2018年江苏小高考物理《学业水平测试》讲练稿(考点突破 真题演练 强化训练)第14讲 向心力 圆周

考情展示测试内容测试要求2017年2016年2015年2014年2013年向心力C142627考点一向心力(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力．(2)特点：方向总是与线速度的方向垂直，沿半径指向圆心，方向时刻在改变，所以向心力是变力．(3)大小：①Fn＝mv2r(用线速度表示)．②Fn＝mω2r(用角速度表示)．③Fn＝m4π2T2r(用周期表示)．(4)向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，其作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小．特别提醒(1)向心力来源：向心力是按力的效果来命名的，只要达到维持物体做圆周运动的效果，就是向心力．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力．如：水平圆盘上跟圆盘一起匀速转动的物体和匀速转弯的汽车，其所受的摩擦力是向心力；以规定速率转弯的火车，向心力是重力和弹力的合力．(2)圆周运动向心力分析：①匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，即F合＝F向，这是物体做匀速圆周运动的条件．②变速圆周运动：合外力沿半径方向的分力提供向心力．例1(2017届前黄中学模拟)如图1所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是()图1A．它们所受的摩擦力FfAFfBB．它们的线速度vAvBC．它们的运动周期TATBD．它们的角速度ωAωB答案A解析A、B两个物体一起做圆周运动，提供它们做圆周运动的向心力是各自受到的指向圆心的摩擦力．A、B两物体周期相同，角速度也相同，rArB，由v＝ωr，可知vAvB，Ff＝mω2r，所以FfAFfB.例2(2010·江苏学测)某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图2所示)．则下列说法正确的是()图2A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小答案B考点二生活中的圆周运动圆周运动的综合问题求解(1)火车转弯时，向心力来源于铁轨对火车的支持力与火车重力的合力．(2)拱(凹)形桥设汽车质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车过桥面最高点(或最低点)时的速度为v，汽车所受支持力为FN.汽车过拱形桥最高点时，由向心力公式有mg－FN＝mv2r，此时FN(填“”“＝”或“”)mg.当v≥gr时，FN＝0，汽车将脱离桥面，发生危险．汽车过凹形桥最低点时，由向心力公式有FN－mg＝mv2r.此时，FN(填“”“＝”或“”)mg，汽车容易爆胎．(3)航天器中的失重现象在任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境．(4)离心运动当合外力突然为零，物体就沿切线方向飞去．当合力不足以提供向心力时，物体也会逐渐远离圆心．特别提醒(1)求解匀速圆周运动问题的一般步骤：①明确研究对象．②受力分析，画出受力示意图．③明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置．④对物体受力沿圆心方向合成或分解．⑤根据牛顿运动定律和圆周运动的运动学公式列方程，求解．(2)典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动：①如图3甲和乙所示，在竖直面内做圆周运动的小球(可视为质点)通过最高点时：a．当小球速度v＝Rg时，绳子或轨道对小球没有力的作用；b．当小球速度vRg时，绳中的拉力或轨道弹力指向圆心．图3②如图丙所示，小球过最高点时：a．当小球速度v＝0时，轻杆对小球的支持力大小为mg；b．当小球速度0vRg时，轻杆对小球的弹力是支持力，背离圆心；c．当小球速度v＝Rg时，轻杆对小球的作用力为零；d．当小球速度vRg时，轻杆对小球的弹力是拉力，指向圆心．例3(2017届苏州学测模拟)在下列情况中，汽车对凹形路面的压力最大的是()A．以较小的速度驶过半径较大的凹形路B．以较小的速度驶过半径较小的凹形路C．以较大的速度驶过半径较大的凹形路D．以较大的速度驶过半径较小的凹形路答案D解析对汽车受力分析有FN－mg＝mv2r，得出FN＝mg＋mv2r，速度越大，半径越小，对路面的压力越大，D项正确．例4(2017届镇江学测模拟)如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()图4A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球的角速度必定大于B球的角速度C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力答案A解析小球A或B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝Fn，所以Fn＝mgtanθ.由此知A、B两球的向心力大小相等．由Fn＝mv2r可知，r越大，v一定越大，故选项A正确；由Fn＝mrω2可知，r越大，ω一定越小，故选项B错误；由Fn＝mr(2πT)2可知，r越大，T一定越大，故选项C错误．由受力分析图可知,小球A和B受到的支持力FN都等于mgsinθ,根据牛顿第三定律知选项D错误.例5如图5所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s.取g＝10m/s2，下列说法正确的是()图5A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是24NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N答案D解析设在最高点杆表现为拉力，则有F＋mg＝mv2R，代入数据得F＝－6N，则杆表现为支持力，大小为6N，所以小球对杆表现为压力，大小为6N，故选项A、B错误；在最低点，杆表现为拉力，有F′－mg＝mv2R，代入数据得，F′＝54N，故选项C错误，D正确．例6一辆汽车匀速率通过一座圆弧拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为车重的一半．汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F2.