电力系统中潮流问题的科学计算

电力系统中潮流问题的科学计算小组成员：江出阳，李国(自动化学院)主讲人：江出阳目录•什么是潮流问题•潮流问题的意义•潮流问题的数学建模•潮流问题的科学计算•总结什么是潮流问题•首先，这个潮流是翻译自PowerFlow，并不是Trend。指的是电网的运行情况，通俗点理解呢就是电力在网络中流动的情况•对此呢，网络上还专门有一个段子：▫普通青年追赶潮流▫文艺青年引领潮流▫2X青年计算潮流•很无奈，我就是最后那个青年潮流问题的意义•电力系统有一个基本要求：满足供需平衡•电力系统还是一个高维的非线性系统•而且电力传输过程中有损耗•因此，从数学意义上说，电力的分布并不是简单的线性相加，很难通过观测得出，需要进行计算潮流问题的意义•从实际物理应用上看：▫电网建设阶段▫安全经济运行▫事故预防控制▫…•都首先需要知道电网的运行状态，因此潮流问题是电力系统中最基本也是最重要的一种计算潮流问题的数学建模•潮流方程是一个复数方程•对系统中的每一个节点，有如下等式：***1niijjiiijSVIVYViiPjQjjjVe线路常量潮流问题的数学建模•潮流问题就是为了解决如下的方程•但是可以看出每个节点的方程数为2（复数方程分解为两个实数方程），变量数为4，这就是说4个变量中的其中两个必须给出数值***1niijjiiijSVIVYViiPjQjjjVe线路常量潮流问题的数学建模•根据给定值的不同，可以得到如下节点类型：▫PQ节点：已知P和Q，求取V和θ▫PV节点：已知P和V，求取θ（Q由V和θ求取）▫Vθ节点：已知V和θ（P和Q由V和θ求取）潮流问题的数学建模•在这里就不对公式进行详细推导了，直接给出潮流的数学表达式：(cossin)0,GiLiijijijijijPQPVjiPPVVGBiNN(sincos)0,GiLiijijijijijPQjiQQVVGBiNVi:voltagemagnitudeatbusiθij:voltageangeldifferencebetweenbusiandbusjPGi&QGi:powerofgeneratoratbusiPLi&QLi:powerloadatbusi潮流问题的科学计算•为方便，以下将潮流方程简记为：•通过观察可知，潮流方程为非线性方程组，且由于电力系统的特殊性，潮流方程的维数很大•对于这种大规模的非线性方程组问题，解析的方法无法直接求得解，只有利用迭代法()0Hx(cossin)0,GiLiijijijijijPQPVjiPPVVGBiNN(sincos)0,GiLiijijijijijPQjiQQVVGBiN潮流问题的科学计算•牛顿法作为最为经典和高效的算法也被广泛应用于潮流问题中•给出潮流问题的牛顿迭代式：1'1()()kkkkxxHxHx潮流问题的科学计算•但是由于牛顿法的固有缺陷：▫雅克比矩阵奇异或病态▫初始点要求比较苛刻•潮流问题经常出现不收敛的情况，对此有很多研究都致力于改善雅克比矩阵的奇异情况以及提供更好的初始点1'1()()kkkkxxHxHx潮流问题的科学计算•在这里我们提出一种全新的方法来解决这个问题，用另一种常见的科学计算手段来解决潮流问题•将潮流方程（非线性方程组）转化为常微分方程组来求解•其中FH是与潮流方程H(x)有关的一个函数()HxFx潮流问题的科学计算•对于常微分方程组，我们可以采用初值问题的数值算法：▫Euler方法▫Runge-Kutta方法1(,)kkkkuuhFtu112341213243(22)6(,)(,)22(,)(,)22kkkkkkkkkkhuuKKKKhhKFtuKFtuKhhKFtuKKFthuhK潮流问题的科学计算•从该方法可以看出，迭代式中没有求逆运算，规避了奇异问题•但是由于潮流问题构成的动力系统一般是刚性的，所以一般也会遇到病态问题，这时候就要用到一些专门求解刚性问题的积分算法（显式Euler和RK4不适于刚性问题）1(,)kkkkuuhFtu潮流问题的科学计算•下面探讨初始点问题：▫牛顿法不同初始点下的收敛域一般是不规则且碎片化的▫而动力学系统的吸引域是规则的，对初始点选取要求没有牛顿法苛刻总结•这篇汇报向大家介绍了电力系统中的潮流问题•介绍了两种科学计算方法在潮流计算问题中的应用，并对其进行了比较谢谢大家！欢迎提问指正