信号与系统课后习题与解答第七章

15分别绘出以下各序列的图形)()21()()1(nunxn)(2)()2(nunxn)()21()()3(nunxn)()2()()4(nunxn)1(2)()5(1nunxn)()21()()6(1nunxn解)()1(nx　序列的图形如图5-1(a)所示。)()2(nx　序列的图形如图5-1(b)所示。)()3(nx　序列的图形如图5-1(c)所示。)()4(nx　序列的图形如图5-1(d)所示。)()5(nx　序列的图形如图5-1(e)所示。)()6(nx　序列的图形如图5-1(f)所示。(b)图5-1(a)n011234x(n)n011234x(n)2141811612(c)n011234x(n)214181161(f)(e)n0123x(n)n01123x(n)2(d)n01123x(n)248421418125分别绘出以下各序列的图形)()()1(nnunx)()()2(nnunx)(2)()3(nunxn)()21()()4(nunxn)()21()()5(nunxn)1()21()()6(1nunxn解)()1(nx　序列的图形如图5-２(a)所示。)()2(nx　序列的图形如图5-２(b)所示。)()3(nx　序列的图形如图5-２(c)所示。)()4(nx　序列的图形如图5-２(d)所示。)()5(nx　序列的图形如图5-２(e)所示。)()6(nx　序列的图形如图5-２(f)所示。(b)图5-2(c)n011234x(n)n01-1-2-34x(n)2141811612(f)(e)n0123x(n)n01123x(n)(d)n01123x(n)2482141813-4(a)n011234x(n)234-11614-2-1-4-835分别绘出以下各序列的图形)5sin()()1(nnx)510cos()()2(nnx)5sin()65()()3(nnxn解)()1(nx　序列的图形如图5-３(a)所示。)()2(nx　序列的图形如图5-３(b)所示。)()3(nx　序列的图形如图5-３(c)所示。图5-3(a)n0123x(n)456789(b)n0123x(n)456789(c)n0123x(n)456789101112131415161718192010-6-5-4-3-2-145判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。)873sin()()1(nAnx)8()()2(nenxj解)1(因为3147322w是有理数，所以)(nx是周期性的，且周期为14。)2(因为168122w为无理数，所以)(nx是非周期性的。55列出图45所示系统的差分方程，已知边界条件0)1(y。分别求以下输入序列时的输出)(ny，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。图5-4E1)(nx31)(ny)()()1(nnx)()()2(nunx)5()()()3(nununx解：由图45可写出该系统的差分方程为)()1(31)(nxnyny即)1(31)()(nynxny)1(当)()(nnx时，10311)1(31)0()0(yy)()31()()31()1(31)()(...)31(31310)1(31)2()2(311310)0(31)1()1(2nunynynnyyyyynn所以其图形如图)(55a所示(b)图5-5(a)n011234y(n)n011234y(n)(c)011234y(n)n567)2(当)()(nunx时，2)31(310311)1(31)0()0(0yuy2)31(3341311)0(31)1()1(1yuy2)31(3134311)1(31)2()2(2yuy…2)31(3)1(31)()(nnynuny所以)(2)31(3)(nunyn其图形如图)(55b所示)3(当)5()()(nununx时，2)31(3)1(31)0()0(0yuy2)31(3)0(31)1()1(1yuy2)31(3)1(31)2()2(2yuy2)31(3)2(31)3()3(3yuy2)31(3)3(31)4()4(4yuy543121312131)4(310)5(yy63121)5(310)6(yynny3121)()5(n所以)5(3121)]5()(][)31(2123[)(nunununynn其图形如图)(55c所示65列出图65所示系统的差分方程，已知边界条件0)1(y并限定当0n时，全部0)(ny，若)()(nnx，求)(ny。比较本题与55题相应的结果。图5-6E1)(nx31)(ny解由图65可写出该系统的差分方程为)1()1(31)(nxnyny即)1()1(31)(nxnyny若)()(nnx，则有000)1()1(31)0(yy110)0()0(31)1(yy310131)1()1(31)2(yy2)31(03131)2()2(31)3(yy32)31(0)31(31)3()3(31)4(yy…1)31()1()1(31)(nnnyny所以)1()31()(1nunyn与题)1(55比较，此题中的序列)(ny的第一个非零值位于1n，而题)1(55中的)(ny的第一个非零值位于0n。