力不均匀系数是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数ssMMcr11.1sssss1式中，裂缝截面的钢筋应变s与作用弯矩M成正比；而应变差)(ss近似与开裂时钢筋应变的增量Ds成正比，Ds则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大小，也即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩Mc成正比。所以，sss/)(与MMc/成正比。因此，可表示为MMc/的函数。与MMc/关系的试验结果为，s裂缝截面s平均应变sssMcrMyMDs★当0.2时，取=0.2；当1.0时，取=1.0；★对直接承受重复荷载作用的构件，取=1.0。最大裂缝宽度实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为。大量裂缝量测结果统计表明，的概率密度分布基本为正态。取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，)645.11(maxmww式中为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得=0.4，故取裂缝扩大系数=1.66。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为=1.9。长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为l=1.5。mssslmllEwws85.0max)08.09.1(maxtessscrdcEwrsmssslmllEwws85.0max)08.09.1(maxtessscrdcEwrs轴心受拉构件cr=1.5×1.9×0.85×1.1=2.7受弯构件cr=1.5×1.66×0.85=2.1偏心受拉构件cr=1.5×1.9×0.85=2.4受弯构件的变形验算一、变形限值f≤[f][f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。表1受弯构件的挠度限值构件类型挠度限值（以计算跨度l0计算）吊车梁：手动吊车电动吊车l0/500l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当l0≤7m时当7m≤l0≤9m时当l09m时l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数2.0取用。二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点fEIMlEIqlf244853845均布：2lEIMSfEIM截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-关系为直线。EIMlEIPlf23121481集中：2lSMEIEIM（两端刚接）水平力-侧移：312hEIV××（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP×弯矩-曲率：EIM应力-应变：sE刚度是反映力与变形之间的关系：由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。MyMsMcrEcI0BsMMMcrEcI00.85EcI0短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：ssccc0hcsssMB三、刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导EIMyy几何关系EEss物理关系yIMs平衡关系EysEIM1、几何关系：0hcs2、物理关系：cccsssEEss，0hCMs20bhMscs0hAMssss3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布scsch0ssAsCh00hTMs00hbhcs0hAsss00000hAhTMhbhhCMssscsss20bhMscs0hAMssss3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布scsch0ssAsCh0cccsscccEs20bhEMcsc20bhEMcsssEs0hAEMsssssBMrEssshAEB20ccccccEs20bhEMcsc20bhEMcsssssEs0hAEMsss0hcs0020hhAEMbhEMssscs四、参数、和1、开裂截面的内力臂系数试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数的试验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，fEErr5.3162.00)(bhhbbfff受压翼缘加强系数3、钢筋应变不均匀系数tesktkfrs65.01.10hAMsskskstesteAArrte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取fft