王志魁 化工原理 第三版 第一章2

化工原理PrinciplesofChemicalEngineering流体流动第二节流体静力学基本方程(Basicequationsoffluidstatics)本节主要内容流体的密度和压强的概念、单位及换算等；在重力场中的静止流体内部压强的变化规律（即流体静力学基本方程）及其工程应用。本节的重点重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用实例。一、流体静力学基本方程1、流体的密度式中ρ---流体的密度，kg/m3；m---流体的质量，kg；V---流体的体积，m3。当ΔV→0时，Δm/ΔV的极限值称为流体内部的某点密度。单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。以ρ表示，单位为kg/m3。（1-1)（1）液体的密度②混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下，可用下式估算（以1kg混合液为基准，混合前后体积不变），即：①纯液体的密度可由实验测定或用查找手册计算的方法获取。式中ρi---液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3；αi---液体混合物中各纯组分的质量分率。（1-2）12121mnn（1）纯气体的密度一般可从手册中查取或计算得到。（2）气体的密度（1-3）式中p──气体的绝对压强,Pa(或采用其它单位)M──气体的摩尔质量,kg/kmol；R──气体常数,其值为8.315；T──气体的绝对温度，K。pMRT(0表示标准状态)或000pTpT当压强不太高、温度不太低时，可按理想气体来换算：（2）混合气体，可用平均摩尔质量Mm代替M：(1-3a)式中yi---各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。（1-4）1122mnnMMyMyMymmpMRT（1-4a）流体的静压强,简称压强。工程上习惯将压强称之为压力。1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯上还采用其它单位，它们之间的换算关系为：二、流体的压强1.定义和单位2.压强的基准压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真空度。表压绝对压强真空度（1）绝对压强：以起点计算的压强，是流体的真实压强。（2）表压：压强表上的读数，表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，即:表压强＝绝对压强－大气压强绝对零压线大气压线（3）真空度：真空表上的读数，表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值，即：真空度＝大气压强－绝对压强绝对压强三、流体静力学基本方程取z轴方向与重力方向相反。1、方程的推导xzO图1-3所示的容器中盛有密度为ρ的均质、连续不可压缩静止液体,流体所受的体积力仅为重力.1p2pAxzO以容器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为z1、z2。1z2z现于液体内部任意划出一底面积为A的垂直液柱。（作用于液柱上下表面的压强如图所示）1p2pppdpAxzO1z2z现如图所示取一薄层，薄层上下表面所受的压强如图所示：（1）向上作用于薄层下底的总压力：pA（2）向下作用于薄层上底的总压力：（p+dp）AgAdz（3）向下作用的重力，由于流体处于静止，其垂直方向所受的力达平衡，即：pApdpAgAdzzgpdd化简得：1p2pppdpAxzO1z2zzgpdd在图中的两个垂直位置2和1之间对上式作定积分：1122d-dpzzppgz由于和g是常数，故若p1面移至液面上（压强为p0），则上式变为:2112ppgzz20120ppgzzpgh小结（1-5a）Pa统称静力学基本方程（1-5b）（1-5）J/kg1212ppzgzg2112ppgzz20ppghm2、流体静力学基本方程式讨论（1）适用条件重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体(或压力变化不大的可压缩流体,密度可近似地取其平均值）。①总机械能守恒（2）意义重力场中在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总能保持不变.（1-5）J/kg1212ppzgzg2pAxzO1z2z1p②等压面在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等---等压面（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）。要正确确定等压面。（1-5a）静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关系，也正比于液面上方的压强。（1-5b）（1-5a）Pa2112ppgzz（1-5b）20ppghmm（1-5d）21pphg（1-5b）21ppghPa③传递定律液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。（1-5d）3、静力学基本方程式的应用（1）压力的测量测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器---液柱压差计。液柱压差计可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。a)普通U型管压差计b)倒U型管压差计c)倾斜U型管压差计d)微差压差计(a)R0(b)a0(c)R10(d)0102p1p2p1p2p1p2p1p2baRbabab图1-５常见液柱压差计常见的液柱压差计有以下几种：①普通U型管压差计p0p00p1p2RabU型管内位于同一水平面上的a、b两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等式中ρ——工作介质密度；ρ0——指示剂密度；R——U形压差计指示高度，m；——侧端压差，Pa。gRpp021（1-6）21ppgRpp021（1-6a）若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为②倒置U型管压差计（Up-sidedownmanometer）0p1p2aRb用于测量液体的压差，指示剂密度0小于被测液体密度，U型管内位于同一水平面上的a、b两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等gRpp021（1-7）由指示液高度差R计算压差若0gRpp21（1-7a）③微差压差计对一定的压差p，R值的大小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，R值就越大，读数精度也越高。0102p1p2ab有微压差p存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的R读数。gRpp020121（1-8）【例1-1】如图所示密闭室内装有测定室内气压的U型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银的U型压差计读数R为40mm，压强表读数p为32.5kPa。试求：水位高度h。解：根据流体静力学基本原理，若室外大气压为pa，则室内气压po为RhPpapap0gRpgRppggHagHao)(ghppgRpOHaHag2)(mggRphOHHg77.281.9100081.91360004.0105.3232例1-1附图（2）液面测定【例1-2】为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。1、分别由a管或由b管输送空气时，压差计读数分别为R1或R2，试推导R1、R2分别同Z1、Z2的关系。2、当（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m时，试求石油产品的密度ρP及Z1。解（1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数R1，求出液面高度Z1，即（a）pHgHgapaRzgRpgzp1111（b）pHgHgapaRzgRpgzp2222（2）将式（a）减去式（b）并经整理得32121/816136005.106.015.0mkgzzRRHgpmz5.28161360015.01（3）液封高度液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液柱高度，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使用安全液封装置（或称水封装置）如图1-6，其目的是确保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封装置排出。图1-6安全液封小结▲流体密度和压强▲流体静力学基本方程推导（了解）适用条件（理解）工程应用（掌握）思考如何通过实验验证流体静力学基本方程？