【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件：第9章 第6节 抛物线

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何平面解析几何第九章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何第六节抛物线第九章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何考纲要求命题分析1.理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质．2．理解数形结合的思想，了解抛物线的简单应用.通过分析近三年的高考试题可以看出，一方面以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识，另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质、直线与抛物线的位置关系的综合问题，着力于数学思想方法及数学语言的考查，题目的运算量一般不是很大，属于中档题．预测2016年对本节内容的考查仍将以求抛物线的方程和研究抛物线的性质为主，三种题型均有可能．抛物线的性质及有关最值的计算，可能在2016年高考中出现，同时抛物线对称轴上的特殊点，抛物线焦点弦的定值问题可能成为新的考点.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离______的点的集合叫作抛物线．点F叫作抛物线的______，直线l叫作抛物线的______．相等焦点准线走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何2．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)标准方程p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)标准方程p的几何意义：焦点F到准线l的距离焦点F(p2，0)F______F______F(0，－p2)离心率e＝1准线方程______x＝p2y＝－p2______范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R(－p2，0)(0，p2)x＝－p2y＝p2走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)标准方程p的几何意义：焦点F到准线l的距离开口方向向右向左向上向下焦半径|PF|＝x0＋p2|PF|＝______|PF|＝______|PF|＝－y0＋p2p2－x0y0＋p2走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何3.抛物线y2＝2px(p0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有如下结论：①|AB|＝__________；②y1y2＝______；③x1·x2＝p24.x1＋x2＋p－p2走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何1.(文)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8[答案]C[解析]由抛物线的标准方程可知p＝4，即焦准距为4.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何(理)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x[答案]C[解析]因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以p2＝2，所以p＝4，所以抛物线的方程是y2＝8x.所以选C．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何2．(文)(2014·安徽高考)抛物线y＝14x2的准线方程是()A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2[答案]A[解析]本题考查了抛物线的准线方程的求法．将y＝14x2化为标准形式：x2＝4y知准线方程为y＝－1.解题关键是明确y2＝2px或x2＝2py中p的几何意义．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何(理)抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()A．18B．－18C．8D．－8[答案]B[解析]将抛物线的方程化为标准形式x2＝1ay，其准线方程是y＝－14a＝2，得a＝－18.故选B．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何3．(2015·惠州调研)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．4[答案]D[解析]因为椭圆x26＋y22＝1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2＝2px的焦点为(2,0)，则p＝4.故选D．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何4．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A．34B．1C．54D．74[答案]C走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[解析]本小题考查抛物线的定义．如图，|AF|＋|BF|＝|AC|＋|BD|＝2|MN|＝3，∴|MN|＝32，又p＝12，∴AB中点M到y轴的距离为|MN|－p2＝54.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何5．(2014·陕西高考)抛物线y2＝4x的准线方程为________．[答案]x＝－1[解析]本题考查了抛物线的准线方程．∵y2＝2px的准线方程为x＝－p2，∴y2＝4x的准线方程为x＝－1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何6．已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l：x＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为________．[答案]y2＝8x[解析]由条件可知P点的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)，准线为x＝－2，所以p2＝2，p＝4，轨迹方程为y2＝2px＝8x.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何抛物线的定义及应用已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．[思路分析]抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离d，求|PA|＋|PF|的问题可转化为|PA|＋d的问题，运用三点共线可使问题得到解决．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[规范解答]将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±6，∵62，∴点A在抛物线内部．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何设抛物线上点P到准线l：x＝－12的距离为d，由定义，知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，当PA⊥l时，|PA|＋d最小，最小值为72，即|PA|＋|PF|的最小值为72，此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，即点P的坐标为(2,2)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[方法总结]与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点B(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________．[答案]5走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[解析]∵抛物线的顶点为O(0,0)，p＝2，∴准线方程为x＝－1，焦点F坐标为(1,0)，∴点P到点B(－1,1)的距离与点P到准线x＝－1的距离之和等于|PB|＋|PF|.如图，|PB|＋|PF|≥|BF|，当B，P，F三点共线时取得最小值，此时|BF|＝－1－12＋1－02＝5.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．抛物线的标准方程与几何性质[思路分析]确定抛物线方程的形式→待定系数法确定参数p→明确结论走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[规范解答]解法1：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p0)．则焦点为F(0，－p2)．∵M(m，－3)在抛物线上且|MF|＝5，故m2＝6p，m2＋－3＋p22＝5，解得p＝4，m＝±26.∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±26，准线方程为y＝2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何解法2：如图所示，设抛物线方程为x2＝－2py(p0)，则焦点F(0，－p2)，准线l：y＝p2，作MN⊥l，垂足为N，则|MN|＝|MF|＝5，则|MN|＝3＋p2，∴3＋p2＝5，p＝4.∴抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.由m2＝－8×(－3)＝24，得m＝±26.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[方法总结]求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法，标准方程有四种形式，在设方程形式之前，首先要确定抛物线的开口方向．为避免开口不一定而分成y2＝2px(p0)或y2＝－2px(p0)两种情况求解的麻烦，可以设成y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0)，若m0，开口向右，m0开口向左，m有两解，则抛物线的标准方程有两个．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何已知F为抛物线x2＝2py(p0)的焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的斜率为()A．－33B．±33C．－3D．±3[答案]B走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[解析]依题意，得F(0，p2)，准线为y＝－p2，过点M作MN垂直于准线于N，过F作FQ垂直于MN于Q，则|MN|＝|MF|＝2p，|MQ|＝p，故∠MFQ＝30°，即直线MF的倾斜角为150°或30°，斜率为－33或33.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何抛物线的综合应用(2015·丹东模拟)已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC→＝OA→＋λOB→，求λ的值．[思路分析](1)联立方程，利用焦点弦公式求解；(2)先求出A、B的坐标，利用关系式表示出点C的坐标，再利用点C在抛物线上求解．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[规范解答](1)设直线AB的方程是y＝22(x－p2)，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝5p4，由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝5p4＋p＝9p4＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何(2)∵p＝4，∴4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，∴y1＝－22，y2＝42，从而A(1，－22)，B(4,42)，设OC→＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)，∴x3＝4λ＋1，y3＝42λ－22，又y23＝8x3，∴[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，∴(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第九章平面解析几何[方法总结]1.直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；2．有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．走向高考·高考总复习·北师