您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 资本运营 > 高等数学(专科)复习题及答案
高等数学期末试卷一、填空题(每题2分,共30分)1.函数1142xxy的定义域是.解.),2[]2,(。2.若函数52)1(2xxxf,则)(xf.解.62x3.________________sinlimxxxx答案:1正确解法:101sinlim1lim)sin1(limsinlimxxxxxxxxxxx4.已知22lim222xxbaxxx,则a_____,b_____。由所给极限存在知,024ba,得42ab,又由23412lim2lim2222axaxxxbaxxxx,知8,2ba5.已知)1)((lim0xaxbexx,则a_____,b_____。)1)((lim0xaxbexx,即01)1)((lim0babexaxxx,1,0ba6.函数0101sin)(xxxxxxf的间断点是x。解:由)(xf是分段函数,0x是)(xf的分段点,考虑函数在0x处的连续性。因为1)0(1)1(lim01sinlim00fxxxxx所以函数)(xf在0x处是间断的,又)(xf在)0,(和),0(都是连续的,故函数)(xf的间断点是0x。7.设nxxxxy21,则1ny(1)!n8.2)(xxf,则__________)1)((xff。答案:2)12(x或1442xx9.函数)1ln(4222yxyxz的定义域为。解:函数z的定义域为满足下列不等式的点集。1040141101042222222222222yxxyyxyxxyyxyxyxz的定义域为:10|),(22yxyx且xy42}10.已知22),(xyyxyxyxf,则),(yxf.解令xyu,xyv,则,22uvuvxy,()()()fxyxyxyxy)(4222),(22vuuuvuvuvuf,22(,)()4xfxyxy11.设22),(yxxxyyxf,则)1,0(xf。)1,0(yf∵(0,1)000f2000(,1)(0,1)1(0,1)limlim2xxxxxfxfxfxx00(0,1)(0,1)00(0,1)limlim0yyyfyffyy。12.设,,cos,sin32tytxyxz则tzdd=。解22sin3cosdzxttydt13.dxxfdddxd)(.解:由导数与积分互为逆运算得,)()(xfdxxfdddxd.14.设)(xf是连续函数,且xdttfx103)(,则)7(f.解:两边对x求导得1)1(332xfx,令713x,得2x,所以12131)7(22xxf.15.若21de0xkx,则_________k。答案:∵)d(e1limde2100kxkxbkxbkxkkkkkbbbkxb1e1lim1e1lim0∴2k二、单项选择题(每题2分,共30分)1.函数)1,0(11)(aaaaxxfxx()A.是奇函数;B.是偶函数;C.既奇函数又是偶函数;D.是非奇非偶函数。解:利用奇偶函数的定义进行验证。)(11)1()1(11)()(xfaaxaaaaxaaxxfxxxxxxxx所以B正确。2.若函数221)1(xxxxf,则)(xf()A.2x;B.22x;C.2)1(x;D.12x。解:因为2)1(212122222xxxxxx,所以2)1()1(2xxxxf则2)(2xxf,故选项B正确。3.设1)(xxf,则)1)((xff=().A.xB.x+1C.x+2D.x+3解由于1)(xxf,得)1)((xff1)1)((xf=2)(xf将1)(xxf代入,得)1)((xff=32)1(xx正确答案:D4.已知0)1(lim2baxxxx,其中a,b是常数,则()(A)1,1ba,(B)1,1ba(C)1,1ba(D)1,1ba解.011lim)1(lim22xbxbaxabaxxxxx,1,1,0,01babaa答案:C5.下列函数在指定的变化过程中,()是无穷小量。A.e1xx,();B.sin,()xxx;C.ln(),()11xx;D.xxx110,()解:无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,所以0sinlimxxx而A,C,D三个选项中的极限都不为0,故选项B正确。6.下列函数中,在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是()(A))(1sinxxxy;(B))(1nnyn;(C))0(lnxxy;(D))0(1cos1xxxy解.111sinlim1sinlimxxxxxx,故不选(A).取12km,则0121limlim1knknn,故不选(B).取21nxn,则01cos1limnnnxx,故不选(D).答案:C7.设0,0,1sin)(xxxxxxf,则)(xf在0x处()A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.既不连续又不可导解:(B)0lim)(lim00xxfxx,01sinlim)(lim00xxxfxx,0)0(f因此)(xf在0x处连续xxxxxfxffxxx1sinlim001sinlim0)0()(lim)0(000,此极限不存在从而)0(f不存在,故)0(f不存在8.