控制系统的信号流图

15:141第四节控制系统的结构图与信号流图第二章控制系统的数学模型主讲教师：李瑞[e-mail]215:14)()()(|sGsRsC零初始条件输入的拉氏变换输出的拉氏变换传递函数复习11011110111()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdddactactactactdtdtdtdddbrtbrtbrtbrtdtdtdt10111011()mmmmnnnnbsbsbsbGsasasasa315:142.典型环节及传递函数c(t)=Kr(t)KsRsCsG)()()()()()(tKrtcdttdcT1)()()(TsKsRsCsGdttrTtcti0)(1)(sTsRsCsGi1)()()(复习415:14dttdrTtcd)()(sTsRsCsGd)()()()()()(2)(222tKrtcdttdcTdttcdT12)()()(22TssTKsRsCsG)()(trtcsesRsCsG)()()(复习515:14在控制工程中，为了便于对系统进行分析和设计，常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来表示，即方框图和信号流图。第四节控制系统的结构图与信号流图615:14方框图也称方块图或结构图，具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号有四种，即信号线、分支点（引出点）、传递环节的方框和加项点（比较点）。一方框图715:14（一）方框图基本单位(1)方框（BlockDiagram）:表示输入到输出单向传输的函数关系（2）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。815:14+Υ1Υ1+Υ2Υ2+Υ1Υ1-Υ2+Υ3Υ2-Υ3（3）相加点（比较点）SummingPoint两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略。-)()(21sRsR)(1sR)(2sR-)()(21sRsR)(1sR)(2sR-)()(21sRsR)(1sR)(2sR915:14图2-16分支点示意图P(s)P(s)R(s)C(s))(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。(4)分支点（引出点）BranchPoint表示信号测量或引出的位置绘制方框图的根据是系统各环节的微分方程式及其拉式变换。绘制框图步骤：1）找出系统输入、输出量，列出系统方程，写出对应的拉氏变换；2）由输出量开始，通过使用中间变量列写方程。依次找出上个方程所用到的中间变量的关系方程，即把上个方程所用新的中间变量放于方程左侧，直到写出包含系统输入量的方程3）根据方程绘制框图。对于单输入单输出系统，系统输入位于框图最左侧，输出位于最右侧。方程的乘除用串联环节、加减用相加点表示。4）从包含输入量的方程开始绘制框图，直到用到包含系统输出量的方程；5）根据信号的流向将各方框依次连接，相同名称的信号用分支点连接到一起（包括中间变量）。（二）方框图的绘制1115:14RCi（a）iuou一阶RC网络解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：1()()()()()oioUsIssCUsUsIsR例1画出下列RC电路的方框图0iuuRi01duitC1215:14将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方框图。（b）I(s))(sUi)(sUoI(s)（c）)(sUo1R1SC（d）－)(sUo)(sUo)(sUi1SC1R（d）－)(sUo)(sUo)(sUi（d）－)(sUo)(sUo)(sUi()Is1315:14例2图中为一无源RC网络。选取变量如图所示，根据电路定律，写出其微分方程组为1415:1410113120310222222()()()()()()1()()()()()1()()ututitRitititutitdtCututitRutitdtC1515:14零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得10113120310222222()()()()()()1()()()()()1()()UsUsIsRIsIsIsUsIsCsUsUsIsRUsIsCs1615:14各环节方框图10113120310222222()()()()()()1()()()()()1()()UsUsIsRIsIsIsUsIsCsUsUsIsRUsIsCs1715:14各环节方框图10113120310222222()()()()()()1()()()()()1()()UsUsIsRIsIsIsUsIsCsUsUsIsRUsIsCs1815:14各环节方框图10113120310222222()()()()()()1()()()()()1()()UsUsIsRIsIsIsUsIsCsUsUsIsRUsIsCs1915:14各环节方框图10113120310222222()()()()()()1()()()()()1()()UsUsIsRIsIsIsUsIsCsUsUsIsRUsIsCs2015:14各环节方框图10113120310222222()()()()()()1()()()()()1()()UsUsIsRIsIsIsUsIsCsUsUsIsRUsIsCs2115:14各环节方框图10113120310222222()()()()()()1()()()()()1()()UsUsIsRIsIsIsUsIsCsUsUsIsRUsIsCs2215:14RC网络方框图各环节方框图2315:144相邻加项点的处理变换方法1三种典型结构的变换3相邻分支点的处理2加项点和分支点的移动变换（三）方块图的等效变换及简化变换技巧5向同类移动6作用分解2415:141串联、并联和反馈（1）串联方框的等效变换图1串联结构的等效变换由图1可写出：12()()()GsGsGs(1)两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积。