Smith纯滞后系统控制器分析与设计

1绪论在现代科学的众多领域中，纯滞后对象的控制一直是人们研究的重要课题。早期的研究主要是运用线性系统的经典方法对纯滞后系统进行分析设计。譬如运用Nyquist法分析纯滞后系统的稳定性问题，用Pade近似方法将纯滞后环节近似为线性系统进行根轨迹的分析综合等。但总的来说，当系统滞后时间较小时，只要我们设计时给予充分的考虑就可以了。这时实际的控制效果不会与设计要求相去甚远。对于滞后时间相对较大的系统，Smith提出了预估补偿的方法，通过补偿环节来消除或减弱闭环系统中纯滞后因素的影响。只要对象的模型较精确，Smith方法的效果是比较理想的。上世纪80年代起，随着自动控制理论、实践的深入发展和广泛应用，最优控制、鲁棒控制、变结构控制、H控制以及预测控制等现代控制理论也逐步地应用到纯滞后的系统中来，并取得了一定的成果。近几年来，以模糊控制技术、神经网络、专家系统和遗传算法为主要内容的智能控制技术，得到了充分的发展和广泛的应用。尤其是它与传统的控制技术相结合，成功地解决了采用传统控制技术难以控制的控制对象(特别是对象模型难定的情况)，在工程应用中有着强大的生命力并得到了广泛的应用。本文通过纯滞后工艺过程描述了纯滞后系统的特性，从这个特性可以知道被控对象大多数都有纯滞后特性。根据纯滞后控制系统的基本特点和纯滞后控制系统的设计以及纯滞后控制系统控制器参数整定等基础知识，并通过实例常规模糊控制器在纯滞后系统中的应用来理解和深化对纯滞后控制系统的理解。21纯滞后理论概述1.1纯滞后相关定义及其工艺过程1.1.1纯滞后相关定义所谓纯滞后是一种时间上的延迟，这种延迟是从引起动态要素变化的时刻到输出开始变化的时刻的这一段时间。存在时间延迟的对象就称为具有纯滞后的对象，简称为纯滞后对象或滞后对象，实际被控对象大多数都有纯滞后特性。被控对象时滞与其瞬态过程时间常数值比较大，采用通常的控制策略时，不能实现系统的精度控制，甚至会造成系统不稳定。通常认为当被控对象时滞与其瞬态过程时间常数之比大于0.3时，被控系统为纯滞后系统。滞后是过程控制系统中的重要特征，滞后可导致系统不稳定。有些系统滞后较小这时人们为了简化控制系统设计，忽略了滞后；但在滞后较大时，不能忽略，当被控对象的时滞与其瞬态过程时间常数之比大于0.3时，被控系统应按纯滞后系统设计。这类控制过程的特点是：当控制作用产生后，在滞后时间范围内，被控参数完全没有响应，使得系统不能及时随被控制量进行调整以克服系统所受的扰动。因此，这样的过程必然会产生较明显的超调量和需要较长的调节时间。所以，含有纯延迟的过程被公认为是较难控制的过程，其难控制程度随着纯滞后时间与整个过程动态时间参数的比例增加而增加。但总的来说，当系统滞后时间较小时，只要我们设计时给予充分的考虑就可以了。对于滞后时间相对较大的系统，Smith提出了预估补偿的方法，通过补偿环节来消除或减弱闭环系统中纯滞后因素的影响。1.1.2纯滞后工艺过程在工业生产过程中，极大部分工艺过程的动态特性往往是既包含一部分纯滞后特性又包括一部分惯性特性，这种工艺过程就称为具有纯滞后的工艺过程。譬如对于大型档案馆的温湿度控制，就是存在纯滞后较大的实际对象。在长沙地区，夏天的空气相对湿度一般而言是比较大的，在档案馆进行适当的除湿操作是非常有必要的，而在进行除湿动作以后，档案馆内的相对湿度要相应得到降低则需要一段时间的延迟。当然，对档案馆内温度的控制也是如此。纯滞后环节的输入输出关系（如图1-1）所示:3图1-1纯滞后环节的输入输出关系除过程本身的纯滞后以外，多个设备串联也会引起系统的纯滞后。例如，在生产过程中常有这样的操作情况：一个流水作业线或物料加工过程终端产品的质量指标是用改变作业线起始端的输入物料调节的。中间往往要经过很多道加工工序，或是要经过很多工艺设备。这时起始端物料流量的改变要引起终端产品质量指标发生改变，必然要经过一个较长的时间间隔，这个时间间隔一方面包括物料由起始端到终端的传输时间，另一方面包括物料在中间设备中的停留时间和处理时间，这两个时间有时甚至达数十分钟。