曲线xxy3在点(1,0)处的切线是().A.22xyB.22xyC.22xyD.22xy解由导数的定义和它的几何意义可知,13)()1(xxxy2)13(12xx是曲线xxy3在点(1,0)处的切线斜率,故切线方程是)1(20xy,即22xy正确答案:A9.已知441xy,则y=().A.3xB.23xC.x6D.6解直接利用导数的公式计算:34)41(xxy,233)(xxy正确答案:B10.若xxf)1(,则)(xf()。A.x1B.21xC.x1D.21x答案:D先求出)(xf,再求其导数。11.22lnyxz的定义域为().A.122yxB.022yxC.122yxD.022yx解z的定义域为0),(22yxyx}个,选D。12.设函数项级数1)(nnxu,下列结论中正确的是().(A)若函数列)(xun定义在区间I上,则区间I为此级数的收敛区间(B)若)(xS为此级数的和函数,则余项)()()(xSxSxrnn,0)(limxrnn(C)若Ix0使10)(nnxu收敛,则||||0xx所有x都使1)(nnxu收敛(D)若)(xS为此级数的和函数,则10)(nnxu必收敛于)(0xS解:选(B).13.设0a为常数,则级数)cos1()1(1nann().(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性与a有关解:因为22222sin2)cos1()1(nananan,而1222nna收敛,因此原级数绝对收敛.故选(A).14.若级数1)()1(nnnnax在0x时发散,在0x处收敛,则常数a().(A)1(B)-1(C)2(D)2解:由于1)()1(nnnna收敛,由此知1a.当11a时,由于1)()1(nnnnax的收敛半径为1,因此该幂级数在区间)1,1(aa内收敛,特别地,在)1,0(a内收敛,此与幂级数在0x时发散矛盾,因此1a.故选(B).15.xeyyyx2cos52的特解可设为()(A);2cos*xAeyx(B);2cos*xAxeyx(C);2sin2cos*xBxAxeyx(D).2sin2cos*xBxAeyx解:C三、解答题(任选4题完成,每题10分,共40分)1.设函数0sin001sin)(xxxxaxbxxxf问(1)ba,为何值时,)(xf在0x处有极限存在?(2)ba,为何值时,)(xf在0x处连续?解:(1)要)(xf在0x处有极限存在,即要)(lim)(lim00xfxfxx成立。因为bbxxxfxx)1sin(lim)(lim00所以,当1b时,有)(lim)(lim00xfxfxx成立,即1b时,函数在0x处有极限存在,又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关,所以此时a可以取任意值。(2)依函数连续的定义知,函数在某点处连续的充要条件是)()(lim)(lim000xfxfxfxxxx于是有afb)0(1,即1ba时函数在0x处连续。2.求方程中y是x的隐函数的导数(1)1eeyxxy,y解:方程两边对自变量x求导,视y为中间变量,即1)e()e()(yxxy0eeyyxyyxyyxxye)e(1sinlim)(lim00xxxfxx整理得yxxyyee(2)设)sin(yxy,求dxdy,22dxyd;解:)1()cos(yyxy)cos(1)cos(yxyxyyyxyyxy)cos()1()sin(2,33)]cos(1[)]cos(1[)sin(yxyyxyxy3.设函数)(xf在[0,1]上可导,且1)(0xf,对于(0,1)内所有x有,1)('xf证明在(0,1)内有且只有一个数x使xxf)(..)(,)1,0(,1)(01)(0)(,),(,]1,0[],[,0)()(,]1,0[)(.)(]1,0[,)()(21212121xxfxffFccRollecccFcFccxFxFxxfxF使内有且只有一个与题设矛盾,故在即使定理可得至少有由,即上存在两个零点在反设至少有一个零点上用零点定理,得在设7.求函数12)1(xxy的单调区间和极值.解函数12)1(xxy的定义域是),1()1,(221)1)(1()1(2xxxxy22)1()1(2xxxx2)1()2(xxx令0)1()2(2xxxy,得驻点21x,02x)2,(-2)1,2()0,1(0),0()(xf+0-0+)(xf极大值极小值故函数的单调增加区间是)2,(和),0(,单调减少区间是)1,2(及)0,1(,当x-2时,极大值4)2(f;当x0时,极小值0)0(f.4.求下列积分(1)xxd1131解:)1(23lim1311limd1limd132132131131bxxxxxbbbbb极限不存在,则积分发散.(2)222222ayxdyxa解222(,)fxyaxy是D上的半球面,由222dDIaxy的几何意义知I=V半
本文标题:高等数学(专科)复习题及答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3540191 .html