电路中的谐振

正误判断ZUI？？ZUIZui？ZUI？在RLC串联电路中，ZUI？？UUUCLarctan？RXXCLarctanRCLUUUarctan？？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCωLωarctan？？CLXXRZ0II设一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)Ee、Ii、UuXC、XL、RRCLjj2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:2121(2)i,iIII、iIZZZ21(1)、分析题目：已知:Vsin2220tωuΩ400,Ω200Ω100,Ω501CLXX,RR求:i21ii,+U-1RCXj-LXjRI1I2I解：用相量式计算+U-50ΩI1I2I100Ωj200Ωj400Ω-V0220UΩj200)100j11(LXRZΩ400jj2CXZΩ33440240)j32050(]j400j200100j400)(j200)(10050[ZA330.5A334400220ZUIA59.6-0.89A330.5j400j200100j4002121IZZZI)A33(sin20.5tωi所以)A59.6(sin20.891tωi)A93.8(sin20.52tωi同理：+U-50ΩI1I2I100Ωj200Ωj400Ω-A93.80.5A330.5j400j200100j2001002112IZZZI例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压ABC1V5Ω1I2Ij10ΩAj5ΩI求：A、V的读数已知：I1=10A、UAB=100V，解法1:用相量计算所以A读数为10安ABC1V5Ω1I2Ij10ΩAj5ΩI即：V0100ABU为参考相量，ABU设：则：A45210A)]5j5/(100[2IAj10A90101IA01021IIIVj100)Vj10(LIU所以V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、UAB=100V，ABC1V5Ω1I2Ij10ΩAj5ΩIA01021III因为V452100j100V100ABUUUL解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：ABU设为参考相量,由相量图可求得：I=10AABU求：A、V的读数已知：I1=10A、UAB=100V，10A1I超前1I90ABUA,21055100222I°45AB2UI滞后101II45°2102IABC1V5Ω1I2Ij10ΩAj5ΩIUL=IXL=100VV=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、UAB=100V，ABU设为参考相量,°90IUL超前100ABU101II45°2102I100LU45°UABC1V5Ω1I2Ij10ΩAj5ΩI2.6电路中的谐振在含有电感和电容的交流电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电路中的电流与电源电压同相位，称这时电路中发生了谐振现象。按发生谐振电路的不同，谐振现象分为串联谐振和并联谐振。本节讨论串联谐振与并联谐振的条件和特征。IU、同相由定义，谐振时：或：CLoo10arctanRXXCL即谐振条件：CLXX谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件一、串联谐振RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i2.谐振频率根据谐振条件：CωLωoo1LC10LCf210或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；2.谐振频率(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo或：CfLf002123.串联谐振特怔RXXRZCL22)((1)阻抗最小可得谐振频率为：当电源电压一定时：RUII0(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。LQCQ(3)同相IU、0arctanRXXCL(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差18000CCLLXIUXIU电容、电感电压：CLUU相量图：ILUCUUURUC、UL将大于电源电压URXXCL当时：有：UUUURCL由于UUUCL可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。4.串联谐振应用举例接收机的输入电路1L：接收天线LC：组成谐振电路1LLC电路图321eee、、为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振CLR1e2e3e1f2f3f等效电路+-CuQUUIICmax0最大则例1：已知：16ΩH0.3mRL、640kHz1f解：LC2πff110204pF100.31064021323πC若要收听节目，C应配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfπC2021则：结论：当C调到204pF时，可收听到的节目。1e(1)例1：Vμ21E已知：Ω120021LfπLωXXCLVμ1561CCIXU所需信号被放大了78倍CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？1e(2)已知电路在解：640kHz1f时产生谐振Aμ0.1316/1EI这时7821561C1EUQCII11sin22221)2(LfRUXRUIL22221)2(2sinLfRLfXRXLLCUfXUICC2发生谐振时的相量图由相量图可得由于U••I1•ICI•1LuCR–+ii1iC2.6.2并联谐振2.6.2并联谐振通常线圈电阻R很小，一般谐振时，1U••I1•ICI•LuCR–+ii1iC2f0LR于是简化上式，得到谐振频率LCff210CII1IIIC10I901并联谐振具有下列特征：(1)由于LfR02故(2)电路对电源呈电阻性。(3)支路电流可能会大于总电流。所以并联谐振又称电流谐振。2.7功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。scoUIZRXjXRZ+U-ZI的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角sinUIQ1cos时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:(1)电源设备的容量不能充分利用AkV1000NNNIUS若用户：则电源可发出的有功功率为：1cos若用户：则电源可发出的有功功率为：0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的无功功率为:600kWcosNNIUP所以提高可使发电设备的容量得以充分利用cos1000kWcosNNIUP无需提供的无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:r要求:(Ｐ、Ｕ定值)时cosIUPcosUPIrIP2所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。cos(导线截面积)IS2.功率因数cos低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。IURULU相量图+U-RLXI+RU-+-LU感性等效电路A0.182A22040UPI40W220V白炽灯1cos例cosIUPA0.364A0.522040cosUPI40W220V日光灯0.5cos供电局一般要求用户的否则受处罚。0.85coscosLLI常用电路的功率因数纯电阻电路0)(R-L-C串联电路)9090(纯电感电路或纯电容电路)90(电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）1cos0.3~0.2cos0cos0co1s0.9~0.7cos0.6~0.5cos(2)提高功率因数的措施:3.功率因数的提高1ICIIU1必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容cosIcos(1)提高功率因数的原则：CIC+U-RLI1I结论并联电容C后：(3)电路总的有功功率不变1IIU1CI因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数Icos电路总视在功率S(2)原感性支路的工作状态不变:1cos不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流I14.并联电容值的计算相量图:1IIU1CI又由相量图可得：sinsin11IIICCUωIC所以11sinIsinICI即:sinsin11IICUωCIC+U-RLI1I)tan(tan12UωPCsincossincos11UPUPCωU321010(tan53tan18)F656F2π50220C536.0cos111895.0cos[例1]有一电感性负载，P=10kW，功率因数cos1=0.6，接在电压U=220V的电源上，电源频率f=50Hz。(1)如果将功率因数提高到cos=0.95，试求与负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。(2)如果将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？[解](1)所需电容值为电容并联前线路电流为A6.75A6.02201010cos311UPI电容并联后线路电流为A8.47A95.02201010cos3UPI321010(tan18tan0)F213.6F2π50220C(2)若将功率因数从0.95再提高到1，所需并联电容值为