高一数学《直线与圆的位置关系》PPT课件

在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风莫拉克的影响？轮船思考：港口知识探究：思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？思考2:我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdrd=rdr理论迁移：典例精析例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐把代入方程①，得；1,221xx01y把代入方程①，得．1,221xx32y标分别是：A（2，0），B（1，3）例题解析：解法一：由直线L与圆的方程，得063yx04222yyx{1,221xx解得：0232xx消去y，得01214)3(2解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线L的距离d＝＝==所以，直线l与圆相交，有两个公共点．由，解得=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直线l圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．04222yyx5)1(22yx550232xx1x2x1x1y2x2y10510255.22213|6103|＜两种解法都运用了数形结合思想、坐标法运算思想方法二:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；（代数法）方法一:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.（几何法）判断直线与圆的位置关系的方法：在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风莫拉克的影响？轮船新情景问题：实例引入港口由直线l与圆的方程联立；得：）（）（1920287422YXYX0343224652XX0390043436542242）（问题回顾：用X代入法消去Y，得：因为所以，直线l与圆没有交点，故轮船不会受到台风莫拉克的影响解法1：代数方法为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取10km为单位长度．Oxy轮船受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆轮船航线所在直线l的方程为：4X+7Y-28=0的方程为:X2+Y2=9解析：解法2：几何方法如图：设轮船开始位于X轴上的A点，港口位于Y轴上的B点，利用平面几何知识，在直角三角形AOB中，原点O到直线AB的距离，即为斜边上的高。因为根据勾股定理有：设B到AB的距离为d，根据三角形面积公式有：47OBOA，65407022ABd·|AB|=|OA|·|OB|AYBOX3473.3d例2过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.45xyoMBAC已知直线过定点，如何求直线方程？解：将圆的方程写成标准形式，得：25)2(22yx5)254(522即圆心到所求直线的距离为．5如图，因为直线l被圆所截得的弦长是，所以弦心距为54例题解析：因为直线l过点，)3,3(M)3(3xky所以可设所求直线l的方程为：033kykx即：根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离：1|332|2kkd因此：51|332|2kk即：255|13|kk两边平方，并整理得到：02322kk解得：221kk，或所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：)3(213xy或)3(23xy即:032,092yxyx或本题也运用了数形结合思想、坐标法运算思想过点P（1，-1）的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.培养学生用数形结合的思想优化解题程序，用运动变化的观点分析解决问题的能力。举一反三：课堂小结：直线与圆的位置关系判断方法及步骤一、几何法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。作判断:（1）当dr时，直线与圆相离；（2）当d=r时，直线与圆相切;（3）当dr时，直线与圆相交。把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径。把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:（1）当Δ0时,直线与圆相离；（2）当Δ=0时,直线与圆相切;（3）当Δ0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程