基于核心素养的数学教学(7.4)

基于核心素养的数学教学高中新课标（修订稿）对数学课程总目标表述如下：通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学核心素养；会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。通过高中数学课程的学习，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。一、核心素养的含义与实质（一）核心素养的含义与实质1.核心素养的含义核心素养：指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。核心素养的要义：（1）满足个人与社会两方面的需要（2）是终身发展和长远发展的需要（3）包括品格与能力两方面（4）突出和强调“核心”：必备与关键2.核心素养的实质：根据未来社会对人的核心要求，是追求更美好、更有效的教育。（二）高中数学核心素养的含义1.“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.“四能”：从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.“三个学会、六大素养”数学抽象用数学眼光观察世界直观想象逻辑推理数学核心素养用数学思维分析世界数学运算数学建构用数学语言表达世界数据分析4.个性品质：（1）提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；（2）树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；（3）不断提高实践能力，提升创新意识；（4）认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。数学核心素养的核心：学生学会数学地、理性地、有条理地思考。数学地思考：借助数学符号、概念与原理，从数与形两方面入手思考数学问题与现实问题。理性地思考：有理、有据、有事实、有方法、有方向感地思考，如善于从概念与原理出发进行思考问题、解决问题，善于基于原有知识的缺陷、瞄准目标思考问题、解决问题。有条理地思考：按一定的顺序，合乎逻辑地思考，思维的条理性、清晰性、逻辑性强。数学教学观是人们对数学教学目标和实现目标的基本途径与方式的看法。史宁中：数学教育应是“生存的教育”、“智慧的教育”，应“保持并放大孩子学习和创造的天性”。数学教学应该增强学生“逢山开路、遇水架桥”的意识与能力；增强学生追求真善美的意识与能力。学习即研究，教学即研究指导。二、树立正确的数学观与数学教学观（一）何为数学观与数学教学观数学观是人们对数学总的认识、看法和态度。（二）应树立怎样的数学观与数学教学观1.数学是科学与人文的统一体，数学教学应促进学生知识、思维、品性和谐发展；2.数学源于现实，数学教学应尽可能联系实际；3.数学高于现实，数学教学应突出数学化的过程与方法；4.数学是一种技术，数学教学应提升学生运用知识的能力；7.数学是逻辑与直觉的统一体，数学教学应既教逻辑，也教直觉；8.数学是一个充满联系的整体，数学教学应强化知识的整体性与结构性。5.数学知识是学生自己建构的，数学教学应为学生有效自主构建而教；6.数学的核心是概念和思维，数学教学的着力点应放在概念与思维上；基于核心素养的数学教学:◇以育人导学为教师的基本职责◇以自主、探究为学生学习的基本方式◇以形式目的与实质目的相互渗透、相互促进为教学基本策略◇强化数学教学的完整性与整体性◇强化核心知识和知识核心教学◇强化知识形成过程与方法教学◇强化学科基本思维方式教学◇强化学生的一般发展◇强化学生学习方式与思维方式的转变0,()10xxfxxx，是一个变化过程还是两个？，三、深度理解数学，清楚知识发展的过程与方法案例一：函数概念教学初中定义的局限性：（1）一个变化过程：起于何时？