4.3 用乘法公式分解因式(2)

分解因式（1）16x2－9y2（2）（3）4a3－a（4）a4－81b42221-ab+c422243)1(yxyx2323552yaxa=（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)=(4x+2y)(2x+6y)=5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y)平方差公式现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或者差）两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．2222()aabbab2222()aabbab形如的多项式称为完全平方式.222aabb222aabb2961xx22(3)2(3)11xx2222()aabbab2(31)xa2+2ab+b2=（a+b）2a2－2ab+b2=（a－b）216x2+40x+25=()2+2()()+()2=(+)2=()2-2()()+()2=(-)24x4x4x555公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式223494nmnmm32m32m32nnn对照公式填一填下列各式是不是完全平方式2222222221224436144524xyxyxxyyaabbxxaabb是是否是否辨一辨：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；；；；．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是你能总结出完全平方式的特点吗？是辨一辨：完全平方式的特点：1．有三部分组成．222aabb；222aabb2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，且这两部分同号．3.另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．22首尾　　　　　2首尾　2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129xxaxxxxmmyxyx；；；；；．是不是不是是不是是1．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的各表示什么？ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23.aybx表示表示，2222();aabbab2222()aabbab2．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．22222222421_____249______3_____414_____452_____xyabxyabxxy；；；；．2xy12ab4xyab2y请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222169296134aabbmmnnxx23mn原式212x原式例12原式=（a-3b）把下列各式因式分解：（1）（2）2249124yxyx2241baba928试一试：（3）-x2+4xy-4y2例21、(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2注意:本例把2x+y看作是一个整体,或者说设2x+y=a,这种数学思想称为换元思想.分解因式:2、3ax2+6axy+3ay2原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）22.下面因式分解对吗？为什么？bbbbbb222222222222123242mnmnmnmnaaaaaa1．分解因式：22222322342196210253491444451881bbbbaaaaaaxyxyxyxx　　　　　　　2132xy1、把分解因式得()A、B、2、把分解因式得（）A、B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA选一选：3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-10BB4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±35、把分解因式得（）A、B、C、D、6、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2244abab21ab21ab22ab22ab2210021009999CA1、用简便方法计算（1）49.92＋9.98＋0.12（2）992＋1992、因式分解（1）(4a2＋1)2－16a2（2）(a2－2)2－4(a2－2)＋41、是一个二次三项式一、完全平方式具有：小结：2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解的基本思路2、我们知道4x2+1不是完全平方式，有没有合适的项，你能给它补成完全平方式吗？拓展提高：1、你能用口算求出20052-4010×2003+20032的值吗？3、已知x2+y2+6x-4y+13=0.求xy的值；4、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?44x4，±4x,-1,-4x2-6[（x+y）-（x-y）]2=（2y）2=4y2