空心变压器电路的分析

空心变压器电路的分析不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。图13－14一、端接负载的空心变压器)1913(0)j(j)1813(j)j(2L22112111IZLRIMUIMILR该电路的网孔方程为：空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。图13－15(a)求得)2013(jjj221L2212ZIMZLRIMI)2113(jref1122221111iZZZMLRIUZ图13－15(b)图13－15(a)式中Z11=R1+jL1是初级回路阻抗，Zref是次级回路在初级回路的反映阻抗)2213(j2222L2222refZMZLRMZ若负载开路，Z22,Zref=0，则Zi=Z11=R1+jL1，不受次级回路的影响；)2313(2222111i11ZMZUZUI再用式(13－20)即可求得次级电流2I若改变图13－15(a)电路中同名端位置，则式(13－18)、(13－19)和(13－20)中M前的符号要改变。但不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。)2013(jjj221L2212ZIMZLRIMI)2113(jref1122221111iZZZMLRIUZ例13－5电路如图13-16(a)所示。已知V10cos210)(Sttu图13－16试求：(l)i1(t),i2(t)；(2)1.6负载电阻吸收的功率。解：画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗)1j1(2j2222222refZMZ求出输入阻抗)2j2()1j13j1(ref11iZZZ求出初级电流A4525.2A22010iS1jZUI求出次级电流A5.2A2j24525.22jj2212ZIMI最后得到：A10cos25.2)(A)4510cos(5)(21ttitti1.6负载电阻吸收的平均功率为10WW5.26.1222LIRP二、端接电源的空心变压器现在讨论除负载以外含源单口网络的戴维宁等效电路。该单口网络的相量模型如图13-17（a）所示。)2413(jjj11S1ocLRUMIMU图13－17得到图示戴维宁等效电路。根据最大功率传输定理，当负载ZL与Zo共轭匹配，即o*L＝ZZ可获得最大功率为o2ocmax4RUP)2513(jjjoo112222oXRLRMLRZ图13－17(b)例13-6求图13-16电路中1.6负载电阻经调整获得的最大功率。解：将1.6电阻断开，求含源单口网络的戴维宁等效电路。求出开路电压V44.18325.6V3j1102jjj11SocLRUMU图13－16当时获得最大功率)8.0j8.0(＝o*LZZW5.12W8.04)325.6(42o2ocmaxRUP)8.0j8.0()3j142j4.0(jj112222oLRMLRZ用与输入阻抗相类似的公式计算输出阻抗三、用去耦等效电路简化电路分析含耦合电感的电路，若能将耦合电感用去耦等效电路代替，可避免使用耦合电感的VCR方程，常可简化电路分析。现举例说明图13－11解：将耦合电感b、d两点相连，用去耦等效电路代替耦合电感，得到图(b)相量模型。图13－18例13-7电路如图(a)所示。已知。试求电流i1(t),i2(t)和负载可获得的最大功率。V10cos210)(3Sttu图13－181j)1j2j()(j1jj3j)1j4j()(j2cb1aMLZMZMLZ等效电路中三个电感的阻抗为：图13－18用阻抗串并联和分流公式求得：A)69.310cos(22)(A)1.5310cos(22)(A9.362j11j1j1A1.532A4j3010j4)3(0.60.4j1)j1(13j2323112iS1ittittiIIZUIZj1.8)5.0(j42j3)j1(2j14.0ZV6.265V)1j2(V20)4j2(10j4j21joSocUU为求负载可获得的最大功率，断开负载ZL=(0.6-j2)求得根据最大功率传输定理，当负载为时可获得最大功率)8.1j5.0(o*LZZW5.2W5.0454o2ocmaxRUP2002年春节摄于成都人民公园必作习题：第551~552页习题十三：13–11、13–1313–14