正余弦信号的谱分析课程设计

1目录目录.............................................................................................................1摘要.............................................................................................................2一．DFT的简介.......................................................................................31.1概述................................................................................................31.2．DFT的定义.................................................................................31.3谱分析的原理...............................................................................4二．用DFT对连续信号进行谱分析......................................................4三．用DFT进行谱分析的误差问题......................................................51.混叠现象...........................................................................................52.栅栏效应...........................................................................................53.截断效应...........................................................................................6四．设计实现.............................................................................................61.设计内容........................................................................................62.用Matlab软件实现........................................................................7五．结果分析...........................................................................................11六．结束语.............................................................................................12七致谢.....................................................................................................132摘要数字信号处理方法的一个重要用途是在离散时间域中确定一个连续时间信号的频谱，通常称为频谱分析，更具体的说它也包括能量谱或功率谱，所谓信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换，而DFT的实质是有限长序列傅里叶变换的有限点离散采样，从而实现了频域离散化，使数字信号处理可以在频域采样数值运算的方法进行，这样就大大提高了数字信号处理的灵活性，从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现。利用Matlab软件对正余弦信号进行设计程序分析并画出频谱图，所以说DFT不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心的作用，数字频谱分析可以应用在很广的领域。关键字：Matlab频谱分析DFT3一．DFT的简介1.1概述频谱是为了是信号从时域转到频域而对信号进行分析的方法，可分为幅值谱、相位谱、实频谱、虚频谱、功率谱等，他们从不同方面描述了信号的特征，从而表示出信号的频谱信息，幅值谱和功率谱反应信号各频率的能量，相位谱可以反映信号各频率分量的初始相位，实频谱和虚频谱在工程中的应用相对比较少，而功率谱和幅值谱则比较广泛，通常在对正余弦信号进行谱分析时主要是用Matlab对其进行分析，从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为计算机分析离散信号和系统的有力工具。1.2．DFT的定义设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为X(k)=DFT[x（n）]=knNNonWnx1)(k=0,1，…，N-1(1)X(k)的离散离散傅里叶逆变换为x（n）=IDFT[X（k）]=N1knNNonWkX1)(n=0,1，…，N-1(2)式中，,N称为DFT变换区间长度，NM，通常称（1）式和（2）式为离散傅里叶变换对。常用)]([nxDFTn和)]([kXIDFTN分别表示N点离散傅里叶变换和N点离散傅里叶逆变换。41.3谱分析的原理数字信号处理方法的一个重要用途是在离散时间域中确定一个连续时间信号的频谱，通常称为频谱分析，更具体的说它也包括能量谱或功率谱。