高三函数压轴大题带答案

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟1y=1xyaO12x414ay2yxxa高考函数压轴大题宋苗珂整理1已知函数|lg|,010,()16,10.2xxfxxx若,,abc互不相等，且()()(),fafbfc则abc的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)【答案】C2直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是【答案】(1,5)4【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线1y与曲线2yxxa,观图可知，a的取值必须满足1,4114aa解得514a.3定义域和值域均为aa,（常数0a）的函数xfy和xgy的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程0xgf有且仅有三个解；（2）方程0xfg有且仅有三个解；（3）方程0xff有且仅有九个解；（4）方程0xgg有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟21.已知函数555)(xxf，m为正整数ks5u．（Ⅰ）求)0()1(ff和)1()(xfxf的值；（Ⅱ）若数列}{na的通项公式为)(mnfan（mn,,2,1），求数列}{na的前m项和mS；（Ⅲ）设数列}{nb满足：211b，nnnbbb21，设11111121nnbbbT，若（Ⅱ）中的mS满足对任意不小于3的正整数n，57774nmTS恒成立，试求m的最大值.ks5u解：（Ⅰ）515555)0()1(ff=1；)1()(xfxf=5555551xx=xxx55555555=1；…………４分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)11(1)1()(mkmkfmkf,即,11)()(kmkaa,mkmfmkf由m1m321maaaaaS,……………①得,aaaaaSm13m2m1mm…………②由①＋②,得,21)1(2mmamS∴45521)1()1(21)1(mfmSm，…10分（Ⅲ）∵,211b)1b(bbbbnnn2n1n,∴对任意的0*,nbNn.∴,1b1b1)1b(b1b1nnnn1n即1nnnb1b11b1.∴111132211211)11()11()11(nnnnnbbbbbbbbbT.∵,bb,0bbbn1n2nn1n∴数列}b{n是单调递增数列.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟3∴nT关于n递增.当3n,且Nn时,3TTn.∵256777)11621(1621,1621)143(43,43)121(21,214321bbbb∴.77725621243bTTn∴,577743TSm∴5.650m.而m为正整数，∴m的最大值为650.………………………………………………16分2已知函数1()log1amxfxx(0,1,1)aam是奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断函数()fx在(1,)上的单调性，并给出证明；（3）当(,2)xna时，函数()fx的值域是(1,)，求实数a与n的值解：（1）由已知条件得()()0fxfx对定义域中的x均成立.11loglog011aamxmxxx即11111mxmxxx22211mxx对定义域中的x均成立.21m即1m（舍去）或1m.（2）由（1）得1()log1axfxx设11221111xxtxxx，当121xx时，211212122()2211(1)(1)xxttxxxx12tt.当1a时，12loglogaatt，即12()()fxfx当1a时，()fx在(1,)上是减函数.同理当01a时，()fx在(1,)上是增函数.（3）函数()fx的定义域为(1,)(,1)，①21na，01a.()fx在(,2)na为增函数，要使值域为(1,)，3已知函数2()lg,(1)0xfxfaxb，当0x时，恒有1()()lgfxfxx（1）求()fx的表达式；（2）设不等式()lgfxt的解集为A，且(0,4]A，求实数t的取值范围。（3）若方程()lg(8)fxxm的解集为，求实数m的取值范围。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟4解：（1）当0x时，1()()lgfxfxx恒成立22lglglgxxaxbbxa，即2()()0abxabx恒成立，ab2分又(1)0f，即2ab，从而21,()lg1xabfxx4分（2）由不等式()lgfxt，即2(2)lglg011xtxttxx且201xx6分由于解集(0,4]A，故02t，7分所以(0,](0,4]2tAt即8425ttt，8分又因为02t，所以实数t的取值范围是8(0,]510分（3）解法一：由2lglg(8)1xxmx2288(6)0121001xxmxmxmxxxxx或12分方程的解集为，故有两种情况：①方程28(6)0xmxm无解，即0，得218m14分②方程28(6)0xmxm有解，两根均在[1,0]内，2()8(6)gxxmxm则0(1)0(0)061016ggm21802610mmmm或17分综合①②得实数m的取值范围是018m18分（3）解法二：若方程有解，则由2lglg(8)1xxmx22881121001xxxmmxxxxxxx或12分由22()810[8(1)]11xgxxxxx书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟5当1,x则2()1028(1)181gxxx，当且仅当32x时取到18当0x，则()gx是减函数，所以()(0)0gxg即()gx在(,1)(0,)上的值域为(,0)[18,)故当方程无解时，m的取值范围是[0,18)4.已知函数log1afxx1a，函数xg的图像与函数3324xya1a的图像关于直线xy对称.（1）求函数xg的解析式；（2）若函数xg在区间3,2mnm上的值域为npmpaa3log,3log，求实数p的取值范围；（3）设函数xgxfaxF1a，试用列举法表示集合ZxFxM.（1）由1,4323aayx得2333(),422xayy，由已知可得2333log,.242agxxx（4分）（2）233()24yx在32x上是单调递增的，又1a，（或设,2321xx则,3,02121xxxx2211221212333330xxxxxxxx2211223333xxxx，2211221,log33log33aaaxxxx）所以函数xg在区间3,2mnm上为增函数，因此（6分）.3log33log,3log33log22npnnngmpmmmgaaaa即.23,333,33322nmnpnnmpmm书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟6所以m、n是方程,23,3332xxpxx的两个相异的解.（8分）设263hxxxp，则364(3)0393()630242332php（10分）所以4156p为所求.（12分）另解：由23,362xxxp可转化为函数23,362xxxy图像与函数py的图像有两个交点问题，数形结合求得：4156p.（3）2log1log33213,332aaxxxfxgxxFxaaxxx（14分）,5725171xx当且仅当17x时等号成立，,3572,0517113312xxxxx（16分）435723，xF有可能取的整数有且只有1，2，3.当13312xxx时，解得22,22xx（舍去）；当23312xxx时，解得1,25xx（舍去）；当33312xxx时，解得34,2xx（舍去）.故集合22,25,2M（18分）5.已知函数)0()(txtxxf和点)0,1(P，过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（Ⅰ）设)(tgMN，试求函数)(tg的表达式；（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与)1,0(A三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟7（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间]64,2[nn内总存在1m个实数maaa,,,21，1ma，使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值．解：（Ⅰ）设M、N两点的横坐标分别为1x、2x，21)(xtxf，切线PM的方程为：))(1()(12111xxxtxtxy，又切线PM过点)0,1(P，有)1)(1()(012111xxtxtx，即02121ttxx，………………………………………………（1）……2分同理，由切线PN也过点)0,1(P，得02222ttxx．…………（2）由（1）、（2），可得21,xx是方程022ttxx的两根，.,22121txxtxx………………（*）………………………4分22211221)()(xtxxtxxxMN])1(1[)(221221xxtxx])1(1][4)[(22121221xxtxxxx，把（*）式代入,得ttMN20202,因此，函数)(tg的表达式为)0(2020)(2ttttg．……………………5分（Ⅱ）当点M、N与A共线时，NAMAkk，01111xxtx＝01222xxtx，即21121xxtx＝22222xxtx，化简，得0])()[(211212xxxxtxx，21xx，1212)(xxxxt．………………（3）……………7分把（*）式代入（3），解得21t．书山有路勤为径，学海无涯苦作舟书山有路勤为径，学海无涯苦作舟8存在t，使得点M、N与A三点共线，且21t．……………………9分（Ⅲ）解法1：易知)(tg在区间]64,2[nn上为增函数，)64()()2(nngaggi)1,,2,1(mi，则)64()()()()2(21nngmagagaggm