2016西安航空职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网2016西安航空职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛Zxxyx,1|2｝,},1|{2AxxyyB,则BA为（）A．B.,0C.｛1｝D.｛（1,0）｝2．若函数12xxf的定义域是5,21,,则其值域为（）A.0,B.2,C.21,0D.1,0,223．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足)(ACABOAOP，λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心4．在坐标平面上，不等式组11||2xyxy所表示的平面区域的面积为()A．22B．38C．322D．25．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()A.124414128CCCB.124414128CAAC.12441412833CCCAD.12443141283CCCA6．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得,都垂直于；②存在平面，使得,都平行于；③存在直线l，直线m，使得ml//；考单招——上高职单招网④存在异面直线l、m，使得.//,//,//,//mmll其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知首项为正数的等差数列｛an｝满足:a2005+a20060,a2005·a20060,则使前项Sn0成立的最大自然数n是()A.4009B.4010C.4011D.40128.函数10xyxx的反函数图像大致是（）ABCD9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1、B1C1的中点，则在面BCC1B1内到BC的距离是到EF的距离的2倍的点的轨迹是（）A．一条线段B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分D．双曲线的一部分．10.已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．324B．13C．213D．1311.已知函数21log)(2xaxxfa在23,1上恒正，则实数a的取值范围是（）xy1oxy1oxyo1xyo1考单招——上高职单招网A.98,21B.,23C.98,21,23D.,2112.如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．(2－2)a万元B．5a万元C．(2+1)a万元D．(2+3)a万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f(x)=Acos2(ωx+)+1（A0，ω0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________14.设点P是曲线y=x3－3x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15.已知5(cos1)x的展开式中2x的系数与45()4x的展开式中3x的系数相等，则cos＝_____________．16.若函数)(xf满足：对于任意,0,21xx都有0)(1xf，0)(2xf且)()()(2121xxfxfxf成立，则称函数)(xf具有性质M.773考单招——上高职单招网给出下列四个函数：①3xy，②),1(log2xy③12xy，④xysin.其中具有性质M的函数是（注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上）17．如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于____________.111l12113311464115101051…………………18.已知f（x+y）=f(x)·f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2005)f(2004)+f(2006)f(2005)=___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤.19．（本题满分12分）已知向量m(sin,cos)和n=(cos,sin2)，∈［π，2π］．(Ⅰ)求||nm的最大值；(Ⅱ)当||nm=528时，求cos28的值．考单招——上高职单招网20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率；(Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点。(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；MCDABEF考单招——上高职单招网(Ⅱ)求二面角A－DF－B的大小.（Ⅲ）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？22.（本题满分14分）已知OF=（c,0）(c0),OG=(n,n)(n∈R),|FG|的最小值为1,若动点P同时满足下列三个条件:①|PF|=ca|PE|(ac0);②PE=OF(其中OE=(a2c,t),≠0,t∈R);③动点P的轨迹C经过点B(0,－1).(Ⅰ)求c的值;(Ⅱ)求曲线C的方程;(Ⅲ)是否存在方向向量为a=(1,k)(k≠0)的直线l,使l与曲线C交于两个不同的点M、N,且|BM|=|BN|?若存在,求出k的范围;若不存在,请说明理由.23．（本题满分14分）考单招——上高职单招网如图，过点P(1,0)作曲线C:((0,),*,1)kyxxkNk的切线，切点为1Q,设1Q点在x轴上的投影是点1P；又过点1P作曲线C的切线，切点为2Q,设2Q在x轴上的投影是2P；…；依此下去,得到一系列点1Q,2Q,…,nQ,…,设点nQ的横坐标为na.（Ⅰ）试求数列｛na｝的通项公式na；（用k的代数式表示）（Ⅱ）求证：;11knan（Ⅲ）求证：kkainii12（注：nniiaaaa211）.参考答案一、选择题1．C易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.2．D分x1与2≤x5讨论.3．DOP=OA+λ(AB+AC)=OA+2λAD(其中D为BC的中点),于是有AP=2λAD,从而点A、D、P共线，即点P的轨迹通过三角形ABC的重心.4．B作出不等式表示的平面区域即可.5．A先从14人中选出12人,再将12人进行分组,且每组4人.6．B由线面位置关系不难知道:①③正确的.7．B[解析]由题意知:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始为负数,S4010=2005(a1+a4010)=2005(a2005+a2006)0,S4011=4011(a1+a4011)2=4011a20060,故n的最大值为4010.考单招——上高职单招网另解:由题意可得:等差数列中,从第1项到第2005项是正数,且从第2006项开始是负数,则所有的正项的和为Sn的最大值,即当n=2005时,取得最大值,显然Sn是关于n的缺常数项的二次函数,且开口向下,所以第2005项离对称轴最近,故其对称轴介于2005到2005.5之间,又因为二次函数的图象与x轴的一个交点是(0,0),则设另一个交点(x,0),x应介于4010到4011之间.所以使Sn0的最大自然数是4010,故选B.本小题结论可以推广成一般结论:等差数列中,a10,ak+ak+10,且akak+10,则使前n项和Sn0的最大自然数n是2k..8．B原函数的图象是由y=1x图象向下移动一个单位,且在(－∞,0),(0,＋∞)上为减函数,所以其反函数的图象是由y=1x的图象向左移动一个单位,且在定义域上为减函数.9．B易知面BCC1B1内的点到点F的距离是到BC的距离倍的12，由椭圆的第二定义即知.10．D设MF1双曲线的交点为P，焦点F1（－c,0）,F2(c,0),由平面几何知识知：F2P⊥F1M，又|F1F2|=2c于是|PF2|=2csin60°=3c|PF1|=c故2a=|PF2|－|PF1|=3c－c=（3－1）ce=ca=3+1.11．C特值法：令a=2与23可知21log)(2xaxxfa在23,1上恒正，显然选项D不正确.12．B依题意知PMQ曲线是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以B为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线AB为轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为x2－y23＝1，点C的坐标为（3，3）.则修建这条公路的总费用ω=a[|MB|+2|MC|]=2a[12|MB|+|MC|],设点M、C在右准线上射影分别为点M1、C1，根据双曲线的定义有|MM1|=12|MB|，所以=2a[|MM1考单招——上高职单招网|+|MC|]≥2a|CC1|=2a×（3-12）=5a.当且仅当点M在线段CC1上时取等号，故ω的最小值是5a.二、填空题13.200易知A=2,ω=π2,=±π4,y=2－cos(πx+π2)=2±sinπx,从而f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=2×100=200.14.),32[)2,0[[解析]∵y’=3x2－3≥－3,∴tanα≥－3又∵0≤α≤∏∴0≤α322或15.22由二项式定理知:5(cos1)x的展开式中2x的系数为C35·2cos,45()4x的展开式中3x的系数为C14·54,于是有C35·2cos=C14·54,解得2cos=12.16.①、③可通过作差比较得到结论.17.283[解析]由条件知道:该数列的奇数项分别为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,…,偶数项分别为3,4,5,6,7,8,9,10,11,…,把奇数项的前10项与偶数项的前9项相加即得S19=283.18.4012[解析]∵f(1+0)=f(1)·f(0),2=2f(0),∴f(0)=1∵f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22,f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23,依此类推:f(2005)=22005,f(2006)=22006,∴原式=个200622222=4012.考单招——上高职单招网三、解答题19．解：(Ⅰ)cossin2,cossinmn1分22cossin2(cossin)mn=422(cossin)=44cos4=21cos43分∵θ∈［π，2π］，∴49445，∴)4cos(≤1||nmmax=22．5分(Ⅱ)由已知82,5mn,得7cos425