电路上海交通

电路基础上海交通大学本科学位课程第三章电路定理2§3.1替代定理替代定理一个有唯一解的电路N，若已知第k条支路的电压和电流为uk、ik，则不论该支路是由什么元件组成，总可以用电压为uS=uk的电压源或电流为iS=ik的电流源替代，整个电路N的工作状态不受影响。RNkikukRNkikuSiRNkikuSu3§3.1替代定理证明akukibakucbkuakucbkuakicbkuakukibakukibki'iakukibkiabki4对替代定理的几点说明：发电厂替代定理是运用最广的定理之一替代定理对被替代的支路性质没有限制，就是说，被置换的可以是线性定常元件的支路，也可以是非线性或时变元件支路。含有一个非线性元件的有源非线性电路，若a、b间的电压或电流能测得，运用替代定理后，就可使非线性电路转换成线性电路。220V§3.1替代定理含源线性电路ΝauibLNabuNabiN5替代后的电路Nu和Ni必须有“唯一解”当ab左边支路用电流源I置换，由于在电流I下，隧道二极管两端的电压不是唯一的，在这种情况下，就不能用替代定理。若用电流源或电压源去替代隧道二极管，则是可以的。定理中所说的被替换支路，一般不应该是受控支路（含受控源支路）和控制支路（支路电压或支路电流为其它支路的控制量），也不应该是磁耦合支路。§3.1替代定理IUIabbUESRaII1U3U2UiuO6例根据替代定理，电路N被撕裂成如图所示的三个子电路§3.1替代定理2u1u1i2iABC1u1i1i2i1u2u2i2uABC1u1i1i1u2u2i2i2uABC7例已知元件m中的电流为i，根据替代定理、KCL和电流源特性，简化电路。解先用独立电流源替代元件m，再将此电路的电源进行转移，所得两个子电路即为所求简化电路。§3.1替代定理1N有源m元件aia'bb'2N有源1N有源aia'bb'2N有源1N有源aa'bb'2N有源8§3.2叠加定理叠加定理任何由线性电阻元件和独立电源组成的电路N，其中每一支路的响应(电压或电流)都等于各个独立源单独作用于电路N时在该支路中产生的响应的代数和。设线性电路在n个独立源wi(i=1,2,…,n)激励下的响应y=f(w1，w2，…,wn)就线性电路而言，响应和激励应是线性函数关系1122(,0,,0)(0,,,0)(0,0,,)nn12n单独作用时的响应单独作用时的响应单独作用时的响应只要是线性电路，叠加定理就成立。9上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他独立源无关。无关电源用置零处理。1122(,0,,0)(0,,,0)(0,0,,)nn12n单独作用时的响应单独作用时的响应单独作用时的响应计算某独立源单独作用于电路所引起的响应时，其余独立电源都应置零，即电压源用短路代之，电流源用开路代之，并且要特别注意各分响应的方向。作为扩充，上式右端的各项可分类成组。每类仅与一组独立源有关，而与其他组的独立源无关。无关电源用置零处理。§3.2叠加定理10§3.2叠加定理例有一线性非时变电阻性电路。已知US=12V，IS=2A，测得Uab=0；US=24V，IS=10A，测得Uab=18V；试求US=12V，IS=0时的Uab。叠加定理告诉我们，响应Uab=f(US，IS)=US+IS根据已有条件有1220241018解得=3，=-0.5，∴Uab=-0.5×12+3×0=-6V线性电阻电路SISUba11运用叠加定理时，所求响应是每个独立源单独作用时所产生的相应的代数和，因此要特别注意响应的方向。例试求UR444S24'RUURR24S24''RIIRR244S24''RRUIRR4444S24'''RRUUUIRR§3.2叠加定理SI1RSU2R3R4U4R1RSU2R3R4'U4RSI4''U4R3R2R1R12运用叠加定理时，受控电源不能作为独立源处理，必须保留在源网络中，原因是受控源不输出能量。叠加定理不适合功率迭加，因为功率是电流或电压的二次函数，而不是线性函数关系。i=i1+i2P=Ri2=R(i12+2i1i2+i22)P1=Ri12，P2=Ri22P≠P1+P2运用叠加定理时，也可以一组电源作用，另一组电源置零，然后再调换。§3.2叠加定理Ri13§3.2叠加定理例试求u3解1210''1A64ii312'10'4'1046Vuii14''41.6A64i26''42.4A64i312''10''4''169.625.6Vuii333'''625.619.6Vuuu10V644A1i110i2i3u10V641'i110'i2'i3'u644A1''i110''i2''i3''u14例题RRoRRRRRRRR①②③④vs1RRRRvs2RRoRRRRRRRR①②③④vs1RRRRvs2（a）（b）15RRoRRRRRRRR①②③④vs1RRRRvs2RRoRRRRRRRR①②③④RRRR0.5(Vs1+Vs2)0.5(Vs1-Vs2)0.5(Vs1+Vs2)0.5(Vs1-Vs2)（a）