28.1锐角三角函数课件(第一课时)

你知道吗?1、Rt△ABC中，若∠C=90°，三边之间有怎样的关系？2、Rt△ABC中，若∠C=90°，两锐角之间有怎样的关系？（∠A+∠B=90°）3、你知道Rt△中，边与角之间又有怎样的关系呢？ABCcba)(222cba问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？ABC情境探究这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长..21ABBC斜边的对边A可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。21ABC50m30mB'C'即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？21当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；22当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.探究ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABBC''''BACB由于∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’,''''BAABCBBC则.''C'B'ABBABC即这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，caAA斜边的对边即sin当∠A＝30°时，2130sinsinA当∠A＝45°时，2245sinsinAABCabc在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦同理，sin60°=32注意sinA不表示“sin”乘以“A”，它是一个完整的符号，表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；如无特殊说明，△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边往往分别用a，b，c来表示。对于锐角A的每一个确定的值，sinA都有唯一的值与它对应，所以sinA是∠A的函数，叫做正弦函数。sinA只与∠A的大小有关，与其他因素无关。当∠A确定时，sinA也就确定了。求sinA时，需先找到Rt△。在Rt△中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；若∠A≠∠B，则sinA≠sinB，反之也成立。正弦的常见表示：sinA、sin42°、sinβ（可省去角的符号）sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符号）正弦函数sinA的性质1、自变量取值范围：0＜∠A＜90°2、函数值取值范围：0＜sinA＜13、增减性：sinA随∠A的增大而增大。ABC例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34运用一：已知Rt△的边长，求锐角的正弦值ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，），在解：如图（试着完成图（2）例2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，BC=2，求AC，AB的长．运用二：已知锐角的正弦值，求Rt△的边长。31ABC2变式题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，AC=2，求BC，AB的长．31练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；练一练2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C11002)如图，sinA=（）BCAB×练习22542、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,,则sinA=___.33ba545．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______练一练6．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是________32∠C=90°，8、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。54BAC559．如图，已知点P（a，b），则sinα=_____练一练10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD12小结拓展1、正弦的定义及表示方法:ABCa┌c斜边∠A的对边sinA=sin300=sin45°=22sin60°=322、本节学习的教学方法：由特殊到一般。cab完成练习册P57、P58。作业