基于因子分析和DEA模型的城市现代化评价

1基于因子分析和DEA模型的城市现代化评价中央财经大学龚磊、杨洋、李世坤摘要：城市现代化是城市发展的质量概念，同时也是一个国家或地区现代化的重要内容和主要表现形式。城市现代化成果及其效率的研究对明确城市发展差距，避免城市发展和建设的盲目性，促进城市可持续发展具有重要的意义。本文应用了因子分析和DEA组合评价方法，从《中国城市统计年鉴》获取了2006年到2009年我国260个城市的相关数据，对近几年城市现代化建设及其效率进行评价。该方法先通过因子分析法得出城市现代化的综合得分作为DEA模型的产出指标，然后利用DEA模型计算出各城市现代化建设的相对效率值。关键词：城市现代化；因子分析；DEA模型2目录1研究背景................................................................32相关文献回顾............................................................23数据描述................................................................24基于因子分析的城市现代化的评价与分析....................................24.1评价指标........................................................................................................................24.2因子分析的基本步骤....................................................................................................34.3评价过程........................................................................................................................44.4结果分析........................................................................................................................75运用DEA模型评价城市现代化的效率.......................................75.1原始数据的处理.............................................................................................................75.2DEA模型的建立..........................................................................................................95.3结果分析.......................................................................................................................106结论与建议.............................................................11参考文献................................................................12附录....................................................................1231研究背景城市现代化是城市素质的综合反映，具体体现在城市发展水平的方方面面。城市现代化可以分为经济现代化，人文环境现代化以及城市建设现代化三个方面。经济现代化。经济是城市的物质体现，是城市进一步发展的基础。经济现代化除了要求经济绝对量的提高，还要求经济结构的不断优化。人文环境现代化。教育、医疗水平、科技以及制度等是衡量人文环境现代化的具体方面。人文环境现代化是日益增长的城市居民对生活水平的需求。城市建设现代化。城市建设现代化包括城市基础设施建设和城市环境建设等内容。基础设施、城市环境是城市运转及居民生活的保障。改革开放以后，我国逐步放开了原有对人口流动的控制，大量农民工流向了城市，同时加快了城市的发展进程。尤其是近年来，随着我国经济的迅速发展，城市化水平和进程达到了一个前所未有的快速发展阶段。但是由于各地区在经济基础、地理环境等方面有较大差别，使得各省市在城市发展上起点不一，城市发展水平存在一定差异。发达国家对城市现代化的已有较深入的研究，而我国由于发展起步较晚，城市现代化的统计数据及评价指标体系都不够完善。因此，在对我国城市现代化进行评价时，可借鉴英克尔（AlexInkeles）教授提出的国际上较为通用的10项指标。英克尔教授的指标体系标准简明、数据易得，是许多现代化定量研究的主要参照方法。这10项指标有：表1英克尔城市现代化评价指标体系指标标准人均国民生产总值3000美元以上农业产值在国民生产总值中所占的比重不超过12—15%服务业产值在国民生产总值中所占的比重大于45%非农业就业人口在总就业人口中所占的比例大于70%有文化的人口在总人口中所占的比例大于80%青年适龄年龄组中上大学的人数比例大于10—15%城市人口占总人口比例大于50%平均每名医生负担的人口小于1000人平均预期寿命大于70岁人口自然增长率小于1%目前国内对城市现代化成果及其效率的研究还比较少。城市现代化成果及其效率的研究对明确城市发展差距，避免城市发展和建设的盲目性，促进城市可持续发展具有重要的意义。