数学 正弦函数、余弦函数的图像(PPT)

正弦函数、余弦函数的图像1.4.11、弧度的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角2、正、余弦函数定义设α是一个任意角,在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,P与原点的距离r（）则比值叫做α的正弦，记作比值叫做α的余弦，记作cosxrsinyryrxr22220rxyxyrP（x,y）α3、三角函数线根据正弦、余弦的定义，则有，这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角α的正弦线、余弦线。sinMPcosOMyxOPMα简谐运动实验引例将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆。在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像。一、作正弦函数y=sinx(x∈R)的图象(1).列表(2).描点(3).连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy1、描点法---223xy0211---xy（一）先作出函数的图象1-1022322656723352yx●●●二.用几何方法作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象：y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●●01三、正弦函数y=sinx,x∈R的图象2o46246xy---------1-1根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图像沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π就得到，的图像。sinyxxR二、作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？x)cos(cosxyπsin[(x)]2x)2πsin(注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。2π正弦、余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41sin,yxxRsin(),2yxxRcos,yxxR向左平移个单位2向左平移个单位正弦函数图像余弦函数图像2oxy---11--132326567342335611262,0,sinxxy-oxy---11--13232656734233561126[0,2π]x,cosxy与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(五点作图法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)....xyO.2ππ23π2πxsinx2π23π2π0010-101-1三.用五点法作y=sinx,x∈[0,2π]的简图xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y1x2ππ23πsinxsinx12π23π例1：画出y=1+sinx,x∈[0，]的简图22四、应用举例00010-1102112π23ππ2π0x101-01cosx1-0101-cosx-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy练习：画出y=-cosx,x∈[0，2]的简图思考：1sin,0,2yxx你能否从函数变换的角度出发，利用函数，的图像来得到的图像？同样的，能否从函数图像得到函数的图像？sinyx0,2xcos,0,2yxxcos,0,2yxx小结1、本堂课后，你掌握正弦函数、余弦函数的作图方法了么，作图的要点在哪里？2、从函数图像中，你又得到了关于函数图像的哪些性质呢？作业课后练习1、2