求F1与F2之比．答案1∶3解析汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力与汽车对桥面的压力大小相等，所以由牛顿第二定律可得G－F1＝mv2R同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有F2－G＝mv2R又因F1＝G2联立解得F1∶F2＝1∶3.1．(2017届盐城学测模拟)如图6所示，水平圆盘绕竖直轴匀速转动．离轴心距离不等的位置上有质量相等的A、B两物块随圆盘匀速转动，且始终相对于圆盘静止，两物块的向心力()图6A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同答案D解析由Fn＝mω2r得出质量、角速度相同时，半径不同，向心力大小不同，方向都指向圆心，D项正确．2.(2017·江苏学测)如图7所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球．小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v，则此时细线对小球拉力的大小为()图7A．mgB．mv2LC．mg＋mv2LD．mg－mv2L答案C解析对小球进行受力分析，有FT－mg＝mv2L，得出FT＝mg＋mv2L，C项正确．3．(2017届苏州学测模拟)如图8所示，水平转台上有一个质量m＝1kg的可看做质点的小物体，离转台中心的距离r＝0.5m.图8(1)若小物体随转台一起转动的线速度大小为1m/s，求物体的角速度大小；(2)在第(1)问条件下，求小物体所受的摩擦力大小和方向；(3)若小物体与转台之间的最大静摩擦力大小为4.5N，小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？答案(1)2rad/s(2)2N方向指向圆心(3)3rad/s解析(1)由v＝ωr得ω＝vr＝2rad/s(2)小物体随转台一起转动，向心力由转台对小物体的静摩擦力提供．Ff＝Fn＝mv2r＝2N方向指向圆心(3)当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大．有Fm＝mω2mr，得ωm＝Fmmr＝3rad/s.4．(2014·江苏学测)“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图9所示，质量为m的人(视为质点)坐在转盘上，与转盘中心O相距r.转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.图9(1)当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人的线速度大小v.(2)求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω应满足的条件．(3)当人滑至“魔盘”侧壁处时，只要转盘的角速度不小于某一数值ωm，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动．有同学认为，ωm的大小与人的质量有关，你同意这个观点吗？请通过计算说明理由．答案(1)rω0(2)ωμgr(3)见解析解析(1)线速度v＝rω＝rω0(2)由μmgmω2r得ωμgr.(3)不同意．由FN＝mω2mR和μFN＝mg得ωm＝gμR，则ωm与人的质量无关．1．(2016届徐州学测模拟)如图10所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳子拉力F的作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，角速度为ω，向心加速度为an，则下列表达式正确的是()图10A．F＝mvrB．v＝ω2rC．ω＝vrD．an＝ω2r答案D2．(2016届南京学测模拟)关于圆周运动，下列说法中正确的是()A．做变速圆周运动时，物体的速度方向不沿切线方向B．做匀速圆周运动时，物体所受合力为零C．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做复杂的曲线运动答案C解析物体做曲线运动时，速度方向沿切线方向，A项错误；物体做匀速圆周运动时，所受合力指向圆心，合力提供向心力，力的方向始终在变，这个力不是恒力，B项错误，C项正确；当一切力都突然消失时，根据牛顿第一定律知物体将沿切线方向做匀速直线运动，D项错误．3．(2015届无锡学测二模)如图11所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动．关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法中正确的是()图11A．仅受重力和台面的支持力B．受重力、台面的支持力、静摩擦力和向心力C．受重力、台面的支持力、沿切线与速度方向相反的静摩擦力D．受重力、台面的支持力、指向圆心的静摩擦力答案D4．(2016届扬州学测模拟)如图12所示，汽车以速度v通过一个半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力，下列说法中正确的是()图12A．汽车的向心力就是重力B．汽车受重力、支持力、向心力作用C．汽车受到的重力和支持力的合力提供所需的向心力D．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力作用答案C5．(2017届无锡学测模拟)一辆小汽车在如图13所示的路面上快速行驶，途经图示的A、B位置时，对路面的压力和它的重力的关系是()图13A．在A处时对路面的压力小于它的重力B．在A处时对路面的压力大于它的重力C．在B处时对路面的压力小于它的重力D．在B处时对路面的压力等于它的重力答案A6．质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m，小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放，不计一切阻力，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为(g取10m/s2)()A．0B．200NC．600ND．1000N答案C解析小孩由静止释放到最低点过程中，由动能定理得mgh＝12mv2，在最低点对小孩有FN－mg＝mv2l，解得FN＝600N，由牛顿第三定律知她对秋千板的压力也为600N.7．(2016届盐城一中)把A、B、C三个相同材料制