用一种评价方法往往很难对复杂的客观现实作出准确的判断。合理地选取多2种评价方法进行综合，可以实现优势互补，得到更合理的评价结果。所以我们采用了因子分析法对城市现代化的成果进行综合评价，再结合DEA模型计算出城市现代化建设的相对效率值，从而对各城市的现代化成果及效率进行更加客观、科学的评价。2相关文献回顾目前还没有统一的城市现代化的评价指标，英克尔教授提出的10项指标虽然在国际上较为通用，但却有过于偏重经济方面而忽略了城市设施的缺点。北京市统计应用研究所(2002)提出了适用于我国的城市现代化评价指标：人均GDP、R&D占GDP比重、第三产业增加值占GDP比重、信息化指数、平均预期寿命、高等教育毛入学率、恩格尔系数、万人拥有医生数、基尼系数、非农业化水平、人均道路面积、人均住房使用面积、人均公共绿地面积等。冯建中,何先平(2001)归纳了因子分析在经济研究中的问题，并用因子分析对湖北省县域经济发展作出实证研究。王柏松等(2010)总结了数据包络分析在SAS中实现的方法，详细叙述了数据包络分析模型的步骤。3数据描述本文使用的数据全部从《中国城市统计年鉴》中获取。年鉴出版年份为2007、2008、2009及2010年，对应取得的是2006年、2007年、2008年及2009年的数据。其中所用指标都为市辖区统计口径，一是为了统一指标的观察范围，二是为了更准确地分析描述问题。同时由于部分城市的统计数据不完整，我们只选取了数据完整的260个地级市作为分析对象。只选取最近4年是为了反映各市现代化进程的最新情况以及避免时间跨度过长所产生的序列波动问题。同时为了方便分析问题，我们取每个城市4年各指标的均值作为分析的原始数据。4基于因子分析的城市现代化的评价与分析4.1评价指标城市现代化是城市发展的质量概念，同时也是一个国家或地区现代化的重要内容和主要表现形式。城市现代化除包括经济水平，社会发展，人口素质，教育文化等方面的现代化，还包括城市建设、环境保护等方面的现代化。为客观评价我国大部分城市的城市现代化水平，本着评价的科学性、可操作性、全面性和可比性原则，选取相关指标。70年代初，美国现代化研究专家英格尔斯（AlexInkeles）提出了后来在国际较为通用的现代化社会指标体系。结合我国的城市发展状况及实际可获得的数据，在此，我们选取了城市现代化水平的10个评价指标，以较为全面地反映各城市现代化进展的实际情况，评价指标见3表2。表2各市现代化水平评价指标体系影响因素变量指标（单位）经济发展水平人均GDP（元/人）第三产业人员比重（%）第三产业增加值占GDP比重（%）基础设施现代化水平人均铺装道路面积（平方米）万人拥有公共汽、电车数（辆）万人拥有医生数（人）人文环境水平万人拥有电话（包括移动电话）数（部）人均公共图书馆藏书（册）万人拥有在校大学生数（人）人均公共绿地面积（平方米）4.2因子分析的基本步骤描述一种现象的指标可以有很多，但较多的指标给数据获取和分析问题带来很多麻烦。因此希望从一些有错综复杂的现象中找出少数几个主要因子，每一个主要因子代表变量间相互依赖的一种作用，抓住这些主要因子就可以帮助我们对复杂问题进行分析和解释。因子分析就是这样一种既可以减少需要分析的指标数量，又尽量包含原指标的大部分信息的方法。因子分析的基本思想是从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，将多个指标转化为少量不可观测的综合变量（公共因子），在保留绝大部分信息的前提下简化指标。因子分析的数学模型为.其中，为原始指标；为公共因子；A为因子载荷矩阵；为特殊因子。因子分析的基本步骤包括：对原始数据标准化，得到标准化矩阵Z，计算Z得到相关系数矩4阵R；解特征方程，得到特征值和特征向量，根据方差累计贡献率85%以上确定因子个数P；如果因子意义不明显，可对初始因子进行旋转，一般采用方差极大旋转；构造因子得分和综合因子得分。最后根据得分情况进行相应的分析评价。4.3评价过程首先利用统计软件SPSS13.0对原始数据进行巴特利球度和KMO检验：巴特利球度检验统计量的观察值为1080.57，相应的概率值为0.0000.050，说明各变量的相关性较大。KMO值为0.8030.800,根据Kaiser的度量标准，适合进行因子分析。为了消除观测量纲的差异以及数量级的影响，对原始数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为0，方差为1。标准化：其中为原始数据。建立指标间的相关系数阵R，计算其特征值和累计贡献率，见表3。表3相关系数矩阵特征值及方差贡献率主成分特征值方差贡献率（%）累计方差贡献率（%）4.15041.49741.4971.74117.41458.9110.9799.78768.6990.8418.40777.1060.5435.42782.533初始因子载荷矩阵还不能够很好地解释各个因子的含义，所以采用方差最大正交旋转变换得到旋转后的因子载荷矩阵，见表4。5表4旋转后的因子载荷矩阵变量公共因子123450.575-0.5190.1480.2570.343-0.0040.873-0.094-0.104-0.0520.2140.7430.0840.2180.3960.347-0.3040.5040.3310.2650.476-0.0920.5100.4940.1870.1700.0070.1620.9330.1770.9160.0670.1080.0970.0160.7740.1100.2710.1650.1920.1400.0780.0500.1770.9400.1660.0090.9370.102-0.016由表2可知，第一主因子的方差贡献率为22.388%，是最重要的影响因子。根据特征向量1，累计方差贡献率85%的原则选择公共因子。由于5个公共因子的累计方差贡献率已很接近85%，此以外的公共因子的方差贡献率很小，所以选取5个公共因子。以此原则选取的5个公共因子