误差计算公式

module_3_unit_8_ppt稳态误差什么是稳态误差？lim()lim()()sscctteetxtxt期，稳态情况下稳态误差分类：给定稳态误差(由给定输入引起的稳态误差)扰动稳态误差(由扰动输入引起的稳态误差)在稳态条件下输出量的期望值与稳态值之间的差值。3.6稳态误差（1）系统的控制目标：输出跟踪输入、对扰动具有抗干扰能力。（2）讨论系统稳态误差的前提：系统是稳定的。随动系统要求系统输出量以一定的精度跟随输入量的变化，因而用给定稳态误差来衡量系统的稳态性能。系统的跟踪能力。恒值系统需要分析输出量在扰动作用下所受到的影响，因而用扰动稳态误差来衡量系统的稳态性能。系统的抗干扰能力。系统的性质不同两种误差在稳态性能分析的地位不同！扰动误差的拉氏变换：()()()ceXsWsNs扰动误差的传递函数：)()()(1)()()()(212sWsWsWsWsNsXsWfce扰动误差即为扰动产生的输出！1.扰动稳态误差c00rxtNtxt：，，给定不变但扰动变时输出的扰动误变化量即扰差定。义动误差为3.6稳态误差020lim()lim()()lim()1()ssctcssKeextsXsWssNsWs根据终值定理，扰动作用下的稳态误差为：东北大学《自动控制原理》课程组52212()()()()()()()1()()()1()cefKWsWsNsXsWsNsNsWsWsWsWs可见扰动误差与有关。()()eWsNs和3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组6这种误差定义物理意义清楚，但在实际系统中有时无法测量(主要指理想输出)。()Es()()()ccEsXsXs期从输出端定义：2.给定稳态误差和误差系数（1）给定误差的两种定义东北大学《自动控制原理》课程组7()()()()()()1()1rfrfcrKEsXsXsXsWsXsXsWs这个误差是可量测的，容易获得。对于单位反馈系统，两种误差定义是相同的。从输入端定义：3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组8结论：系统稳态误差由开环传函和输入决定。误差计算公式：1()()1rKEsXsWs（2）给定误差的计算用终值定理可求得稳态误差：3.6稳态误差0lim()sssesEs东北大学《自动控制原理》课程组9式中：N——开环传递函数中串联的积分环节的阶次，或称系统的无差阶数。11(1)()(1)mKiiKnNNjjKTsWssTsW0s=0时，W0必为１N=0，0型系统；N=1，Ⅰ型系统；N=2，Ⅱ型系统。注意：N越高，系统的稳定性愈差。一般采用的是0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统。开环传递函数可以表示为时间常数（尾１）形式:3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组10（3）典型输入情况下系统的给定稳态误差分析11()rrxttXss稳态误差为000()1lim()limlim1()1()rsssssKKsXsesEsWsWs———位置误差系数1()()1ssppeeK0lim()pKsKWs①单位阶跃函数输入3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组11101(1)lim(1)mkiipknsjjKTsKKTs11()11ppkeKK0型系统，N=0，则位置稳态误差系数0型系统的位置稳态误差为０型以上系统，Ｎ≥１101(1)lim(1)mKiipnNsjjKTsKTsNs1()01ppeK东北大学《自动控制原理》课程组12②单位斜坡函数输入1ssveK21()rrxttXss200011()limlimlim1()()ssvsssKKseesEssWssWs——速度误差系数。0lim()vKsKsWs1100011(1)limlimlim(1)mkiikvknNNsssNjjKTsKKsWsssTs3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组13各型系统在斜坡输入时的稳态误差为100,0,()111,,()12,,()0vvvvKvvKvvvNKeKNKKeKKNKeK型系统，型系统，型系统，1ssveK10limkvNsKKs3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组14③单位抛物线函数输入2311()2rrxttXss由此得各型系统在抛物线输入时的稳态误差为100,0,()11,0,()112,,()aaaaaaakaakNKeKNKeKNKKeKK，，，型系统型系统型系统320011()limlim1()(1)ssassKKaseeWsssWsK——加速度误差系数。20lim()aKsKsWs20limkaNsKKs东北大学《自动控制原理》课程组15④误差系数与稳态误差之间的关系1(t)t系统0型00型00型00rXt212tpKvKaKpeveaeKKKKKK11KK1KK1KK3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组16结论：为使系统具有较小的稳态误差，必须根据不同的输入选择不同类型的系统，且选取较大的值。但考虑稳定性问题，一般选择II型系统，且也要满足稳定性要求。KKKK3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组17（4）动态误差系数误差传递函数为111(1)()1()()1()(1)(1)nNNjjenNmNrKjkijisTsEsWsXsWssTsKTs将分子和分母中幂次相同各项合并得nnnnrsssssssXsE22102210)()(前面的计算方法只能根据终值定理求得稳态误差值。本节方法：即可求出稳态值又可了解系统进入稳态后误差随时间变化的规律。