终于何时？（2）变量：何为变量？（3）变量可以不是实数吗？（4）y叫做x的函数：y是结果还是对应法则？函数概念的核心与本质是什么？22sincosyxx是函数吗？1y=是函数吗？自变量x取值是多少？新定义的引入应基于初中定义的局限性；不是给出，而应是归纳与建构。高中定义较初中定义强化了对应思想、集合思想与定义域；其表述更准确、更简洁、更本质。高中函数概念的“对应关系说”强调的是对应的结果，而不是对应的过程。使用对应关系刻画函数还有更为深刻的含义，是因为有些函数很难用解析式表示，因此，对函数概念的进一步抽象是必要的。三、深度理解数学，清楚知识发展的过程与方法案例一：函数概念教学应思考和解决如下五个问题：问题一：角度制存在哪些缺陷？问题二：为什么会有这些缺陷？问题三：如何弥补这个缺陷？问题四：用圆的半径度量角的大小可能吗？怎么做？问题五：新的度量方式的可行性、科学性、合理性如何？问题六：新的度量方法有什么优点或优势？教学难点：为什么要引入新的度量方式？怎么想到这种度量方式？案例二：弧度制教学671520.3,sin300.5,sin3030?应思考和解决如下几个问题：问题1：推导前n项和公式的目标是什么？案例三：等比数列前n项和公式的推导问题4：如何建立“等比”与前n项和Sn的联系？用首项、公比等尽可能少的已知项或值表示问题2：思维的出发点或依据是什么？等比数列的定义和内在的性质12312nnaaaaaa问题3：等比数列有怎样的特点或性质？qaaaaaann12132qaSaSnnn1问题5：如何寻找思维的突破口？问题6：上述思路与方法的实质是什么？问题7：还有别的思路与方法吗？用a1，an，n来表示Sn，或者说是消去这些中间项．自相似，即个体或连续n部分的和“自相似”)(21132nnaaaqaaannnqSqaaS＝－即1错位相减立德树人是新课程改革的核心目标培养全面发展的人要依靠教育、尤其是学校教育来实施，而学校教育的责任自然会分解落实到各科教师的身上。学生核心素养的培育又需要各学科的核心素养的培育。四、落实培育核心素养的途径四、落实培育核心素养的途径1.扑捉教学契机、关注思维训练，落实核心素养课堂是学生学习的主阵地，学生的学习大部分是在课堂中进行。教师在组织课堂教学时要做有心人，既要预设一些教学环节来激发学生的学习热情，启迪学生的思维；又要善于关注生成，扑捉学生思维的火花，有效地开展教学活动，培养学生的思维能力.案例1.新授课子集概念教学问题:写出集合｛a,b｝的所有子集。变式:(教材练习题)写出集合｛1,2,3｝的所有子集.问1:集合｛a,b｝所有子集的个数是多少?集合｛1,2,3｝所有子集的个数是多少?问2:子集的个数与集合中元素的个数有什么关系吗?问3:如果一个集合A={a1,a2,a3,…,an}中含有n个元素，那么它的子集数是多少？（此处是培养学生的归纳猜想素养，但是归纳猜想得到的结论是不可靠的，如何增强猜想的可信度？）问4：这个答案可靠吗？我们不妨先验证几个简单的情况。n=1时，如A={a}，则A的子集有φ和{a}，共21=2个；n=4时，如A={a,b,c,d}呢？王同学板演写出：φ，｛a｝,｛b｝,｛c｝,｛d｝,｛a,b｝,｛a,c｝,｛a,d｝,｛b,c｝,｛b,d｝,｛c,d｝,｛a,b,c｝,｛a,c,d｝,｛b,c,d｝,｛a,b,c,d｝.问5:现在我们得到了一个结论:如果一个集合A={a1,a2,a3,…,an}中含有n个元素，那么它的子集数是2n个.这个结论还需要证明,这个任务等到我们知识具备后再来完成.对于刚升入高中的学生来说，最大的变化就是原来是通过观察得出结论，现在不仅要观察，猜测结论，还要推理论证。数学核心素养中数学抽象、逻辑推理等的培育,要从具体的问题入手,抓住契机,适时引导,切切不可只当一个结论告知学生,使学生失去了思考、实验、探究的机会。问6:当元素比较多的时候,我们怎样才能做到不重不漏呢?