在这些过程中，由于纯滞后的存在，使得被调量不能及时反映系统所承受的扰动或系统的给定，即使测量信号到达调节器使得调节器立即工作，也需经过纯滞后时间以后(如图1-1)，这时输出才能作用到被控量上使之受到控制。所以，滞后过程必然会产生较明显的超调和较长的调节时间。因此，调节系统存在纯滞后会造成闭环系统动态品质下降，纯滞后愈大则系统控制品质就愈差。另外，在一些工业对象的调节过程中，测量装置会存在较大的纯滞后。这在成份分析仪表及质量仪表中较常见。这种纯滞后一般有两种:一种是取样脉冲导管太长而引起的纯滞后，另一种是测量系统中取样后进行处理分析和切换等待的时间所造成的纯滞后(可达数分钟以上)。在测量系统中存在的纯滞后同样会使调节系统的调节不及时而导致系统控制品质变差。（1）纯滞后和大滞后在大多数的工业生产过程中，极大部分工艺过程的动态特性往往是既包含一部分纯滞后特性又包括一部分惯性特性，这种工艺过程就称为具有纯滞后的工艺过程。大多数的工业过程可以描述为如下两种简化形式:1TSKes（1-1）)1)(1(21STSTKes（1-2）式(1-1)所示的工业过程称为具有纯滞后的一阶惯性环节，而式(1-2)所示的工业过程称为4具有纯滞后的二阶惯性环节。严格而言，很多文献将工艺过程的纯滞后系数和惯性时间常数T的比值T/作为一个衡量纯滞后大小的指标。若T/0.3则称为一般具有纯滞后的工艺过程，而当T/0.3则称为具有较大纯滞后(即大滞后)的工艺过程。（2）等效变纯滞后一个工艺过程的动态特性常常包括很多非线性因素，而且工艺参数也常显分布状态，很难用简单的线性集中参数来推导其动态特性，所以常常借用实验方法来测取其动态特性。对于大多数工艺过程，所测得的反应曲线常常（如图1-2）所示。（a）稳定的工艺对象（b）不稳定的工艺对象图1-2反应曲线（3）变纯滞后在一些工艺过程中，纯滞后时间是一个变数，这样的工艺过程称为变纯滞后工艺过程。例如，当工艺过程的负荷改变会引起管道中物料的流速改变，这种纯滞后时间也相应改变。负荷减小使流速变慢，则纯滞后时间增大，反之则减小。因考虑到变参数系统分析的复杂性，所以一般都处理为定纯滞后系统。但值得注意的是，由于纯滞后变化会导致系统不稳定，在分析设计一个系统时对滞后变化应加以适当的事先考虑。1.2纯滞后对象的控制问题纯滞后对象的控制一直是人们研究的重要课题。纯滞后工业对象本身往往为一个分布参数系统，数学模型难以确定，又往往存在大量的不确定因素，如环境的动态变化大、强随机干扰、系统的滞后大而且变滞后、存在未建模的高频特性等等，以上诸多因素使得控制非常困难，这概括表现为:（1）建模困难;（2）检测困难;（3）过程噪声难以消除或限制在许可的范围以内;（4）难以保证长期运行的稳定性与可靠性。1.3纯滞后对象的常规控制方法纯滞后对系统的影响，是使响应迟缓和不稳定。由于纯滞后的存在，使得其控制具有特殊性。尤其是对于SISO(单输入、单输出)对象，人们研究了大量的控制方案，已经非常成熟。在常规的控制算法有:大林算法、史密斯预估控制算法、无振荡控制算法、最5小方差和最优控制算法等。1.3.1纯滞后对象的常规控制方法（1）大林（Dahlin）算法最少拍无纹波系统的数字控制器的设计方法只适合于某些随动系统，对系统输出的超调量有严格限制的控制系统它并不理想。在一些实际工程中，经常遇到纯滞后调节系统，它们的滞后时间比较长。对于这样的系统，往往允许系统存在适当的超调量，以尽可能地缩短调节时间。人们更感兴趣的是要求系统没有超调量或只有很小超调量，而调节时间则允许在较多的采样周期内结束。也就是说，超调是主要设计指标。对于这样的系统，用一般的随动系统设计方法是不行的，用PID算法效果也欠佳。针对这一要求，IBM公司的大林(Dahlin)在1968年提出了一种针对工业生产过程中含有纯滞后对象的控制算法。其目标就是使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节。