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化工原理PrinciplesofChemicalEngineering流体流动本节主要是研究流体流动的宏观规律及不同形式的能量如何转化等问题。第三节流体流动的基本方程(Basicequationsoffluidflow）一、流量与流速1、流量——单位时间内流过管道某一截面的流体量。：单位为m3/s或m3/h体积流量Vq质量流量mq：单位为kg/s或kg/h。体积流量与质量流量的关系为：mVqq（1-6）2、流速（1）平均流速（简称流速）u式中，A——垂直于流动方向的管截面积，m2。（1-7）VquAmquA（1-8）（2）质量流速wmqwuA（1-9）由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。二、非稳态流动与稳态流动（又称定态和非定态流动）图1-1流动系统示意图化工生产中多属连续稳态过程。除开车和停车外，一般只在很短时间内为非稳态操作，多在稳态下操作。非稳态流动：T=f(x,y,z,t)。如图1-1a所示流动系统。稳态流动：T=f(x,y,z)。如图1-1b所示流动系统。本章着重讨论稳态流动问题。1、推导输入质量流量=输出质量流量三、连续性方程（Equationofcontinuity）图1-2连续性方程的推导qm1qm2若以１s为基准，则物料衡算式为:qm1=qm2流体在管道中以恒定流量流动，经过不同横截面积的管道时，流速有什么变化？mquA故上式可写成:111222uAuA上式称为管内稳定流动的连续性方程式。推广到管路上任何一个截面，即:111222muAuAq（1-10）qm1=qm2对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体：2、适用条件流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时的连续性流体。对于不可压缩的流体即:ρ＝常数，可得到111222uAuA1122uAuA（1-11）22112112dduAAuu（1-12）柏努利方程式的推导方法一般有两种四、总能量衡算方程式和柏努利方程式(ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation）本节采用后者。（1）理论解析法比较严格，较繁琐（2）能量衡算法较直观，较简单流体的机械能包括哪些？先考虑理想流体的机械能守恒，随后对其修正应用于实际流体。1、理想流体的柏努利方程式（1）沿轨线的机械能守恒aabcdcdAxyzb作用于此流体微元上的力有两种：表面力和体积力。设从流体中取出一立方体流体微元，其中心点A的坐标为（x，y，z）。立方体各边分别与坐标轴ox、oy、oz平行，边长分别为x、、z。y黏度为0的流体。流动过程中没有能量损失。12ppxx沿x方向作用于abcd面上的压强为①表面力：aabcdcdAxyzbp设六面体中心点A处的静压强为作用于abcd面上的压强为12ppxx因此作用于该两表面上的压力分别为：12ppxyzxabcd面：abcd面：12ppxyzx设作用于单位质量流体上的体积力在x方向的分量为Xxyz（式中为密度）。②体积力：aabcdcdAxyz同理：在y轴上所受的体积力为YxyzZxyz在z轴上所受的体积力为①表面力：aabcdcdAxyzb12ppxyzxabcd面：abcd面：12ppxyzxx方向受力如下：②体积力：Xxyz则x方向合力F为：1122ppFpxyzpxyzXxyzxx质量加速度xduxyzdt各项均除以微元体的流体质量xyz可得：1122xdupppxyzpxyzXxyzxyzxxdt1122xdupppyzxyzpyzxyzXxyzxyzxxdtxdupxyzXxyzxyzxdt1xdupXxdt（1-13a）1xdupXxdt（1-13a)1ydupYydt（1-13b)同理得：1zdupZzdt（1-13c)理想流体的运动方程1xdupXxdt（1-13a)1ydupYydt（1-13b)1zdupZzdt（1-13c)设流体微元在dt时间内移动的距离为dl，在坐标轴上的分量分别为dx、dy、dz，使各项成为单位质量流体的功和能，得：1xdupXdxdxdxxdt因11yzdupYdydydyydtdupZdzdzdzzdtX轴的能：Y轴的能：Z轴的能：X轴的力：Y轴的力：Z轴的力：1xdupXdxdxdxxdt因11yzdupYdydydyydtdupZdzdzdzzdtX轴的能：Y轴的能：Z轴的能：因dx、dy、dz为流体质点的位移，按速度的定义式：xyzdxdydzuuudtdtdt，，代入上式得：222112112112xxxyyyzzzpXdxdxududuxpYdydyududuypZdzdzududuzX轴的能：Y轴的能：Z轴的能：因222112112112xxxyyyzzzpXdxdxududuxpYdydyududuypZdzdzududuz将三式相加得：222112xyzpppXdxYdyZdzdxdydzxyzdudududpdu2则上式变为：212uXdxYdyZdzdpd若流体只在重力场中流动，取z轴垂直向上，则：X=Y=0,Z=-g,上式变为：202dpugdzd22pugz常数对于不可压缩流体，为常数，积分得：212uXdxYdyZdzdpd212ugdzdpd（1-14）此式称为沿轨线的柏努力方程。