2515:14图2n个方框串联的等效变换如图2所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。2615:14（2）并联连接的等效变换G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：等效变换结果见图3(b)。G(s)=G1(s)±G2(s)(2)图3两个方框并联的等效变换2715:14n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代数和，如图4所示：图4n个方框并联的等效变换2815:14（3）反馈连接的等效变换图5(a)为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图2-42(b)所示。图5反馈连接的等效变换由图5(a)得：()()()()()()()()()CsGsEsBsHsCsEsRsBs2915:14消去E(s)和B(s)，得:()()[()()()]CsGsRsHsCs()()()()1()()BCsGsGsRsGsHs因此:(3)式(3)为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对应于负反馈；减号对应于正反馈。H(s)=1，常称作单位反馈，此时:()()1()BGsGsGs(4)()()()()()()()()()CsGsEsBsHsCsEsRsBs3015:14有了系统的方框图以后，为了对系统进行进一步的分析研究，需要对方框图作一定的变换，以便求出系统的闭环传递函数。方框图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对方框图的任一部分进行变换时，变换前、后输入输出总的数学关系式应保持不变。除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简化为一个等效环节外，还有信号分支点及加项点前后移动的规则。3115:14原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。分支点前移加项点后移G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)32()()XsXsG(s)G(s)X2(s)X1(s)32()()XsXs2分支点和加项点的移动变换3215:14分支点后移加项点前移移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)31()()XsXsG(s)X2(s)X1(s)1()Gs31()()XsXsG(s)+-1()Xs3()Xs2()Xs+-()Gs1()Gs2()Xs3()Xs1()Xs3315:143相邻分支点可互换位置、可合并abab4相邻加项点可互换位置、可合并abab3415:14变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。需要说明的两点：在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。3515:14（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。变换思路（2）通过加项点和分支点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图。3615:145变换技巧一：向同类移动分支点向分支点移动，加项点向加项点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中分支点和加项点的数目。一般适用于前向通道。G2H1G1G3相加点移动向同类移动G1G2G3H1G1例3R(s)C(s)C(s)C(s)R(s)分支点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1例4R(s)C(s)3915:146变换技巧二：作用分解同一个变量作用于两个加项点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1例5R(s)C(s)4115:14例6方框图简化，求系统传递函数12---1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr4215:14--sCR111sCR221sCR21)(sUr)(sUc-12---1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr-sCR21)1)(1(12211sCRsCR)(sUr)(sUc1)(121221122121sCRCRCRsCCRR)(sUr)(sUc4315:14例7化简图(a)所示系统方框图，并求系统传递函数)()()(sRsCsG4415:14)()(1)GG(GG)1)((11)(1)()()(4321243212143211243212114321211GGGGHGGGHGGGHGGGHGGGGGGHGGGsRsCsG4515:14先简化红线框思考题求系统传函。4615:144715:14作业64页2-5(2)2-92-112-17(a)(c)4815:14二信号流图的组成和绘制对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。4915:14信号流图可以认为是方块图的一种简化符号,也可以解释为一组线性代数方程变量间输入、输出关系的图解表示。信号流图是由节点和支路组成的一种信号