多边形的内角和与外角和

在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。多边形了解一下在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做四边形。在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做五边形。在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做多边形。顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDABCDABCDFE动手画一画你能不能利用三角形的认识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFG•以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？多边形的内角和分成的三角形的个数多边形的边数1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180°900°720°540°360°n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180°思考：n边形分成几个三角形如何表示？n边形的内角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA四边形180°×2=360°180°×3=540°五边形180°×4=720°六边形（4-2）（5-2）（6-2）(n-2)(n-2)×180°ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和？1、求八边形的内角和的度数.那七边形的度数又为多少呢？解：（8-2）×180°=1080°（7-2）×180°=900°答：八边形的内角和是900°.[提示：n边形的内角和＝(n－2)×180°]练习2、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。解：设这个多边形的边数为n,根据题意可得：（n-2）×180°=1440°解得：n=10答：这个多边形是十边形°练习如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ADCB因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。解：如图所示，四边形ABCD中，不妨设∠A+∠C=180°例题讲解3、已知△ABC中，∠A＝40°,剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝___ABCDE12练习解：∵∠A+∠B+∠C=_______()∠A=40°()∴∠B+∠C=____又∵∠B+∠C+∠1+∠2=______∴∠1+∠2＝___180°三角形的内角和等于180°已知140°360°220°它们的各边（）它们的各角（）想一想：都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫正多边形议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.定理:多边形的外角和都等于360°.多边形的外角和n边形的外角和为360°例：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？议一议：（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？分析一：180°×2＝360°ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析二：180°×3－180°＝360°ABCDADEEABCDEABEADECED