该算法具有良好的控制效果。1）大林算法中D(z)的基本形式：设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节，其传递函数分别为1)(1scKesG（1-3）)1)(1()(21ssKsGsec（1-4）其中为被控对象的时间常数，NT为被控对象的纯延迟时间，为了简化，设其为采样周期的整数倍，即N为正整数。由于大林算法的设计目标是使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节,即:1)(sess其中=NT,由于一般的对象均与一个零阶保持器相串联，所以相应的整个闭环系统的脉冲传递函数为：111)1(]11[)()()(zeezseseZzRzCzxTxTNNTSTS（1-5）于是数字控制器的脉冲传递函数为：])1(1[)1()(1)](1[)()()(111NXTXTxTNzezeezzGzzGzzD（1-6）D(z)可由计算机程序实现。由上式可知，它与被控对象有关。下面分别对一阶和二阶纯滞后环节进行讨论。62）一阶惯性环节的大林算法的D(z)基本形式：当被控对象是带有纯滞后的一阶惯性环节时，由式（1-3）的传递函数可知，其脉冲传递函数为：111111111111111)1(111111111]1111[)1(]1111[]1111[]11[]11[])1([])1([]11[)(zeeKzzezzzKezKzzezssZKzssZKzssKeZssKeZsKeseZzGxTxTNxTNxTNxTNNTSNNTSNTSTS将此式代入（1-5），可得：（1-7）式中：T——采样周期：———被控对象的时间常数；———闭环系统的时间常数。3）二阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式：当被控对象为带有纯滞后的二阶惯性环节时，由式（1-3）的传递函数可知，其脉冲传递函数为其中，将式G(z)代入式（1-3-3）即可求出数字控制器的模型：（1-8）4）振铃现象及其消除方法：7振铃现象是指数字控制器的输出以接近1/2采样频率的频率，大幅度衰减振荡。它对系统的输出几乎无影响，但会使执行机构因磨损而造成损坏。衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度RA(RingingAmplitude)。它的定义是：控制器在单位阶跃输入作用下，第零次输出幅度与第一次输出幅度之差值。已知数字控制器脉冲传递函数的一般形式可写为：（1-9）其中（1-10）控制器输出幅度的变化取决于Q(z)，当不考虑（它只是输出序列延时）时，则Q(z)在阶跃脉冲作用下的输出为故可求出振铃幅度（1-11）振铃现象产生的根源在于Q(z)中z=-1附近有极点。极点在z=-1时最严重，离z=-1越远，振铃现象就越弱。在单位圆内右半平面有零点时，会加剧振铃现象；而在左半平面有极点时，则会减轻振铃现象。大林提出一种消除振铃现象的方法，即先找出造成振铃现象的极点因子，令其中z=1，这样便消除了这个极点。根据中值定理，这样的处理不会影响输出的稳态值。下面来分析一阶（或二阶）惯性环节的数字控制器D(z)的振铃现象及其消除方法。a）被控对象为一阶惯性环节被控对象为纯滞后的一阶惯性环节时，将表示其数字控制器的D(z)的（1-7）式化成一般形式如下：由此可求出振铃幅值为：（1-12）如果选1，则RA0，无振铃现象。如果选择1，则有振铃现象。由此可见，当系统的时间常数大于或等于被控对象的时间常数1时，即可消除振铃现象。将式D(z)的分母进行分解，可得：8（1-13）的z=1处的极点并不引起振铃现象。可能引起振铃现象的因子为：当N=0时，此因子消失，无振铃可能。当N=1时，有一个极点在。当时，，即时，将产生严重振铃现象。当N=2时，极点为：当时，则有，将有严重的振