题)1(55中的)(ny向右移一个单位即可得到此题中的)(ny。75在题55中，若限定当0n时，全部0)(ny，以0)1(y为边界条件，求当)()(nnx时的响应)(ny，这时，可以得到一个左边序列，试解释为什么会出现这种结果。解题55中的差分方程为)1(31)()(nynxny①若限定当0n时，全部0)(ny，则迭代时分别令,...2,1,0,1n。将①改写为)(3)(3)1(nxnyny则有000)1(3)1(3)0(yy330)0(3)0(3)1(yy23)1(3)1(3)2(yy33)2(3)2(3)3(yy…nny3)(所以)1(3)(nunyn)(ny是个左边序列。之所以得到一个左边序列，是因为限定了当0n时，0)(ny，即)(ny的非零值只可能出现在0n的范围内。85列出图75所示系统的差分方程，指出其阶次。图5-7E1)(nx1b)(ny0b0a1aE1解图75所示系统的差分方程为)1()()1()(1010nxanxanybnyb此为一阶差分方程。95列出图85所示系统的差分方程，指出其阶次。图5-8E1)(nx)(nyE11b2b1a0aE1解图85所示系统的差分方程为)1()()2()1()(1021nxanxanybnybny此为二阶差分方程。105已知描述系统的差分方程表示式为70)()(rrrnxbny试绘出此离散系统的方框图。如果)()(,0)1(nnxy，试求)(ny，指出此时)(ny有何特点，这种特点与系统的结构有何关系。解此离散系统的方框图如图95所示若)()(nnx，则70)()(rrrnbny即0)0(by，1)1(by，2)2(by，3)3(by4)4(by，5)5(by，6)6(by，7)7(by图5-9E1)(nx)(nyE1E1E1E1E1E10b1b2b3b4b5b6b7b而当0n或7n时，0)(ny此时)(ny是有限长序列，且在非零值区间内的值为)7,...,0(rbr，即正好是各前向支路的增益。)(ny的这一特点确决于系统在结构上只有前向支路，没有反馈支路的特点。115解差分方程)1(1)0(,0)1(21)(ynyny)2(21)0(,0)1(2)(ynyny)3(1)1(,0)1(3)(ynyny)4(1)0(,0)1(32)(ynyny解)1(特征方程为021求得特征根21于是齐次解nCny)21()(因而nny)21()()2(特征方程为02求得特征根2于是齐次解nCny2)(将21)0(y代入上式，得21C因而122)21()(nnny)3(特征方程为03求得特征根3于是齐次解nCny)3()(将1)1(y代入上式，得31C因而1)3()3(21)(nnny)4(特征方程为032求得特征根32于是齐次解nCny)32()(将1)0(y代入上式，得1C因而nny)32()(125解差分方程)1(1)2(,2)1(,0)2(2)1(3)(yynynyny)2(1)1()0(,0)2()1(2)(yynynyny)3(2)1(,1)0(,0)2()(yynyny解)1(特征方程为0232求得特征根2,121于是齐次解nnCCny)2()1()(21将1)2(,2)1(yy代入上式，得方程组1412212121CCCC解得12,421CC因而nnny)2(12)1(4)()2(特征方程为0122求得特征根1,21于是齐次解nCnCny)1)(()(21将1)2(,2)1(yy代入上式，得方程组1)1()(1212CCC解得1,221CC因而nnny)1)(12()()3(特征方程为012求得特征根jj21,于是齐次解222121)()(njnjnneCeCjCjCny)2sin()2cos(nn将2)1(,1)0(yy代入上式，得方程组212121jCjCCC解得jCjC21,2121因而)()(21)(2222njnjnjnjeejeeny)2sin()2cos(nn135解差分方程0)3(12)2(16)1(7)(nynynyny5)3(,3)2(,1)1(yyy解特征方程为01216723求得特征根2,33,21于是齐次解nnCnCCny2)(3)(321将5)3(,3)2(,1)1(yyy代入上式，得方程组5)3(8273)2(4912)(3321321321CCCCCCCCC求得1,1,1321CCC因而nnnny2)1(3)(145解差分方程nnyny)1(5)(。已知边界条件0)1(y。解特征方程为05求得特征根5于是齐次解nhCny)5()(令特解21)(DnDnyp将)(nyp代入原方程，有nDnDDnD])1([52121比较上式两边得365,6121DD则全解36561)5()()()(nCnynynynph将0)1(y代入上式，得365C因而]56)5[(361)(1nnyn155解差分方程21(2)(nnyny。已知1)0(y。解特征方程为02求得特征根2于是齐次解nhCny)2()(令特解21)(DnDnyp将)(nyp代入原方程，有22)1(22121nDnDDnD比较上式两边得94,3121