东北大学《自动控制原理》课程组18用长除法，可把上式写为如下的s的升幂级数误差的拉氏变换为2210111)()(skskksXsEr)(1)(1)(1)(2210sXskssXksXksErrr式中：k0——动态位置误差系数；k1——动态速度误差系数；k2——动态加速度误差系数。3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组19方法一、由终值定理求稳态误差值：取极限求稳态误差值：)()(lim)(lim2312000sXksksksssEerssss)(1)(1)(1)(1lim)(lim3210txktxktxktxkterrrrtt112012012111()()()()111rrrrrretLEsLXssXssXskkkxtxtxtkkk方法二、由误差的时间函数求稳态误差值：3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组20例3-11有一单位反馈系统，其开环传递函数为试计算输入量为和时系统的稳态误差及误差时间函数。2()1KKmdmKWsTTsTs解：该系统为0型，误差传递函数为221()1()11mmderKKmmdTsTTsEsWsXsWsKTsTTs展开成s的升幂级数，得222111(1)(1)(1)KmKmdmeKKKdKKTKTTTWsssKKKTK()1()rxtt()rxtt3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组21故动态误差系数为⑴当给定量为阶跃函数时稳态误差为23012(1)(1)1,,[(1)]KKKKmKmdKmKKkKkkKTKTTKT1()1(),()rrxttXss20000120111111lim()limlim1ssesssKesEssWsssskkkkK误差的时间函数为0121111()()()()1()1rrrketxtxtxttkkkK3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组22⑵给定量为单位斜坡函数时误差的时间函数为21(),rrxttXss20000121111lim()limlimssesssesEssWssskskk012011111()()()()rrrtetxtxtxtkkkkk稳态误差值为3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组23例3-12一单位反馈系统的开环传递函数为试求输入量为时，系统的误差时间函数和稳态误差。解系统给定误差的传递函数为)51()1(10)(2ssssWK221021)(tgtggtxr232323()51200()10105105erEsssWssssXssss0123,10,5/2kkkk得：用叠加原理3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组24已知给定输入量为221021)(tgtggtxr2312()()()105errrEsWsXssXssXs0123,10,5/2kkkk122(),(),()0rrrxtggtxtgxt12()()()105ssrretetxtxt212()()()10510ssrrgetetxtxt：误差的时间函数22lim()lim1010ssttggeet：稳态误差为3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组253、减小稳态误差的方法1t系统0型00型00型00rXt212tpKvKaKpeveaeKKKKKK11KK1KK1KK随着积分环节个数增加稳态误差降低K值增大稳态误差降低3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组26①增大系统的开环放大系数但值不能任意增大，否则系统不稳定。②提高开环传递函数中的串联积分环节的阶次N但N值一般不超过2。③采用补偿的方法引入与扰动或给定量有关的补偿信号，来减小误差。这种控制称为复合控制或前馈控制。KKKK3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组27)()(1)()()()()()(2121sWsWsWsWsWsXsXsWcrcB闭环传递函数为复合控制系统结构图一：引入给定的补偿3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组28给定误差的拉氏变换为2121()()()()()1()()()1()()crcBrrWsWsEsXsXsWsXsXsWsWs选择补偿校正装置为)(1)(2sWsWc系统补偿后的误差0)(sE闭环传递函数为1212()()()()()1()1()()ccBrWsWsWsXsWsXsWsWs()()crXsXs：此时这种将误差完全补偿的作用称为完全补偿。按给定作用的不变性条件输出量完全再现输入量3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组29复合控制系统结构图二：引入扰动的补偿)()()(1)()]()(1[)(2121sNsWsWsWsWsWsXcc系统的扰动误差就是给定量为零时系统的输出量3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组30如果选取则得到这种作用是对外部扰动的完全补偿。式称为按扰动的不变性条件。实际上实现完全补偿是很困难的，采取部分补偿也可以取得显著的效果。)(1)(1sWsWc0)(sXc)(1)(1sWsWc3.6稳态误差东北大学《自动控制原理》课程组31例3-13一随动系统补偿前：121()(1)(1)KmKKWssTsTs1()(1)(1)KBmKKWssTsTsK12KKKK3.6稳态