机械工程控制基础 习题 带答案

系统方框图如下图所示，求出其传递函数。一一H1G1G2H2R(S)C(S)解：一一H1/G2G1G2H2R(S)C(S)一H1/G2G1R(S)C(S)G21+G2H2一H1/G2R(S)C(S)G1G21+G2H2R(S)C(S)G1G21+G2H2+G1H1一一G1G3R(S)C(S)G2H1系统方框图如下图所示，求出其传递函数。一一G1G3H1R(S)C(S)G2H1一H1G3R(S)C(S)G1G21+G2H1R(S)C(S)G1G2G31+G2H1+G1G2H1解：若某线性系统在单位阶跃输入信号作用下的零状态响应为：2()120ttyteet试求系统的传递函数解：单位阶跃输入信号的拉氏变换为：1()[()]XsLuts由传递函数的定义有()()xtut系统对应的输出信号的拉氏变换为：2112()[12]21ttYsLeesss112()21()1()YssssGsXss()Gs设理想温度计是一个典型的一阶系统，若将温度计瞬间放入被测液体中，能在1分钟内指示出液体实际温度的98%（1）求该温度计的时间常数T（2）求2分钟后，温度计的指示值到达实际温度的百分之多少典型的一阶系统的传递函数为：1()1GsTs解：将温度计瞬间放入被测液体中，可以视为给温度计施加一个阶跃输入信号其单位阶跃响应为：1tToxe令：1t得：10.981Te0.256T再令：将代入2t20.2561oxe0.256T2分钟后，温度计的指示值：1tToxe设单位负反馈系统的开环传递函数为)6(25)(sssGk（1）画出系统的闭环方框图，求出其闭环传递函数（2）求闭环系统的阻尼比和无阻尼自然频率；（3）求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp％、调整时间tS(△=0.02)；n2562525)6(25)6(251)6(25)(2sssssssssGB+Xi(s)Xo(s)B(s)25(6)ss解：系统的闭环方框图系统闭环传递函数（2）求闭环系统的阻尼比和无阻尼自然频率；n225()625BGsss系统闭环传递函数解：2222nnnss对比二阶振荡环节的标准形式：可得：5n6.0（3）求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp％、调整时间tS(△=0.02)；221510.64dn0.7854pdt220.6110.6100%100%9.5%441.333psnMeet某系统如图所示，（1）求闭环系统的阻尼比和无阻尼自然频率；（2）求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp％、调整时间tS(△=0.02)；n+Xi(s)Xo(s)B(s)100(504)ss0.02（1）求闭环系统的阻尼比和无阻尼自然频率；n()BGs系统闭环传递函数解：2222nnnss对比二阶振荡环节的标准形式：可得：0.2n0.22100504100210050420.080.0410.02504ssssssss220.2110.22252.7%16.0310.210.2441000.20.2ppnsnMeetsts（2）求闭环系统的峰值时间tp、超调量Mp％、调整时间tS(△=0.02)；()BGs220.080.04ss0.2n0.2已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：)2(100)(sssGK求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；(2)试求输入为时，系统的稳态误差ttr31)(解：(1)将传递函数化成标准形式)15.0(50)2(100)(sssssGK可见，v＝1，这是一个I型系统开环增益K＝50；300.0650ss(2)输入为时，系统的稳态误差ttr31)(这是一个I型系统，能够对阶跃输入进行无差跟踪，能够对恒速输入进行有差跟踪总的稳态误差为：)2.0)(1.0(2)(2ssssGK已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；(2)试求输入为时，系统的稳态误差2425)(tttr解：(1)将传递函数化成标准形式可见，v＝2，这是一个II型系统开环增益K＝100；)15)(110(100)2.0)(1.0(2)(22sssssssGK4000.04100ss(2)输入为时，系统的稳态误差2425)(tttr这是一个II型系统，能够对阶跃输入进行无差跟踪，能够对恒速输入进行无差跟踪，能够对恒加速输入进行有差跟踪总的稳态误差为：某系统传递函数为：5()0.251Gss当输入为：5cos(430)t试求系统的稳态输出：解：5()0.251Gjj系统的频率特性函数为：系统的幅频特性函数为：25()()0.251AGj系统的相频特性函数为：()()arctan0.25Gj设有如图所示的反馈控制系统，根据劳斯判据确定使系统闭环稳定的k值范围()iXs×-0()Xsk(s1)(s5)0()Xs11Ts1sk()(s1)(s5)kBGss(s1)(s5)k0s326s5sk0s列出劳斯表：解：可以求出系统的闭环传递函数为：系统的特征方程：可展开为：321015s6k30-ks6sksk0,30-k0当系统闭环稳定即要求：30k0已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)KGsHsss画出奈奎斯特轨迹，并判据判断系统的稳定性；解：系统的开环频率特性为()()(1)KGjHjjj幅频特性2()1KA相频特性：()90arctan00,(0),(0)90A,()0,()180A实频特性2Re()1K虚频特性：2Im()(1)K0,Re(0),Im(0)K,Re(0)0,Im(0)0并且并且有一个极点在s平面的坐标原点()()(1)KGsHsss开环传递函数为从ω=0-到ω=0+，以无穷大半径从90度补画至-90度。如图对进行补线：0~0判断稳定性：开环传递函数无右半平面的极点，0PNyquist图不包围（－1，j0）点，0NZ＝N+P＝0，可知系统稳定ImRe00K设系统开环传递函数如下，试分别绘制系统的幅频特性和相频特性bode图)102.0(30)(sssGL()/dB20dB/dec0/(rad/s)5040dB/dec120lg3030()(1)50Gsss传递函数可以写为：由比例、积分、惯性环节构成501-180-90-135幅频特性bode图相频特性bode图已知开环系统的对数幅频特性如图所示。写出开环传递函数G(s)20lg8010000KdBKL()/dB20dB/dec0/(rad/s)10060dB/dec180dB40dB/dec()(1)(1)1100KGssss由图可知，系统由比例、积分、两个惯性环节构成，其中第一个惯性环节的转角频率为1，第二个惯性环节的转角频率为100即：10000()(1)(1)1100Gssss