南阳市2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

第1页（共19页）2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2C．1或D．1或22．点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°3．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16B．64C．16或64D．以上都不对4．一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）A．6B．C．D．5．已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6B．﹣8C．6D．86．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥nB．若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC．若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．12第2页（共19页）9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．10．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x111．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C和AB1，BC1的关系的判断正确的为（）A．A1C和AB1，BC1都垂直B．A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C．A1C和AB1，BC1都不垂直D．A1C和AB1不垂直，和BC1垂直12．动圆P和圆C1：（x+1）2+y2=外切和圆C2：（x﹣2）2+y2=内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1、C2构成三角形PC1C2的周长等于（）A．5B．6C．7D．8二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为．14．已知函数f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．15．当点（﹣6，4）到直线l：（m﹣2）x﹣y+2m+2=0的距离最大时m的值为．16．已知函数f（x）=x﹣，若不等式t•f（2x）≥2x﹣1对x∈（0，1]恒成立，则t的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．18．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？第3页（共19页）19．设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：（1）ME=MF；（2）ME⊥MF．20．如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．21．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．22．已知函数f（x）=log2[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R．（1）若f（x）在（a，+∞）内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=1﹣（x+3）在[1，3]内有唯一实数，求实数a的取值范围．第4页（共19页）2015-2016学年河南省南阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（）A．0或B．0或2C．1或D．1或2【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由A∩B=B，可得B⊆A，利用集合A={1，2，}，B={1，a}，可得a=2或=a（a≠1），即可求出a．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，∵集合A={1，2，}，B={1，a}，∴a=2或=a（a≠1），∴a=2或0，故选：B．【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，比较基础．2．点A（﹣1，），B（1，3），则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．150°C．60°D．120°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则kAB==tanθ，即可得出．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则kAB===tanθ，∴θ=60°．故选：C．第5页（共19页）【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为（）A．16B．64C．16或64D．以上都不对【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；数形结合；分类法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出答案．【解答】解：如图所示：①若直观图中平行四边形的边A′B′=4，则原正方形的边长AB=A′B′=4，故该正方形的面积S=42=16．②若直观图中平行四边形的边A′D′=4，则原正方形的边长AD=2A′D′=8，故该正方形的面积S=82=64．故选：C．【点评】本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，是基础题．4．一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（）第6页（共19页）A．6B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分析出左视图的形状，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面边长为2，高为3，故底面的边上的高为，即左视图是一个底为，高为3，故左视图的面积为：，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5．已知函数f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，则f（﹣8）=（）A．﹣6B．﹣8C．6D．8【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=lg+ax5+bx3+1，且f（8）=8，∴f（8）=lg+a•85+b•83+1=lg9+a•85+b•83+1=8，第7页（共19页）则f（﹣8）=lg﹣a•85﹣b•83+1=﹣lg9﹣a•85﹣b•83+1，两式相加得2=8+f（﹣8），即f（﹣8）=﹣6，故选：A．【点评】本题主要考查函数在的计算，利用函数奇偶性的性质利用相加法进行求解．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥nB．若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC．若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，m与n平行或异面；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中：若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中：若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m与n平行或异面，故B错误；在C中：若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为（）A．50πB．25πC．100πD．5π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；对应思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中母线长为10的圆锥的侧面展开图是半圆，根据侧面展开图角度与母线，底面半径的关系，可求出圆锥的底面半径，代入圆面积公式可得答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴圆锥的母线l与底面半径r满足：l=2r，∵圆锥的母线长是10，第8页（共19页）∴r=5，故该圆锥的底面积为25π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的侧面积，侧面展开图圆心角度数，其中面展开图圆心角度数α满足α：2π=r：l，是解答的关键．8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，第9页（共19页）∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．10．已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x3＜x2＜x1【考点】函数的零点；不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用估算方法，将各函数的零点问题确定出大致区间进行零点的大小比较问题是解决本题的关键．必要时结合图象进行分析．【解答】解：f（x）=x+2x的零点必定小于零，g（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，函数的零点必定大于1．因此，这三个函数的零点依次增大，故x1＜x2＜x3．故选A．【点评】本题考查函数零点的定义，函数零点就是相应方程的根，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置，进而比较出各零点的大小．11．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1，则下列关于直线A1C和AB1，B