数字频谱分析可以应用在很广泛的领域，频谱分析方法是基于以下的观测：如果连续时间信号ga（t）是带限的，那么他的离散时间等效信号g（n）的DFT进行谱分析，然而，在大多数情况下ga（t）是在t范围内定义的，因而，g（n）也就定义在n的无限范围内，要估计一个无限长信号的频谱是不可能的。实用的方法是：先用模拟连续信号ga（t）通过一个抗混叠的模拟滤波器，然后把它采样成一个离散序列g（n）。假定反混叠滤波器的设计是正确的，则混叠效应可以忽略，又假设A/D变换器的字长足够长，则A/D变换的量化噪声也可忽略。假定表征正余弦信号的基本参数，如振幅频率和相位不随时间变化，则此信号的傅里叶变换G(ejw)可以用计算它的DTFT得到：G(ejw)=ejwnnng)(实际上无限长序列，g（n）首先乘以一个长度为M的窗函数W(n)，使它变成一个长为M的有限长序列,G（n）=g（n）W(n)，对G(n)求出的DTFTG(ejw)应该可以作为原连续模拟信号ga（t）的频谱估计，然后求出G(ejw)在20w区间等分为N点的离散傅里叶变换。为保证足够的分辨率DFT的长度N选的比窗长度M大，其方法是截断了序列后面补上N-M个零。二．用DFT对连续信号进行谱分析工程实际中，经常遇到连续信号xa（t），其频谱函数)(JXa也是连续信号。为了利用DFT对xa（t）进行频谱分析，先对xa（t）进行时域采样，得到x（n）5=)(nTxa,在对x（n）进行DFT，得到的X（k）则是x（n）的傅里叶变换X(ejw)在频域区间[0，2]上的N点等间隔采样。这里x（n）和X（k）均为有限长序列。实际上对频谱很宽的信号，为防止时域采样后产生频谱混叠失真，可用预滤波器滤除幅度较小的高频成分，是连续信号的带宽小于折叠频率。对于持续时间很长的信号，采样点数太多，以致无法存储和计算，只好截取有限点进行DFT。即x（n）→)(nxNg（n）W(n)。最后进行频域采样，将)(nxN进行DFT得到)(kxN=DFT[)(nxN],将)(kxN作为对xa（t）的谱分析结果。由此可知，用DFT对连续信号进行谱分析必然是近似的，其近似度与信号带宽采样频率和截取长度有关。三．用DFT进行谱分析的误差问题DFT可以用来对连续信号和数字信号进行谱分析，但在实际分析过程中，要对连续信号采样和截断，有时非时限数据序列也要截断，因此可能引起分析的误差。1.混叠现象对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域离散信号后才能用DFT进行谱分析。采样速率fs必须满足采样定理，否则会在w=附近发生频谱混叠现象。这是用DFT分析结果必然在f2/Fs附近产生较大误差。因此，理论上必须满足fFcs2。对FS确定的情况，一般在采样前进行预滤波，滤除高于折叠频率2/Fs的频率成分，以免发生频谱混叠现象。2.栅栏效应N点DFT是在频率区间［0,2］上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱是看不到的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的频谱函数值，这就是栅栏效应。由于栅栏效6应可能漏掉大的频谱分量。故对于有限长序列，可以在原序列尾部补零；对于无限长序列，可以增大截取长度及DFT变换区间长度，从而使频域采样间隔变小，增大频域采样点数和采样点位置，使原来漏掉的某些频谱分量被检测出来。3.截断效应实际中遇到的序列x（n）可能是无限长的，用DFT对其进行谱分析师必须将其截断，形成有限长序列y（n）=x(n)w(n),长度为N。w（n）=)(nRN,称为矩形窗函数。截断后对谱分析的影响主要表现在以下两点：（1）.泄露：原来序列x（n）的频谱是离散谱线，经截断后，是原来的离散谱线向附近展宽，通常称这种展宽为泄露。泄露可以是频谱变模糊，使谱分辨率降低。（2）.普间干扰：在主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰，特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱线，或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一频率的信号的谱线，从而造成假信号，这样就会使谱分析产生较大偏差。截断效应就是有以上两种影响对信号截断引起的。四．设计实现1.设计内容（1）对一个频率为10Hz，采样频率为64Hz的32点余弦序列进行谱分析，画出其频谱图；若将频率改为11Hz，其他参数不变，重新画出该序列的频谱图，观察频谱泄漏现象，分析原因；（2）考察DFT的长度对双频率信号频谱分析的影响。设待分析的信号为150)2sin()2sin(5.0)(21nnfnfnx令两个长度为16的正余弦序列的数字频率为22.01f及34.02f。取N为四个不同值16，32，64，128。画出四个DFT幅频图，分析DFT长度对频谱分辨率的影响。7（3）在上题中若把两个正弦波的频率取得较近，令22.01f，25.02f，试问怎样选择FFT参数才能在频谱分析中分辨出这两个分量？2.用Matlab软件实现（1）当频率为10Hz时F=input('输入信号频率');t=0:0.001:0.2;x1=cos(2*pi*F*t);subplot(3,1,1);plot(t,x1);title('x1连续余弦信号');n=0:31;x2=cos(2*pi*F*n*1/64);subplot(3,1,2),stem(n,x2);xlabel('n'),ylabel('x1(n)');title('x2采样后的余弦信号');k=0:31;X=abs(fft(x2,32));subplot(3,1,3);stem(k,X);xlabel('k'),ylabel('X(k)');string=[num2str(32),'点FFT幅频曲线'];title(strin);当频率为11Hz时8F=input('输入信号频率');t=0:0.001:0.2;x1=cos(2*pi*F*t);subplot(3,1,1);plot(t,x1);title('x1连续余弦信号');n=0