对于M={a,b,c,d}，王同学很有条理地按照空集，一元子集、二元子集、三元子集，集合M本身五类写。如从a,b,c,d四个元素中取出两个元素组成集合一共有几个集合呢？（同学思考、类比联想）{a,b}{a,c}{a,d}{b,c}{b,d}{c,d}问7：对于三元子集，怎样才能写好呢？也就是怎样做到不重不漏呢？引导学生观察，一元子集与三元子集的关系：｛a,b,c｝与｛d｝对应；｛a,c,d｝与｛b｝对应；｛b,c,d｝与｛a｝对应；从一元子集看漏了一个｛c｝，从而三元子集漏掉了｛a,b,d｝.通过对应我们能够很快不重不漏地写出三元子集.（补集思想）在教学中如何落实数学核心素养的培育问题，要求我们教师通过概念的教学过程、抓住合适的机遇、运用恰当的方式进行。子集是一个比较基本的数学概念，如果我们采取灌输式（告知式）的教学方式，则学生的思维过程就不能够暴露，从而就失去了培育学生数学核心素养的机会了.2.用好拓展资源，设置开放性问题，培育核心素养数学教材中有许多探究拓展题，这些问题大多数对于培养学生的核心素养是很有价值的，在平时的教学中老师要多加以关注，多设置一些开放性的问题引导学生自主探究。例2.如图，一个四面体木块ABCD，在△ABC的平面内有一点P，经过点P能否在平面ABC内作一条直线l，使得l⊥AD，如果能，请写出作图过程并给出证明；如果不能，请说明理由。ABCDP案例2三棱锥中的平行问题分析一：作出一个平面与直线AD垂直，这个平面与平面ABC有交线，再过点P在平面ABC内画一条直线l，使l平行于这条交线。ABCDP反思：两种方法都用到了线面关系的转化思想。方法一是通过作直线AD的垂直平面OMN，得到平面OMN与平面ABC的交线MN。这时只要作直线l//MN，也就是通过作直线的垂面将线线垂直转化为线线平行；方法二则是三垂线定理应用即将平面的斜线转化为其在平面内的射影与所作直线垂直，这就是简单的事情了！这两种方法都需要有较强的空间想象能力才能想到。这道题具有操作性、探究性、应用性。它涉及到的知识都是学生应知应会的内容------直线与平面的平行、垂直关系的判定与性质。但是如何去运用这些知识解决问题则就是能力和数学核心素养的体现了。也体现了新课标在培养学生数学核心素养方面的要求。教材中这样的好题有很多，这就要求我们教师要从培育学生核心素养的高度组织教学，充分用好教材资源，在培养学生核心素养方面下功夫，为学生的未来发展奠基。以空间中的平行关系为知识载体，以探索作图的可能性为数学任务，依托判断、说理等数学思维活动，培养逻辑推理素养。设计开放性问题，让学生在运用与平行和垂直的相关定理进行判断、说理的过程中，提升直观想象和和逻辑推理素养；通过这样的活动也可以对学生达到的相应素养水平进行评价。3.引导学生自我反思，促进数学结构的完善，培育核心素养SxyONTABCDM从逻辑关系来看，错误解答是用必要条件当作充要条件，从而导致错误。学生从这道题的反思中得到经验，能够知道用等价条件进行转化才能得到正确结果。学生通过这样的反思，整体思想逐渐体会，知识结构逐渐完善，今后就不会再犯类似的错误了。学生对学过的典型例题及方法进行反思，才能增强“数学思维”、“数学感觉”，逐步构建知识“模块”，不断汲取其中的智慧营养，才能体味出深埋于知识“模式”中的数学思想与意识。这是从量的积累到质的飞跃过程，只有靠“反思----消化----吸收”才能“升华”，摆脱机械的模仿，到达知识与能力的本质。学生数学核心素养的培育需要我们教师提高自身的数学素养，要不断学习，广泛涉猎，读一些“无用”之书，充实自己的知识储备；要提高自己的职业素养，以研究教育教学为乐趣，有一点奉献精神；还要做有心之人，抓住教育的契机，与学生互动交流，教学相长。正如新课程所倡导的教师要实现从单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导着、合作者等多种角色的转变。提升学生数学核心素养，需要师生每一堂课的积累与努力。结束语