第38课时 方案设计题

第38讲方案设计题第38讲┃方案设计题类型一图形方案设计┃考点自主梳理与热身反馈┃第38讲┃方案设计题图案设计题不同于传统的简单作图，而是会运用轴对称图形和中心对称图形的性质，借助某些规则的图形(如等腰三角形、菱形、矩形、圆)的性质，通过对图形进行分解与组合进行创新设计．第38讲┃方案设计题1．认真观察图38－1中4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图38－1(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：__________；特征2：__________．(2)请在图38－2中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．图38－2第38讲┃方案设计题解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等．(2)满足条件的图形有很多，只要画一个即可．第38讲┃方案设计题2．(1)如图38－3①，正方形网格中有一个平行四边形，请在图①中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；(2)把图38－3②中的平行四边形分割成四个全等的四边形(要求在图38－3②中画出分割线)，并把所得的四个全等的四边形在图38－3③中拼成一个轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上．图38－3第38讲┃方案设计题解：(1)画图略(注：所画直线必须过平行四边形的对称中心)；(2)附：部分参考分法及拼法．类型二测量方案设计第38讲┃方案设计题利用全等三角形、相似三角形、解直角三角形等设计一个可行的方案，对某一物体的长度(或高度)进行测量计算．第38讲┃方案设计题3．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮尺、三角尺、标杆、小平面镜等．首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺(含30°)来测量”．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15m，小明的眼睛与地面的距离为1.6m，如图38－4甲所示．然后，小红和小强提出了自己的想法．小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”第38讲┃方案设计题根据以上情景，解答下列问题：(1)利用图甲，请你帮助小明求出旗杆AB的高度(结果保留整数)；(2)你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一种．．方案在图乙中画出测量示意图，并简述．．测量步骤．图38－4第38讲┃方案设计题解：(1)AB＝AC·tan30°＋DC＝15tan30°＋1.6≈10(m)．(2)小红和小强提出的方案都是可行的．小红的方案：利用皮尺和标杆．步骤：①测量旗杆的影长AG；②测量标杆EF的长度；③测量同一时刻标杆影长FH，则ABAG＝EFFH，即可得出旗杆AB的高度，图略．第38讲┃方案设计题小强的方案：把小平面镜放在适当的位置(如图点P处)，使得小强可以在镜中看到旗杆AB的顶端．步骤：①测出AP的长度；②测出NP的长度；③测出小强眼睛离地面的高度MN.根据MNNP＝ABAP，即可得出旗杆AB的高度．类型三经济方案设计第38讲┃方案设计题提供或寻求到多种解决问题的方案，并考虑到实施中的经济因素，选择最佳(可行)方案，主要建立方程模型、函数模型、概率模型以解决问题．第38讲┃方案设计题4．为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水．第38讲┃方案设计题(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；(3)若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在(2)的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？(总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费)第38讲┃方案设计题解：(1)设一台甲型设备的价格是x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格是12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有12a＋98－a≤84，200a＋1608－a≥1300，解得12≤a≤4.由题意a为正整数，∴a＝1,2,3,4.∴所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．第38讲┃方案设计题(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元，则W＝12a＋9(8－a)＋1×10a＋1.5×10(8－a)，化简得W＝－2a＋192.∵W随a的增大而减少，∴当a＝4时，W最小(逐一验算也可)．∴按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少.第38讲┃方案设计题