22pugz常数（1-14）适用条件：①由推导过程知，该式仅适用于重力场不可压缩的理想流体作定态流动的情况；②由式（1-14）看出在流动的流体中存在着三种形式的机械能：位能、压强能和动能，流体流动中此三种机械能可相互转换，但总和不变；③对于不可压缩流体，位能和压强能均属势能，其和以总势能P表示，柏努力方程又可写成：22Pu常数（2）沿流线的机械能守恒：在作上述推导时，采用的是拉格朗日考察方法，故柏努力方程仅适用于同一轨线。流体在作定态流动时，其流线和轨线重合。因此，在采用欧拉法处理流动问题时，柏努力方程仍可应用，但仅限于作定态流动时同一流线的流体。22pugz常数（1-14）（3）理想流体管流的机械能守恒：将柏努力方程应用到管流，应注意到管流中包含了大量的流线，如图所示：1122aba’b’柏努力方程说明每一条流线上的机械能守恒，对于管流是否适用，问题在于管道截面上各条流线的机械能是否相等。因此，对于理想流体，截面上各点的总势能与动能都相同，即经过截面各点的每一条流线具有相同的机械能。取考察截面处于均匀流段，即各流线都是平行的直线，并与截面垂直（如截面1-1和2-2），定态条件下截面上的流体没有加速度，故沿该截面势能分布服从静力学原理：1122aa’b’b即：aaaappgzgzbbbbppgzgzaauubbuu2222aaaaaapupugzgz2222bbbbbbpupugzgz结论：对于理想流体，柏努力方程可不加修饰地推广应用于管流。此时柏努力方程可写成：2211221222pupugzgz（1-15）（4）实际流体管流的能量衡算：如果所考察的是实际的黏性流体，只要考察的截面处于均匀流段，截面上各点的总势能仍相等。但是有如下问题：①截面上各点的速度不等，导致截面上各条流线的动能不再相等，需采用该截面上的平均动能代替原柏努力方程中的动能项：1122aa’b’b2222aaaaaapupugzgz2222bbbbbbpupugzgz2211221222pupugzgz（1-15）②黏性流体流动时因内摩擦而导致机械能损耗，称为阻力损失fh③外界若对控制体加入机械能，如用流体输送机械等。这样对截面1-1与2-2作机械能衡算可得：ew2211221222efpupugzwgzh（1-16）1122aa’b’b式中：22u——某截面上单位质量流体动能的平均值；ew——截面1至截面2间外界对单位质量流体加入的机械能；fh——单位质量流体由截面1流至截面2的机械能损失（即阻力损失）。思考：22?22uu2211221222efpupugzwgzh（1-16）但在工程计算中希望使用平均速度来表达平均动能，所以用下式校正：式中：——动能校正系数。2222uu②①平均动能的计算：2222uu则式1-6可写为：221112221222efpupugzwgzh（1-17）（1-16）2211221222efpupugzwgzh②动能校正系数：与速度分布形状有关、若速度分布较均匀，工程计算时1工程上常遇到这种情况，式(1-17)近似式为：2211221222efpupugzwgzh（1-18）（1-17）221112221222efpupugzwgzh2211221222efpupugzwgzh（1-18a）（5）柏努力方程总结：①理想流体柏努力方程的两种表达：2222pugzpuzgg常数常数（1-19）式中：z——单位重量流体具有的位能或位头；pg——单位重量流体具有的压强能或压头；22ug——单位重量流体具有的动能或速度头.②实际流体管流柏努力方程的表达：式中：We(we)——截面1至2间外界对单位重量流体加入的机械能，J/N(或m）Hf(hf)——单位重量流体由截面1流至截面2的机械能损失（阻力损失），J/N（或m)2211221222efupupgZwgZh2211221222efupupZHZHggggJkgm（1）截面的选取（2）基准水平面的选取（3）计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截面上的静压能时，p1、p2不仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。1、应用方程式解题要点五、柏努利方程式的应用①与流体的流动方向相垂直；②两截面间流体应是定态连续流动；③截面宜选在已知量多、计算方便处。基准水平面必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准水平面应选通过管中心线且与地面平行的平面。用泵将贮槽中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如图所示。泵的进口管为Φ89mm×3.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管