初中数学第二轮基础知识综合复习(讲义)

1知识梳理——数与式234知识梳理——函数567初中数学思维导图三角形一、全等三角形思维导图8二、相似三角形思维导图9三、几何初步和三角形思维导图1011知识梳理——锐角三角函数12知识梳理——四边形1314思维导图——圆15161718投影与视图思维导图19统计与概率思维导图概率统计统计与概率收集分析描述整理划记法推断、预测随机事件意义列举法频率估计法简单列举法列表法（两步）树形图（两步以上）事件发生可能性的刻画定义求法应用体验不确定现像统计表条形图扇形图直方图如何描述数据会画统计图集中趋势离散程度平均数中位数众数极差方差反映数据向其中心值聚集的程度反映数据分布的离散程度样本与总体借助抽样做决策20第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【提醒：1、正确理解实数的分类。如：2是数，不是数，722是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的。2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。a=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【提醒：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数正数正无理数零负有理数负数（a＞0）（a＜0）0（a=0）21四、数的开方。1、若x2=a(a0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。【提醒：平方根等于本身的数有，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】【重点考点例析】考点一：无理数的识别。例1（2013•湖州）实数π，15，0，-1中，无理数是（）A．πB．15C．0D．-1点评：此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．对应训练1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，38，0.131131113…，-π，25，17，无理数的个数有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个考点二、实数的有关概念。例2（2013•遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40mB．-40mC．+30mD．-30m点评：主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．例3（2013•资阳）16的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±8点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．例4（2013•铁岭）-2的绝对值是（）A．2B．-2C．22D．-22点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数．对应训练1．（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30B．-30C．+80D．-802．（2013•珠海）实数4的算术平方根是（）A．-2B．2C．±2D．±43．（2013•绵阳）2的相反数是（）A．2B．22C．-2D．-224．（2013•南京）-3的相反数是；-3的倒数是。5．（2013•湘西州）-2013的绝对值是．6．（2013•宁波）实数-8的立方根是．7．（2013•黔西南州）81的平方根是．22考点三：实数与数轴。例5（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）A．a-2.5B．2.5-aC．a+2.5D．-a-2.5点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．对应训练1．（2013•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）A．a＞bB．|a|＞|b|C．-a＜bD．a+b＜0考点四：科学记数法。例6（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．对应训练1．（2013•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×10112．（2013•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米考点五：非负数的性质例7（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+1b=0，则（ab）2013的值是（）A．0B．1C．-1D．±1点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．对应训练1．（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（A）A．m＞6B．m＜6C．m＞-6D．m＜-623第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1（2013•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为2和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5B．-2C．1D．4考点二：估算无理数的大小例2（2013•毕节地区）估计11的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练1．（2013•吴江市模拟）3+3的整数部分是a，3-3的小数部分是b，则a+b等于．考点三：有关绝对值的运算例3（2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．解：如图，a＜0＜b．∵|a-b|=2013，且AO=2BO，∴b-a=2013，①a=-2b，②由①②，解得b=671，∴a+b=-2b+b=-b=-671．故答案是：-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练1．（2013•永州）已知0||||abab，则||abab的值为．考点四：实数的混合运算。例4（2013•自贡）计算：20130+(12)-1-2sin60°-|3-2|=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．24对应训练例3（2012•岳阳）计算：10133()(2012)2cos303．解：原式=3-3+3-1+2×32=3-3+3-1+3=5．考点五：实数中的规律探索。例5（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（D）A．0B．1C．-1D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练1．（2013•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1第一次第二次第三次，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？解：①[81]=9，[9]=3，[3]=1，故答案为：3；②最大的是255，[255]=15，[15]=3，[3]=1，而[256]=16，[16]=4，[4]=2，[2]=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255．25第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再。【提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