2010年天津中考数学试卷及答案

2010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30的值等于（A）12（B）22（C）32（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人，将8030000用科学记数法表示应为（A）480310（B）580.310（C）68.0310（D）70.80310（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A，70APD，则B等于（A）30（B）35（C）40（D）50（8）比较2，5，37的大小，正确的是（A）3257（B）3275（C）3725（D）3572（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）第（5）题第（7）题BCADPO（A）（B）（C）（D）（10）已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：①240bac；②0abc；③80ac；④930abc．其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4x第（9）题yOxyOxyOxyO第（10）题yxO1x122010年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）若12a，则221(1)(1)aaa的值为．（12）已知一次函数26yx与3yx的图象交于点P，则点P的坐标为．（13）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个．．条件，这个条件可以是．（14）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1DE．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得△ABE，连接EE，则EE的长等于．（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．（16）已知二次函数2yaxbxc(0a)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…32112012132…y…54294254074…则该二次函数的解析式为．（17）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则AGAF的值为．（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFCD折叠，使AE、CF重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、CF均落在DG上，点A、C落在点A处，点E、F落在点E处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.第（13）题ACDBEF第（14）题EADEBC第（17）题DCAFBEG（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当ABa，ADb，DMm时，有下列结论：①222tan18abab；②22tan18mab；③tan18bma；④3tan182bmm.其中，正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都．填上）.三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（19）（本小题6分）解不等式组211,841.xxxx（20）（本小题8分）已知反比例函数1kyx（k为常数，1k）．（Ⅰ）若点2A(1)，在这个函数的图象上，求k的值；（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若13k，试判断点34B()，，25C()，是否在这个函数的图象上，并说明理由．（21）（本小题8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．第（18）题ADCCBEFGADCCBEF图①图②图③CDFCAENPBEAMQG（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．（22）（本小题8分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（Ⅰ）如图①，若2AB，30P，求AP的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.（23）（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732，结果保留整数）．（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.（Ⅰ）用含x的代数式表示：①2008年种的水稻平均每公顷的产量为；ABCOP图①ABCOPD图②第（22）题ABCD45°60°第（23）题第（21）题户数月均用水量/t1234066.577.58②2009年种的水稻平均每公顷的产量为；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为%.（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OA，4OB，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且2EF，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2yxbxc与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.（Ⅰ）若2b，3c，求此时抛物线顶点E的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线43yx上，求此时抛物线的解析式.第（25）题yBODCAxEDyBODCAx温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了.2010年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（1）A（2）B（3）C（4）A（5）B（6）D（7）C（8）C（9）B（10）D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（11）23（12）（3，0）（13）CE（答案不惟一，也可以是ABFD或ADFB）（14）25（15）13（16）22yxx（17）32（18）（Ⅰ）ADCD(答案不惟一，也可以是AECF等)；（Ⅱ）①②③三、解答题：本大题共8小题，共66分．（19）（本小题6分）解：∵211,841.xxxx解不等式①，得2x．………………………………………2分解不等式②，得3x．………………………………………4分∴原不等式组的解集为3x．………………………………………6分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵点2A(1)，在这个函数的图象上，∴21k．解得3k．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（Ⅱ）∵在函数1kyx图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴10k．解得1k．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅲ）∵13k，有112k．①②∴反比例函数的解析式为12yx．将点B的坐标代入12yx，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数12yx的图象上．将点C的坐标代入12yx，由1252，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数12yx的图象上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是626.54717.52816.810x．∴这组样本数据的平均数为6.8．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有6.56.56.52，∴这组数据的中位数是6.5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有7503510．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴90BAP.在Rt△PAB中，2AB，30P，∴2224BPAB.由勾股定理，得22224223APBPAB.．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)如图，连接OC、AC，∵AB是⊙O的直径，∴90BCA，有90ACP.在Rt△APC中，D为AP的中点，∴12CDAPAD.ABCOPD∴DACDCA.又∵OCOA，∴OACOCA